Натурал сандардан тұратын сандар тізбегі

Тақырыбы:

Сабақ 15

Натурал сандардан тұратын сандар тізбегі

Күні,айы:

Мұғалімнің аты-жөні: Бедерова Қ

Сабаққа қатысқан оқушылар саны:

Сабаққа қатыспаған оқушылар саны:

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

5.2.3.1

натурал сандар тізбегінің заңдылықтарын анықтау;

5.2.3.2

натурал сандар тізбегінің жеткіліксіз элементтерін табу;

5.2.3.3

натурал сандар тізбегінің заңдылықтарын құрастыру және тізбектерді жазу;

Сабақ мақсаты

Барлық оқушылар:

сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері туралы түсінік беру және   олардың әр түрлі тәсілдерін меңгерту;

Оқушылардың басым бөлігі:

өз бетімен ойлау қабілетін арттыру  және өз білімін тексеру,есте сақтау қабілетін жетілдіру;

Кейбір оқушылар:

Оқушыларға сандар тізбегі туралы түсінуге, олардың берілу тәсілдерінің түрлерімен танысуға мүмкіндік туғызу.

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңдері

Жоспарланған жұмыс

Ресурстар

Сабақтың басы

(МК)Оқушылардың сабаққа дайындығы.Сабақтың басталуына жағымды ықпал ететін көңіл күй қалыптастыру. Сабақ мақсатымен таныстыру.

Қандай сандар натурал сандар деп аталады?

Нөл саны натурал сандар қатарын жата ма?

Көп таңбалы натурал сандар қалай оқылады?

Натурал сандардың қандай қасиеті бар?

Сабақтың ортасы

(МК,Ұ)

Сан — мөлшерді сипаттайтын, санауда пайдаланылатын абстракт нәрсе.

Сан — математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) Сан дар ұғымы, кейіннен Сандардың натурал қатарының (1, 2, 3, 4, …) шексіздігі туралы идея пайда болды. 

Натурал сандар- арифметиканың ірге тасы. Натурал сандар санау нәтижесінде пайда болған.Натурал сандар жиынын N=1, 2 , 3 ,4 ,...., .... символымен белгілейді.Натурал сандар жиынын үш класқа бөліп ажыратуға болады.Олар:

1. 1 саны;

2. Жай сандар;

3. Құрама сандар.

Соның ішінде жай сандарға тоқталайық.

Анықтама.Екі бөлгіші бар натурал сандар жиынын жай сандар деп атайды.

Жай сандардың шексіз екенін гректің ұлы математигі Евклид біздің санауымыздан 300 жыл бұрын дәлелдеген.Осы дәлелдемені келтірейік.

Біздің жыл санауымызға дейінгі ІІІ- ғасырда Александрия қаласында өмір сүрген гректің Эратосфен( біздің жыл санауымызға дейінгі 276-194 ж. Шамасында) деген математигі және астронымы 1-ден бастап белгілі бір натурал санға дейінгі жай сандарды табудың қарапайым тәсілін ойлап тапты. Бұл тәсілді Эратосфен торы деп атайды.

Мысалы 1-ден 40-қа дейін жай сандарды табу керек дейік. 1-ден 40-қа дейінгі сандарды жазамыз.

2, 3, 5 ,7, 11, 13, 17, 19 ,23, 29, 31, 37.

Бірді сызамыз ол жай санда , құрама сан да емес, содан кейін 2-ге еслі сандардың бәрін сызамыз . Осылайша 3-ке еселі және 5-ке еселі сандарды сызамыз . 3-теорема бойынша 40-тан кіші кез-келген санның ең кіші жай бөлгіші 40-санынан артпайды, яғни жоғарыда келтірілген сандардың 5-тен артық жай бөлгіштері жоқ, яғни сызылмай қалған сандардың ішінде құрама сандар жоқ, олар жай сандар болады.Бұл жай сандар 2, 3, 5,7,11, 13,17,19,23,29,31,3.

Эратосфен жай сандардың таблицасын алу үшін папирусқа жазылған сандардың ішінен құрама сандарды сызбай тесіп отырған Эратосфен торы деген атаудың шығу тегі содан болса керек.

Евклид пен Эратосфеннен кейін де жай сандардың табиғаты көптеген ғалымдарды өзіне тартып келді. Жай сандардың ішкі сырына бұдан 200 жыл бұрын Петербург ғылым Академиясының мүшесі Християн Гольдбах (1690-1764) терең үңіліп, «кез-келген 5-тен артық тақ санды үш жай санның қосындысы түрінде жазуға болады» деген пікір айтты.Жеке мысалдар арқылы бұл пікірдің дұрыстығына көз жеткізуге болады, мысалы 7 = 2+2+3. 11=3+3+5. 13=3+5+5. 17=5+5+7. 19=5+7+7.23=5+7+11. т.с.с.

Карл Гаусс математиканың сан салаларына сарапқа сала келіп арифметиканы математиканың патшасы деп бағалаған. Ал арифметиканың негізгі ұғымы – сан. Ендеше , сол сан ұғымының қалай пайда болуын ашу , білу – ғылыми методологиялық үлкен мәселе.

