Моделирование как средство обучения младших школьников решению текстовых задач

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

города Калининграда

средняя общеобразовательная школа № 50

Моделирование как средство обучения младших школьников решению текстовых задач

Подготовила:

Учитель начальных классов

Карабаджак В.В.

КАЛИНИНГРАД

2021 г.

Цель: содействие систематизации знаний учителей о моделировании и подготовке педагогов к использованию учебных моделей в образовательном процессе по математике.

Задачи: создать условия для организации работы по освоению педагогами учебных моделей и определению возможностей и эффективности их применения в процессе обучении математике.

Ход мастер-класса

1. Актуальность

- Зачем в школе учат решать задачи?

- Смысл в решении текстовых задач состоит в том, чтобы научить ученика решать любые задачи, которые приходится решать каждому человеку: рассчитывать свой бюджет, вычислить метраж комнаты, просчитать нужное количество краски, зная расход на метр квадратный и т.п. Если дети в школе не уяснили сути решения задач, то и в жизни решение задач им даётся с трудом.

Текстовая задача – это «словесная модель заданной ситуации, процесс решения задачи – это процесс преобразования модели».

- Тема мастер-класса «Моделирование как средство обучения младших школьников решению текстовых задач».

В учебную программу включены различные типы задач в достаточно большом количестве, что, в свою очередь, способствует успешному овладению младшими школьниками общими приемами решения задач.

Вместе с тем, при решении текстовых задач у учащихся возникают трудности:

- плохо ориентируются в тексте задачи;

- с трудом устанавливают взаимосвязи между величинами и зависимости между данными и искомой;

- сразу стараются угадать арифметическое действие, обращая внимание только на числовые данные и возможные с ними математические операции (механически манипулируют числами, не понимая своей деятельности).

Современные требования к формированию умственных действий на уроках математики требуют применения наиболее эффективных методов и приёмов обучения. Одним из них является моделирование.

- Что такое моделирование?

Моделирование - это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, а также с их графическими «заменителями»: рисунками, чертежами, схемами, таблицами.

Презентация (отрывок из мульфильма «В стране невыученных уроков»)

2. Знакомство с видами моделей

- Какие виды моделей вы знаете и применяете на практике?

По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на предметные, графические и знаковые (Приложение 1).

Раздаточный материал для педагогов.

3. Методика обучения решению текстовых задач, используя приём моделирования (ПО ПРЕЗЕНТАЦИИ)

Деятельность по обучению решению текстовых задач, используя прием моделирования, включает следующие этапы:

1 этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

2 этап: обучение моделированию текстовых задач;

3 этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

В первом классе еще до знакомства с задачей я провожу подготовительную работу. Учащиеся знакомятся с ключевыми понятиями «целое» и «часть», вводятся графические обозначения: ○ - целое, ∆ - часть.

В результате такой работы появляются два важных правила:

1. Чтобы найти целое, нужно сложить части.

2. Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть часть.

Приступать к решению текстовых задач начинаю со знакомства учащихся со структурой задачи, отличием ее от рассказа, правилами решения.

Работу по обучению моделированию задач начинаю с первого класса.

Это предметная наглядность:

• геометрические фигуры

• счетные палочки

• предметы

• предметные рисунки.

По-другому можно сказать, что это предметные модели. У каждого ученика на парте есть набор геометрических фигур. Считаю важным, что ученик может манипулировать этими предметами, свободно перемещая их. Учитель строит модель и одновременно просит учащихся построить такую же модель на парте. В процессе построения модели провожу беседу с той целью, чтобы дети сами «открыли» способ решения задачи.

Пример объяснения решения задачи 1:

 «Задача: Марина нашла 3 гриба, а Игорь – 2 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?

- Ребята, давайте покажем справа грибы Игоря, справа – грибы Марины. Сколько кругов мы должны показать справа? Почему? Давайте вместе сделаем это: я поставлю круги на наборном полотне, а вы положите их справа у себя на парте.

- Сколько кругов мы должны показать слева? Почему? Давайте вместе сделаем это: я поставлю круги слева на наборном полотне, а вы положите их слева у себя на парте.

- Что нужно сделать, чтобы показать, что мы собираем вместе грибы Игоря и Марины? Правильно, нужно придвинуть круги друг к другу.

- Что мы сделали, чтобы найти ответ к задаче? Значит, каким действием решается задача?

Постепенно перехожу к решению задач с помощью графических моделей: условный рисунок, чертёж, схема. Использую знаковые модели.

Хочу познакомить вас с алгоритмом построения схематического чертежа.

Пример работы над задачей 2:

«У Лены 5 груш. А у Миши на 4 больше, чем у Лены. Сколько груш у Миши?»

