ОГБПОУ «НОВГОРОДСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
Инструкционная карта на выполнение
Практического занятия № 6 по дисциплине
«Математика»
Тема: Неопределенный интеграл
Наименование работы:. Нахождение неопределенного интеграла с помощью табличных интегралов,
методом замены переменной и интегрирование по частям
Наименование объектов контроля и оценки | Основные показатели оценки результата |
Умения: Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности. Знания: Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; Основы интегрального и дифференциального исчисления | Оценка результатов выполнения практических работ |
Норма времени: 4 часа;
Условия выполнения: учебный кабинет;
Оснащение рабочего места: инструкционная карта, калькулятор
Правила по технике безопасности: С правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены;
Литература: Хрипунова М.Б. Высшая математика. Учебник и практикум для спо М.:Юрайт.2018г.-474с
Уровни усвоения: 1 – 4 задания – 2 уровень
Домашнее, самостоятельное задание – 3 уровень
Теоретическая часть.
Неопределенный интеграл
Определение. Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство:
Теорема. Если F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, то множество всех первообразных для этой функции имеет вид F(x)+C, где С – любое действительное число.
Определение. Совокупность всех первообразных F(X)+C функции f(x) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом:
Свойства неопределенного интеграла.
Основные табличные интегралы.
Примеры. Вычислить неопределенные интегралы:
а)
б)
в)
Интегрирование методом замены переменной.
Пример. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной.
Сделаем замену переменной:
Найдем дифференциал dt: Отсюда
Итак, подставим все в исходный интеграл:
Интегрирование по частям.
- формула интегрирования по частям
Пример. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям:
Пусть
Воспользуемся формулой интегрирования по частям:
Практическая часть.
Найти неопределенные интегралы.
а) б) в)
г) д) e)
ж) з) и)
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной:
а) б) в)
г) д) е) ж)
Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям:
а) б) в)
г) д) е)
Домашнее задание:
Найти неопределенные интегралы, используя различные методы интегрирования:
а) б) д) е)
Самостоятельная работа:
1 вариант.
2. 3.
2 вариант.
2. 3.
Критерии оценки:
«5» - Правильно решены 3 задания.
«4» - Правильно решено 2 задания,
«3» - Правильно решено 1 задание.
«2» - Одно задание выполнено, но с ошибками; либо не выполнено ничего