Научно-исследовательская статья на тему: "Устный счёт на уроках математики в старших классах".

Бочарова Екатерина Алексеевна

Учитель физики и математики

МКОУ «СОШ №1 п. Пристень»

Пристенского района Курской области

Устный счет на уроках математике в старших классах.

Современные школьники обладают многими психологическими особенностями, отличающими их от учеников 20-30-летней давности. Одна из них состоит в том, что современный ученик с удивительной и огорчительной для учителя скоростью «выбрасывает в корзину» знания и умения, которыми он не пользуется в течение двух-трёх месяцев. Если же перерыв в использовании на уроке некоторой темы достигает полугода, то можно уверенно утверждать, что подавляющее большинство класса забыло почти всё, что было изучено, усвоено, спрошено и отработано. Так, например, если в первом полугодии 10 класса изучалась тригонометрия, и классу не приходилось повторять, как решать квадратичные неравенства, то к январю 10 класса даже те, кто бодро решал квадратичные неравенства в 9 классе, повально показывают свою полную неосведомленность в этом вопросе. Из года в год повторяющаяся неравномерность знаний наших школьников по разным темам все классы прилично знают квадратные уравнения или теорему Пифагора и плохо знают степень с отрицательным показателем или вписанные углы) связана не со сложностью той или иной темы, а только с регулярностью ее использования в течение всего курса.

Итак, школьники выбрасывают из перегруженной современными информационными потоками оперативной, а затем и долговременной активной памяти всё, что не используется 2-3 месяца. Осознав этот естественный психологический механизм, мы должны найти методические инструменты, позволяющие поддерживать в активной форме всё изученное ранее. Одним из мощных инструментов, выполняющих эту задачу, является регулярный устный счёт, которому и посвящена эта статья. Разумеется, формы проведения устного счёта и типы заданий могут быть весьма различны.

Технология

1. Устный счёт проводится в начале урока в течение 8-12 минут не реже двух раз в неделю.

2. Задания для устного счета, как правило, даются не по изучаемой теме. Иногда повторяем то, что нам скоро снова понадобится, иногда то, что давно не использовалось и еще долго не будет использоваться.

3. По некоторым темам устный счет нужен и в процессе изучения самой темы. Например, в начале изучения темы «Логарифм» или «Тригонометрические функции острого угла» устный счет нужен для твердого усвоения нового понятия.

4. Задания в большинстве случаев представляют собой цепочку задач с небольшим варьированием входных данных (примеры даны ниже).

5. Устный счет может содержать несколько цепочек задач, как правило, по разным темам.

6. Задания должны достаточно быстро записываться на доске (то есть быть короткими по условию), чтобы не пропадал темп урока и не рассеивалось внимание.

7. Отвечают только те, кто хочет. Учитель добивается активности сильной трети класса. Те, кто забыл эту тему, не хочет отвечать, не умеет быстро соображать в уме и т.д., имеет полное право тихо присутствовать на «чужом празднике жизни».

8. Никакие оценки, кроме редких пятёрок за какой-то выдающийся результат, не ставятся.

9. Дав задание, учитель ждет, когда поднимется примерно треть рук, потом сам по очереди назначает отвечающих и выписывает все предлагаемые ответы на доску, никак их не комментируя.

10. После того, как все предложенные ответы выписаны, начинается их обсуждение. Задача учителя (как и в большинстве случаев на уроке) – задавать вопросы и организовывать обсуждение, а не комментировать, что из предложенного верно, а что нет.

11. Очень важный пункт. Все неверные ответы дают повод для новых обсуждений:

    • как мог получиться такой ответ, в чём была ошибка, насколько она типичная?

    • как можно (если можно) изменить условие задачи, чтобы ответ стал верным? Иными словами, для какой другой аналогичной задачи этот ответ был бы верным.

Поэтому за неверный ответ учитель так же благодарен ученику, как и за верный.

«Спасибо, Маша, ты совершила типичную ошибку, все на нее посмотрели и теперь не будут ее делать». «Спасибо, Петя, из твоего ответа получилась новая интересная задача».

12. У учителя нет задачи добиться того, чтобы все поняли, как получился верный ответ. Это не объяснение нового материала и не его отработка. Это повторение и диагностика прочности знаний.

Перейдем к примерам конкретных заданий.

Свойства степени.

Серия 1. (Натуральный показатель, одно основание).

Вычислите показатель степени (это задание для учеников, текст около каждого задания – это комментарий для учителя):

1) - это базовое задание, оно и его ответ остаются на доске в течение всего устного счета. С этим базовым заданием происходят разные пошаговые изменения (что-то дописываем, стираем, снова дописываем и т.д.).

2) Домножаем числитель: . Как изменится результат, чему он равен?

Надо при верстке изменение выделять цветом или шрифтом.

Разумеется, можно снова получить ответ прямым вычислением. Но интереснее, полезнее и быстрее думать так: в левой части равенства домножили на , значит, в полученном ответе в задании 1) показатель увеличится на 3.

3) Домножаем знаменатель: .

4) Изменяем один из показателей: .

Показатель выражения в знаменателе уменьшился на 4, следовательно, в ответе показатель должен быть на 4 больше, чем в задании 1).

5) Изменяем другой показатель: . Здесь возможна типичная ошибка: увеличение показателя на 1 слева даёт увеличение показателя на 1 справа. Ее интересно и полезно обсуждать. Многие школьники на этом примере еще раз «прочувствуют», что значит привычное правило «показатели перемножаются».

6) Изменяем третий показатель: .

7) На что домножили, если получилось так:

Серия 2. (Натуральный показатель, сводится к одному основанию).

Представьте в виде степени двойки:

1) базовое задание, с которым потом происходят разные изменения.

2)

3)

4)

Серия 3. (Натуральный показатель, два разных основания).

Вычислите показатели в правой части равенства.

1)

Следующие задания получаются аналогично Серии 1. Главное, не увеличивать сложность скачкообразно.

В классе, привыкшем к такой форме работы, можно просить учеников придумать следующий пример серии: «Аня, предложи, на что домножить левую часть». Учитель записывает предложенное учеником и все решают.

Приведенные серии заданий дают представление о том, что имелось в виду под «цепочкой задач с небольшим варьированием входных данных». Каждая следующая задача отличается от предыдущей каким-то одним параметром. Это позволяет, во-первых, повторять основные моменты темы поэлементно (умножение степеней, в следующем примере деление степеней, в следующем – возведение степени в степень и т.д.), а, во-вторых, это дает возможность буквально за 2-3 секунды получить на доске новую задачу, не снижая темпа и не сбивая ритма урока, почти не поворачиваясь к классу спиной для написания нового задания.