Пример работы над задачей 3:

«У Оли было 3 карандаша. Мама подарила ей ещё 2. Сколько карандашей стало у Оли?»

Шаг 1. Учащиеся читают задачу и рассказывают о происходящем, выделяют слова-действия.

Шаг 2. Учащиеся графически изображают то, что происходит в задаче.

Задача читается по предложениям, постепенно строится чертеж. Сначала учащиеся строят отрезок, показывающий, что у Оли изначально было 3 карандаша.

После прочтения следующего предложения учитель спрашивает:

- Как изменилось количество карандашей у Оли после маминого подарка? (Их стало больше.)

Это показывается причерчиванием отрезка к предыдущему.

Далее учитель повторно просит показать ту часть, которая соответствует количеству карандашей, которые были у Оли, затем часть, обозначающую количество подаренных карандашей.

Шаг 3. Учащиеся читают вопрос и показывают отрезок, который соответствует количеству карандашей, о которых спрашивается в задаче. Затем на чертеже делаются нужные обозначения, которые демонстрируют, что неизвестно: часть или целое.

Шаг 4. Озвучивается правило и составляется выражение. В данной задаче неизвестно целое. Чтобы его найти, необходимо сложить части.

Значит задачу будем решать так: 3+2=5 (к.)

Шаг 5. Устно формулируется ответ. Для этого в вопросе слово «сколько» заменяется цифрой ответа.

Аналогично проводится работа с задачей на нахождение остатка.

Задачи на разностное сравнение. 

Учащиеся сравнивают новый вид задач с изученными ранее. Отмечается, что в задачах на разностное сравнение не происходит никаких изменений с количеством предметов. Необходимо просто выполнить сравнение. Сообщаю учащимся, что в таких задачах удобнее каждое количество предметов показывать на разных отрезках. В остальном алгоритм остается прежним.

Например, для задачи 3:

«У Оли 7 карандашей, а у Тани – 5. На сколько карандашей больше у Оли, чем у Тани?» чертеж строится таким образом.

При построении чертежа уточняю у учащихся, у какой девочки больше предметов и какой отрезок будет длиннее. Проводится рассуждение, что в этой задаче неизвестно: часть или целое. Учащиеся доказывают, что часть. Ведь у Оли есть то количество карандашей, что и у Тани, и еще немного. Если мы ищем часть, то нужно из целого вычесть известную часть. Можно сделать вывод о том, что если нам необходимо сравнить два числа и узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего вычесть меньшее. Это третье правило для решения задач.

Практика моей работы показала, что когда учащиеся начинают решать задачи разных видов, то они затрудняются в выборе отрезков: два или один. Можно предложить учащимся воспользоваться такой памяткой: при чтении текста задачи обращаем внимание на наличие в условии или в вопросе слов «больше», «меньше» (в дальнейшем «легче», «тяжелее» и т.д.). Если в задаче эти слова присутствуют, значит, нужны два отрезка.

В конечном итоге алгоритм построения модели и работы над задачей становится таким (Приложение 2,3 ):

Задача: «В школьный буфет привезли 10 булочек с повидлом и 7 с маком. Во время перемены 12 булочек продали. Сколько булочек осталось?»
В задаче нет слов «больше», «меньше». Значит, отрезки будем строить в одну линию, постепенно читая частями задачу. Так появляется такой чертеж.

- Что неизвестно в задаче? (Часть.)

- Как ее найти? (нужно из целого вычесть известную часть.)

- Что нужно найти, чтобы применить правило? (Целое.)

Учащиеся показывают целое на отрезке и выясняют, что оно состоит из двух частей: 10 и 7.

- Как найти целое? (Нужно сложить части, из которых оно состоит.)

Можно записать решение задачи по действиям, а можно составить выражение.

(10+7) – 12= 5 (б.)

Таблица. Во втором классе учащиеся начинают изучать умножение и деление и решать задачи, связанные с этими действиями. Я предлагаю учащимся решать такие задачи с помощью таблицы.

Сначала учащиеся знакомятся со смыслом действия умножения:

5+5+5=5*3=15

Учащиеся видят, что целое, состоящее из равных частей, можно получить по известному правилу (сложить части), а можно значение части умножить на количество таких частей. Этот новый способ и закладываем в таблицу при решении задач.

Дана задача: «На 2 полки расставили книги, по 5 на каждую. Сколько всего книг?». С учащимися выясняем, что целое – это все книги, количество частей – это количество полок, а значение части – книги на одной полке.

Предлагаю учащимся заполнить таблицу (Приложение 4):

Приступаем к заполнению таблицы, вносим данные:

В таблице делаются пометки: над столбцом, где находится целое, ставится знак умножения, а ниже рисуем стрелку, показывающую, что на что надо умножать.

