Множества и опреции над ними

Множества

и операции над ними

Георг Кантор

(немецкий математик.)

Кантор считается основателем теории множеств и сделал большой вклад в современную математику. Ему принадлежит следующая характеристика понятия «множество»:

Множество - это объединение определённых, различных объектов, называемых элементами множества, в единое целое.

Понятие множества

В повседневной жизни постоянно различные совокупности предметов называют одним словом.

Например:

Совокупность документов – архив

Собрание музыкантов – оркестр

Группа лошадей – табун

Множество звезд в Галактике

Множество учеников 9 В класса .

Примеры математических множеств

Множество всех натуральных чисел.

Множество четных чисел.

Корни уравнения х 2 + 10х = 39.

Множество всех двухзначных чисел, кратных 5.

Множество цифр.

Способы задания множеств

Множество (перечисление его элементов)

1

Словесное описание множества

{10, 15, 20, 25, …, 90, 95}

2

Множество всех двузначных чисел, кратных 5

{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …}

3

4

N

Множество всех квадратов натуральных чисел

Множество всех натуральных чисел

Q

5

Множество всех рациональных чисел

{ x | 3 x

6

Множество всех чисел больших 3, но меньших 9

Ø

Пустое множество чисел

Подмножество

Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В называют подмножеством множества А.

В  А

Знак  называется включением

А

В

В  А

Пересечение множеств

Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В, т. е. из всех элементов, которые принадлежат и множеству А и множеству В.

Знак  называется пересечением

А  В

А  В = {x│ x  A и x  B}

B

А

В  А

Объединение множеств

Объединением множеств А и В называют множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В, которые принадлежат и множеству А и множеству В.

А  В

Знак  называется объединением

А  В = {x│ x  A и x  B}

B

B

А

А

А  В