Сан туралы ұғым адамзат мәдениетінің тууымен және оның дамуымен тығыз байланысты. Шынында , егер осы ұғым болмаса , өзіміздің рухани өміріміз бен практикалық қызметімізді тиісті дәрежеде көрсете алмас едік. Есеп – қисап жүргізу , уақыт пен қашықтықты өлшеу , еңбек нәтижесінің қорытындысын есептеу сан ұғымынсыз мүмкін емес.

Сан әуел баста заттарды санаудың қажеттілігінен туған математикалық ұғымдардың бірі. Кейін ол математикалық білімнің дауына қарай жетілдірілді. Бұл ұғым өте ерте заманда адамдардың практикалық қызметтерінінен қажеттілігінен келіп туды.

Жалпы алғанда сан ұғымы басқа ешқандай емес тек шындық дүниеден шыққан . Өте ерте заманда пайда болған сан ұғымы көптеген ғасырлар бойы жалпыланып ,кеңейе түсті . Сонда сан жайындағы түсініктер адамзаттың практикалық мұқтаждығына, мәселен , шамаларды өлшеудің қажеттілігіне және математиканың өзінің ішкі мұқтаждығына байланысты кеңеіәп отырғандығы байқалады.Мысалы шамаларды дәлірек өлшеудің мұқтаждығы оң бөлшек ұғымының тууына себепті болса, теңдеулерді шешу тәжірибелері мен осы санаудағы теориялық зерттеулерге байланысты теріс сандар пайда болды. Бастапқыда санның жоқ екенін белгілеу үшін қолданылған нөл саны теріс сандар енгізілгеннен кейін сан ретінде қарастырылатын болды.

Натурал сандар қатары : 1,2,3,4,5,6,7,8...

Натурал сандар қатарының қасиеті:

1) натурал сандар қатары 1 ден басталады

2)әрбір натурал саннан кейін одан 1 ге артық натурал сан бар

3)натурал сандар қатары шекетусіз

Натурал сандар оңнан солға қарай кластарға топталады . Әрбір кластың үш разряды болады.

Нөл натурал сандар қатарына жатпайды.

Көптаңбалы натурал сандардың оқылу ережесі:

1) оңнан солға қарай сандағы әрбәр үш цифрды кластарға топтасыру керек.

2) сол жағынан бастап әрбір кластағы санды оқып, класс атауын қоса айтуы керек.

Көп таңбалы натурал санды разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жазуға болады.

Мысалы: 35749 = 30000+5000+700+40+9 немесе

35749= 3*10000+5*1000+7*100+4*10+9

.Есептер шығару

№1

Кластарға бөліп жазыңдар

1) 46 870 2) 315 600 3)8 215 734 4) 246 047 000 505

№2

Мына сандарды цифрлармен жазыңдар

1)710 2) 430 060 3)508 234

4) 3 025 006 5) 32 015 702

№7

1) 4 және 5

2)0 және 8

3)7 және 2 цифрларын пайдаланып, екі таңбалы натурал сандарды жазыңдар

Ш: 1)45,54 2)80 3)72,28

№9

Есептеңдер

1)(3377+783):8=4160:8=520

2)(2465-917):18=1548:18=86

3)(1401+975):24=2376:24=99

4)45*28-290=1260-290=970

5)16*39:24+74=624:24+74=26+74=100

6)330:22*8-30=15*8-30=120-30=90

Оқулық

Аудидиск:

Қосымша тапсырма:1.

№1жұмыс дәптер

Сабақтың соңы

Сабақты бекіту кезеңі:

1. Натурал сандар дегеніміз не ?

2. 1;2;3;4;5;6;,7;8;9 сандарын пайдаланып, жан-жақты 15 санын шығарыңдар.

Қорытындылау кезеңі. Логикалық тапсырмалар арқылы оқушылардың ойлау қабілеттерін анықтау.

1) Бассейнде таңертең 16 топ, кешке 10 топ суға шомылады. Кешке қарағанда таңертең неше топ артық шомылады? (6 топ)

2) Бала досына 6 төсбелгі бергеннен кейін өзінде 54 төсбелгі қалды. Балады барлығы неше төсбелгі болған? (60 төсбелгі)

3) Ең үлкен бес таңбалы санды тап. (99999)

Топтық жұмыс

№1 сандарды цифрлармен жазыңдар: 
А) бес миллион қырық екі мың а) сегіз миллион жиырма төрт 
үш жүз тоқсан бір мың тоғыз жүз он үш 
№2 үш рет қайтара жазып, санды сөзбен жаз: 
21 35 
№3 осы цифрлары бар екі таңбалы сандарды жазыңдар: 

Қ)Сабақты қортындылау мақсатында мұғалім оқушылармен кері байланыс орнатады.Оқушылар сабақ барысында нені білгенін, қалай жұмыс істегенін ,не қызықты әрі жеңіл болғанын, не киындық туғызғаны туралы ой-пікірлерін білдіре алады.

Қосымша ақпарат

Қорытындылау

Төмендегі бөлікті сабағыңыз туралы өз ойыңызды жазуға қолданыңыз.Өз сабағыңыз бойынша сол жақ бағандағы сұрақтарға жауап беріңіз.

1.Сабақ барысында өзгертулер енгіздіңіз бе?

2.Жүргізген жұмыс түрлері қаншалықты тиімді болды?

Қорытынды бағалау

Ең жақсы өткен екі нәрсе?

1.

2.

Қандай екі нәрсе сабақты жақсартар еді?

1.

2.