Учащиеся постепенно запоминают две вещи:

1. Если неизвестное число в первом столбце, то оно является целым и соответственно находится умножением;

2. правильную запись математического выражения (5*2, а не 2*5).

После знакомства со смыслом деления в таблицах отмечается, что значение части и количество частей находятся делением. У нас получается модель универсальной таблицы, которая применима к моделированию многих видов задач (на движение, работу, цена, количество, стоимость).

Далее учащиеся тренируются в составлении таблиц и решении задач с их помощью. Например, задача: «18 пирожков разложили на 3 тарелки поровну. Сколько пирожков на каждой тарелке?»

После прочтения и пересказа обращаю внимание учащихся на то, что возле чисел в задаче и слова «сколько» написаны слова «пирожки» и «тарелки».

- Что будет целым?

Учащимся станет это понятно, если они вспомнят, что целое можно разделить на части.

- Что разделили в задаче: пирожки на тарелки или тарелки на пирожки?

После такого рассуждения становится ясно, что количество пирожков – это целое. Таблица приобретает такой вид:

Учащиеся видят, что нужно им число находится делением. Глядя на те обозначения, которые написаны вверху столбца, они легко могут сказать, что ими найдено количество пирожков на одной тарелке. Но в своей практике использую и схематический чертеж при решении задач на деление.

Следующим этапом в обучении моделированию текстовых задач является закрепление и отработка навыка самостоятельного моделирования.

Однако практика работы учителя такова, что в каждом классе найдутся ученики, имеющие проблемы при решении задач. Этому сопутствуют разные причины, и учителю о них надо знать. Причины могут быть психологическими и педагогическими.

Диагностика затруднений у учащихся и инструментарий

Определить круг проблем учителю поможет простейший диагностический дидактический материал. Полученные данные фиксируются в таблице. (Приложение ) Результат поможет уточнить конкретные затруднения каждого ученика, что ляжет в основу коррекционной работы. (Приложение 1)

Выявляем навык:

• выявить умения выделять части задач;

• выявить умения выбора арифметического действия по ключевым словам к задачам;

• выявить умения решения простых задач.

Таким образом, выделена группа учащихся с низким уровнем решения задач:

ученик затрудняется самостоятельно проанализировать содержание задачи; не может выделить условие, вопрос задачи (или только при помощи наводящих вопросов учителя). Соответственно он неможет самостоятельно наметить и составить план решения задачи, значит, не способен самостоятельно выполнить и решение задачи, сформулировать ответ или выполняет операцию неосознанно.

Могут также выявиться у других учащихся частичные проблемы. Диагностика умений решать текстовые задачи определит для учителя меры помощи (обучающая помощь, направляющая помощь, стимулирующая помощь), составляется план коррекции и развития навыка решения задач.

Справочные материалы

При совместной работе учителя и ученика формируется папка «Справочные материалы по решению задач», где собраны различные памятки и инструкции. (Приложение 2). Карточка-опора может служить ориентиром при работе с ключевыми словами задачи, помочь при выборе действия.(Приложение3).

Конструктор выглядит следующим образом.

Карточки из картона 30см на 10см.

1. Ключевые слова задачи, где полоска - это предполагаемое слово, а квадратик –число.

? меньше на

? больше на

и

по

? меньше в

? больше в

?

во?

,

?

Количество карточек по содержанию может увеличиваться, комплект должен быть как демонстрационный, так и индивидуальный. Современные технические условия позволяют вывести «конструктор» и на интерактивную доску. Как работать с конструктором? Например, дана задача «На первой полке стоит 20 книг, на второй – на 4 книги больше. Сколько книг стоит на двух полках?». Задачу конструктором можно выложить так:

?

? больше на

Выводы

1.В задаче считаны и выделены ключевые слова и вопросы к ней.

2.Составнено условие задачи.

3.Смысл задачи понятен, решение будет выполнено.

Дополнительные задания:

• наращивание: добавьте данные, чтобы задача решалась в 3, 4 ействия;

• измените главный вопрос, чтобы последнее решение выполнялось вычитанием;

• разбить составную задачу на простые задачи;

• найдите на странице учебника задачу к модели;

• составьте задачу по заданной модели;

• найти ошибки в модели задачи и другое.

Работа с конструктором позволяет организовать плодотворную обучающую и творческую работу с каждым учеником и группами учащихся.

4. Подведение итогов

- Результаты работы показали, что процесс моделирования задачи повышает умственную деятельность школьника, способствует развитию логического, абстрактного мышления, которое помогает усвоению материала и на других уроках. Использование схематического моделирования способствует более качественному анализу задачи, осознанному поиску ее решения, обоснованному выбору арифметического действия. А это важнейшее условие сознательного усвоения учебного материала.