Необычные способы вычислений

Исследовательская работа

Выполнила: ученица 5 класса

Железкова Дарья

МКОУ «Кирчиженская СОШ»

Руководитель: учитель математики

Солиева Махбуба Шукуровна

Необычные способы вычислений

Математика в нашей жизни

С тех пор, как существует мирозданье Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы не возьмем язык и век – Всегда стремился к знанью человек…

Приветствую всех, кто любит математику, кто учит математику, кто занимается и увлекается математикой.

Актуальность :

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе. Многие ребята вычисляют примеры с помощью калькулятора. Это не допустимо. Ведь при сдаче итоговых контрольных работ, ОГЭ и ЕГЭ по математике запрещается использовать калькуляторы .

Проблема:

При вычислениях школьники используют калькуляторы

Гипотеза:

Знание необычных способов вычислений важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц или калькулятора.

Цель исследования:

Изучить нестандартные приёмы вычислений и показать, что их применение делает процесс вычисления полезным и интересным.

Задачи:

• найти как можно больше необычных способов вычислений;
• научиться их применять
• выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете.
• описать некоторые способы умножения и опытным путём выявить трудности их использования.  

Предмет исследования:

необычные способы вычислений

Методы исследования :

изучение дополнительной литературы по данному вопросу

Результаты исследования

помогут учащимся вычислять примеры без использования таблицы умножения и калькулятора.

Необычные способы вычислений

• Китайский способ умножения--------------------------------------------
• Умножение на 9-------------------------------------------------------
• Индийский способ умножения-------------------------------------------------
• Умножение чисел методом «ревность»-------------------------------
• Крестьянский способ умножения---------------------------------------
• Новый способ умножения

Китайский способ умножения

На листе бумаги поочередно рисуем линии, количество которых определяется из данного примера.

Сначала 32: 3 красные линии и чуть ниже - 2 синие. Затем 21: перпендикулярно уже нарисованным, рисуем сначала 2 зеленые, затем - 1 малиновую. ВАЖНО : линии первого числа рисуются в направлении из верхнего левого угла в нижний правый, второго числа - из нижнего левого, в верхний правый. Затем считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей (на рисунке области обозначены в виде окружностей). Итак, в первой области ( область сотен) - 6 точек, во второй (область десятков) - 7 точек, в третьей (область единиц) - 2 точки. Следовательно ответ: 672.

Умножение на 9

Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6.

Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54 .

Индийский способ умножения

Индусы умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние.

Например, умножим их способом 537 на 6:

537 6 (5 ∙ 6 = 30)

(3 ∙ 6 = 18)

30

(7 ∙ 6 = 42)

+ 18

+ 42

3222

Ревность, или решетчатое умножение

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».

Выполним умножение

347 x 29

3

7

4

0

2

6

0

1

7

3

8

6

6

4

3

2

1

9

0

3

6

0

Ответ: 10063

Крестьянский способ умножения

Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. 37……….32 74……….16 148……….8 296……….4 592……….2 1184……….1 37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Новый способ умножения

Изучение общественного мнения

Сначала составила анкету и провела анкетирование с целью выбора наиболее понравившегося способа вычислений .

Изучение общественного мнения

Какой способ вам больше понравился?

• Китайский способ умножения
• Умножение на 9
• Индийский способ умножения.
• Умножение чисел методом «ревность».
• Крестьянский способ умножения
• Новый способ умножения.………………………

18 учеников выбрали китайский способ

7 учеников выбрали остальные способы вычислений

Изучение общественного мнения подтвердила мою гипотезу

Знание необычных способов вычислений важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц умножения или калькулятора

19 учеников согласны

6 учеников сомневаются

Вывод:

Применение необычных способов делает процесс вычисления рациональным, полезным и интересным.

.

Заключение

• При выполнении исследовательской работы мне понадобились не только те знания, которые имеются у меня, но и необходимая работа с дополнительной литературой.
• Старинные и современные способы вычислений показывают, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки, созданной разумом человека, не обойтись

Спасибо

за внимание!

Литература

• Гейзер Г.И. История математики в школе, VII-VII классы. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1982
• http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm
• Кордемский Б.А. Математическая смекалка
• Математика. Справочник школьника.