Просмотр содержимого документа
«Найти наименьшее значение функции с е в степени х.»
Задание №11 ЕГЭ по математике профильного уровня.
Условие: Найдите наименьшее значение функции у=е +7 на промежутке .
Решение: Как мы знаем, при решении задач №11 профильного уровня мы всегда находим производные. Сначала рассмотрим, из чего же состоит наша функция у=е +7? Это сумма трёх слагаемых. Производная суммы равна сумме производных. Формула: 2/ = +
Следовательно, производная искомой функции
у = (е +7 = - +7 =
( Найдём производную сложной функции:
(е ) =е * (2х) =2* е =2* ,
е можно записать как по формуле = )
= 2* - 6* е + 0 = (Теперь выносим е за скобки) = е (2* е - 6)
Дальше производную функции приравняем к нулю, чтобы найти корни уравнения у =0.
е *(2* е - 6)=0,
е =0 или 2* е - 6 =0.
2* е - 6 =0
е =3
Самое главное, что нам сейчас не нужно будет находить х! Чтобы найти наименьшее значение функции, в функцию у=е +7 вместо е ставим числа 0 и 3. Итак, сначала ставим 0:
у= 3 -6*3+7= 9-18+7= - 2.
Задача ещё до конца не решена, так как у нас есть концы отрезка , поэтому находим значения функции у при значениях 0 и 2.
у(0)= е - 6* е +7= е - 6* 1+7= 1-6+7=2,
у(2)= е - 6* е +7=е -6* е +7.
У нас получились три красивых ответа -2, 2 и 7. Среди них выбираем ответ: наименьшее значение функции 1/ у=е +7 на промежутке это число -2.
Ответ: -2.