Моделирование как средство решения текстовой арифметической задачи в курсе математики УМК " Перспективная начальная школа"

Моделирование как средство решения

текстовой арифметической задачи в курсе математики УМК «Перспективная начальная школа»

В соответствии с Концепцией  развития математического образования одним из основных направлений её реализации  в начальном общем образовании является: обеспечение широкого спектра математической активности (занятий) обучающихся как на уроках, так и во внеурочной деятельности, которое реализуется, в том числе, и через решение арифметических задач.

Вопросы решения текстовых арифметических задач в курсе математики всегда занимали центральное место. Это особое положение определяется тем, что эта линия математики имеет прикладную направленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике.

В процессе решения арифметических тестовых задач широко применяется метод графического моделирования, суть которого состоит в упрощении сюжета решаемой задачи.

Для успешного использования метода моделирования у учащихся должны быть сформированы знаково-символические универсальные учебные действия:

— кодирование/замещение (использование знаков и символов как условных заместителей реальных объектов и предметов);

— декодирование/считывание информации;

— умение использовать наглядные модели (схемы, чертежи, таблицы), отражающие отношения между предметами или их частями для решения задач;

— умение строить схемы, модели и т. п.

При решении задач используются различные способы построения моделей. На начальном этапе обучения ( при решении задач) учащиеся опираются на иллюстрированное моделирование, а потом, усложняя, переходят к графическому или схематическому.

При работе с моделями важно соблюдать алгоритм действия:

1. построение модели

1. исследование модели

2. выбор пути решения

3. перевод результата решения в исходный

В программе по математике УМК «ПНШ» (автор Александр Леонидович Чекин) систематическая работа по обучению решению текстовых задач начинается со второго полугодия первого класса и осуществляется в следующей последовательности:

1классы - Иллюстрация, простейшая графическая схема.

2 класс - Краткая запись, схема (круговая, дуговая)

3 класс - Числовая диаграмма, таблица.

4класс - Графическая схема, построенная на основе отрезка.

На первом уроке знакомства с задачей и её основными элементами используются иллюстрации. ( условие и требование). А уже на 2 уроке уч-ся учатся сопоставлять формулировку задачи ( условие и требование) с данной к ней схемой, при этом рассматривается смысловая нагрузка каждого элемента схемы и устанавливается взаимосвязь.

При выполнении этого задания смысл каждого элемента схемы-модели определяется в условиях парной работы самостоятельно с последующей демонстрацией на классной доске.

Учебник предлагает : Расскажи условие и покажи на схеме дуги, которые его обозначают. Твой сосед по парте пусть расскажет требование задачи и покажет на схеме соответствующую дугу. Какой знак на схеме стоит рядом с дугой, обозначающей требование задачи? ( показывают дуги и дополняют )

Затем при решении задач используются различные задания со схемами-моделями :

1. дополнение схем данными и искомыми,

2. составление задач по заданной схеме,

3. выбор нужной схемы из нескольких данных,

4. самостоятельное построение схем к задачам, чтение схем.

5. решение задач с использованием готовой схемы.

Данные виды деятельности при работе с задачами выполняются в течение всего 2 полугодия. Это приводит к тому, что учащиеся начинают легко справляться при помощи моделей- схем с выбором действия при решении простых задач.

При работе со схемами большей самостоятельностью отличается построение модели самими учащимися.

Во 2-ом классе учащиеся начинают работать с большими числами, использовать круги становится неудобным и не всегда возможным, вследствие этого вводятся дуговые схемы. Сначала схемы даются готовыми (полностью соответствуют тексту задачи). Они имеются только в рабочих тетрадях.

Затем при решении задач выполняются различные задания на

а) дополнение схем ( частичное и полное);

б) составление краткой записи к задаче, формулировка задачи по краткой записи текста;

в) построение схем к задачам.

Следующий шаг (новое для второклассников) – введение круговых схем, для решения текстовых задач.

В этих схемах для анализа и поиска решения задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объекты — квадраты; отношения между состояниями объектов — линии, стрелки на которых указывают направленность отношений; отношения между величинами состояния объекта — круги. Заданные числовые значения величин объекта и отношений между величинами указываются соответствующими числами, знак при которых фиксирует характер отношения величин .

Знакомству с круговой схемой посвящен отдельный урок, на котором рассматриваются все элементы данной схемы: объекты, отношения между величинами объектов, характер отношений, как они фиксируются, знакоство осуществляется при решении простой задачи через систему вопросов.

На следующем этапе работы с круговыми схемами сопоставляются дуговая и круговая схемы, что помогает быстрее понять и легче освоить круговую схему.

Рассмотрите дуговую схему, расскажите, что означают на ней верхняя и нижние дуги? ( две нижние дуги – сколько было машин и сколько приехало, верхняя дуга – сколько стало машин.)

Рассматриваем круговую схему и предлагаем рассказать, что означают числа в квадратиках. Какой знак стоит около стрелки, соединяющей квадраты с данными из условия задачи числами? ( знак +) Какое действие надо выполнить, чтобы удовлетворить требование задачи ( действие сложения) Тетрадь с.12 №1

Далее, используя дуговые схемы к задачам, учим заполнять круговые схемы. №1 Разбираем зависимость, существующую между обозначениями одной схемы и другой: 2 верхние дуги и 2 нижних квадрата - сколько было (машин) и сколько приехало; нижняя дуга и верхний квадрат – сколько стало ( машин)

№2 Разбираем зависимость, существующую между обозначениями одной схемы и другой: левая верхняя дуга и левый нижний квадрат - сколько было (машин); правая верхняя дуга и правый нижний квадрат - сколько приехало; нижняя дуга и верхний квадрат – сколько всего ( машин). Затем уч-ся заполняют нижнюю схему.

Последовательность работы с круговыми схемами та же.

Сначала работают с готовыми схемами:

а) составление задач по готовой схеме;

б) нахождение значений выражений по готовой схеме;

в) решение задач по готовой схеме;

г) соотнесение схем и условий задач;

г) выбор нужной схемы из ряда других схем, соответствующих содержанию задачи

В рабочих тетрадях также предлагаются задания , которые помогают найти решение

а) дополнение схем;

б) заполнение круговых схем к задаче;

в) построение круговых схем;

т.о. Выбор действия при решении задачи осуществляется через анализ данных с помощью графической схемы. При этом формируем умение чертить и читать готовые схемы, составленные на основе диаграмм Эйлера-Венна.

Опыт показывает, что схемы ( и дуговые, и круговые ) незаменимы при усвоении конкретного смысла умножения , при работе с задачами в косвенной форме и обратными задачами ( когда нужно выполнить проверку решения задачи) .

Во 2 полугодии второклассники знакомятся с задачами, которые имеют одно условие и несколько требований. С такими задачами авторы учебника предлагают работать во 2 классе только с использованием дуговых схем.

Виды заданий и последовательность работы со схемами при наличии дополнительных требований:

1. объяснение готовых схем (коллективно)

2. дополнение частично заполненных схем ( коллективно)

3. соотнесение готовой схемы и готового решения задачи

4. самостоятельное составление схемы ( в групповой работе). Формулирование дополнительного требования

5. самостоятельное построение схемы ( индивидуально)

6. решение задачи с помощью готовой схемы

В заключении нужно отметить, очень важно, чтобы предметное и графическое моделирование математической ситуации в процессе решения текстовых задач применялось в школьной практике системно и последовательно.