Многогранники. ПРИЗМА.

Инструкционная карта № 26

Тақырыбы/ Тема: Решение задач по теме: «Призма».

Мақсаты/ Цель:

1. Проверить теоретическую часть знаний учащихся по определению понятия призмы, видов призм, свойства призмы, определение площади поверхности призмы.

2. Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно планировать, выполнять анализ, оценивать результаты.

3. Создать условие для развития коммутативно-творческих умений: не шаблонно подходить решению разнообразных задач.

Теоретический материал:

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания. S_призмы=2S_осн.+S_бок.

Площадь боковой поверхности прямой призмы S=P х h, где P — периметр основания призмы, h — высота призмы.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: S=2(ab+bc+ac), где а – длина, b – ширина, с – высота прямоугольного параллелепипеда.

Площадь поверхности куба S=6a², где а – ребро куба.

Решение задач:

1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21см, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

D₁

В₁

A₁

Дано: А …С₁ – призма

C₁

АВ=10 см, ВС=17 см, АС=21 см,

D

А

В

АА₁=ВВ₁=СС₁=18 см.

С

Найти: S_сеч

Решение:

ВД=2S/ АС=2*8/2=8 (см) S= = = 7*3*4 =84(см²)

р =(10+17+21)/2=24 ( см) S_сеч=ВД*ВВ₁=8*18=144 ( см²) Ответ: 144 см².

2. По стороне основания a и боковому ребру b найдите полную поверхность

C₁

В₁

A₁

правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной;

1) 3) шестиугольной. Дано: А … С₁ – призма

АВ=ВС=АС=a, АА₁=ВВ₁=СС₁=b.

Найти: S_пол

В

А

С

Решение:

S_пол= 2S_осн + S_бок S_осн = a² */4 S_бок =3ab S_пол = 2a²*/4 + 3ab = a²*/2 + 3ab

1. Дано: А … Д₁ – призма

АВ=ВС=СД=АД=a, АА₁=ВВ₁=СС₁=ДД₁=b

D₁

A₁

Найти: S_пол

B

C

D

А

Решение:

S_пол= 2S_осн + S_бок S_осн = a² S_бок =4ab S_пол = 2a²+4ab = 2a(a+2b)

3) Дано: А … F₁ - призма

B₁

C₁

АВ=ВС=СД=ЕF=AF=EД=а, АА₁=ВВ₁=СС₁=ДД₁=ЕЕ₁=FF₁=b

C

B

D

A

E₁

F₁

D₁

A₁

Найти: S_пол

E

F

Решение:

S_пол= 2S_осн + S_бок S_осн = 6*S_А1ОВ1 = 6 а²/4 = 3/2 а² S_бок =6ab S_пол = 3a²+6ab

Практическая часть:

1 вариант

1. Площадь поверхности куба равна 96 см². Найдите ребро куба.

2. По стороне основания а=2 и боковому ребру в=3. Найти полную поверхность правильной четырехугольной призмы.

3. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4, 5 см, а полная поверхность равна 84 см². Определите боковую поверхность призмы.

4. Боковое ребро прямой призмы равно 7 см, а одна из его диагоналей равна 14 см. Найдите угол между этой диагональю и плоскостью основания.

2 вариант

1. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12, а стороны основания 8 и 6.

2. Диагональ куба равна 6. Найти площадь его одной грани.

3. В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 см. Определите боковое ребро призмы, если ее боковая поверхность 120 см².

4. Три грани параллелепипеда имеют площади 1 м², 2 м², 3 м². Найдите площадь его полной поверхности.

3 вариант

1. Найдите площадь поверхности прямого параллелепипеда, стороны основания которого равны 8 и 12 и образуют угол 30⁰, а боковое ребро равно 6.

2. В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник площадь которого равна 18. Найти площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна (2-).

3. Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 32 см², а полная поверхность 40 см² Определите высоту параллелепипеда.

4. Основание прямой призмы – ромб со стороной 5 см. Высота призмы равна 7 см. Найдите площадь ее боковой поверхности.

4 вариант

1. В прямой треугольной призме стороны основания 3, 4, 5, а высота равна 6. Найдите ее полную поверхность.

2. Найти боковую поверхность правильной шестиугольной призмы, если сторона основания3, а диагональ боковой грани 5.

3. Ребро куба равно 2 см. Найдите площадь его диагонального сечения.

4. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21см, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

Контрольные вопросы:

1. Чем отличается правильная призма от прямой призмы?

2. Какова зависимость между числом боковых граней прямой призмы и числом сторон ее основания?

3. Какими фигурами являются грани прямого параллелепипеда, все измерения которого равны?

4. Сколько вершин, ребер, граней имеет шестиугольная призма?

5. Какое наименьшее число граней, ребер, вершин может иметь призма?

6. Как называется призма, у которой каждая грань может служить основанием?

7. Сколько диагоналей можно провести в четырехугольной призме; треугольной призме?

8. Определите вид призмы, если две ее боковые грани, имеющие общее ребро, являются прямоугольниками.

9. Может ли быть наклонная призма, две боковые грани которой – прямоугольники?