Россия, с.Серпиевка Катав-Ивановского района Челябинской области
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 24.05.2024 07:20
Гудкова Елена Васильевна
учитель математики
52 года
3 588
13 037 
Местоположение
Специализация
Методические разработки уроков по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 1-15 урок
Категория:
Математика
01.11.2015 11:45
Просмотр содержимого документа
«методические разработки уроков 1-15»
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ КАТАВ – ИВАНОВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С.СЕРПИЕВКА»
КАТАВ - ИВАНОВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
Методические разработки уроков математики в 9 классе по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Гудкова Е.В,
учитель математики
2015г.
Пояснительная записка
Изучение прогрессий происходит в курсе математики 9 класса. Существует несколько подходов к изучению прогрессий. По традиционной методике арифметическая и геометрическая прогрессия рассматриваются на уроках раздельно. В заключении проводится отдельное обобщающее занятие, позволяющее систематизировать полученные знания. Параллельно, в течении всей темы, учащимся предлагается проект, в результате которого школьники приобретают важные навыки: сопоставление понятий; нахождение схожести и различия; определение закономерностей; создание математических моделей и т.п. Усвоение учебного материала при указанном подходе максимальное. Плюс активно развивается логика, находится связь предмета с жизнью, вырабатывается грамотная с точки зрения математики речь.
Основная цель темы: Познакомить учащихся с понятиями числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессий, с формулами n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
Всего на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии» отводится 15 часов.(ниже представлен фрагмент тематического планирования ).
|
| Тема урока | Методы обучения | Методические материалы |
| 1 | А: Последовательности. | Метод проектов Частично-поисковый ИКТ -технологии | Конспект урока Приложение 1 Приложение 2
|
| 2 | А: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена. | Тестовые технологии Обучение в сотрудничестве ИКТ -технологии | Конспект урока приложение презентация
|
| 3 | А: Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле | Уровневая дифференциация ИКТ -технологии | Конспект урока приложение презентация1 презентация 2 |
| 4 | А: Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле. | Тестовые технологии | Конспект урока приложение |
| 5 | А: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. | Метод самоконтроля ИКТ -технологии | Конспект урока презентация |
| 6 | А: Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии. Тест. | Тестовые технологии | Приложение тест на 4 варианта |
| 7 | А: Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия». | Метод самоконтроля Обучение в сотрудничестве
| Конспект урока приложение |
| 8 | А: Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия» | Уровневая дифференциация | К-4 дидактического материала по алгебре (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова) на 4 варианта К №5 на 2 варианта приложение |
| 9 | А: РНО. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии | Информационно-коммуникативные ИКТ -технологии | Конспект урока презентация |
| 10 | А: Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле | Уровневая дифференциация | Конспект урока презентация приложение |
| 11 | А: Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле. | проблемный Тестовые технологии
| Конспект урока |
| 12 | А: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. | Проблемный
Тестовые технологии | Конспект урока |
| 13 | А: Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии. Тест | Проблемный Тестовые технологии | приложение |
| 14 | А: Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия» | Метод проектов ИКТ -технологии | Презентация Арифметическая и геометрическая прогрессия в ОГЭ Защита проектов |
| 15 | А: Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия». | Уровневая дифференциация | К-5 дидактического материала по алгебре (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова) на 4 варианта К №6 на 2 варианта приложение
|
Методические разработки уроков включают: конспект урока, приложения к уроку (презентации, тесты, планы-задания)
Преподавание ведется по учебнику: Алгебра 9 класс. Учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2014г.
При разработке уроков использовались следующие пособия и ресурсы Интернет:
Открытый банк заданий ОГЭ. Математика http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/4
Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. М. Короткова. – М.: «Просвещение»,2012г.
Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе/ Л. Ф. Лысенко. – Ростов- на- Дону, «Легион»,2014.
Ю.А.Глазков, И.К. Варшавский, М.Я.Гиашвили. Математика. ГИА. Тематические тестовые задания. -М.: «Экзамен», 2013
И.В.Ященко, С.А.Шестаков и др.Математика.ГИА.9 класс. Типовые тестовые задания .-М.: «Экзамен», 2013
Тема урока: Последовательности
Цель урока: Формирование понятия числовой последовательности, способов её задания
Задачи урока:
ввести понятие числовой последовательности, рассмотреть различные способы задания последовательности.
развитие устных вычислительных навыков, математической речи учащихся, формирование аналитических и логических способностей, расширение кругозора;
воспитание самостоятельности, интереса и уважения к изучаемому предмету.
План урока:
Организационный момент
Подготовительная работа к изучению нового
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Дифференцированное закрепление
Подведение итогов урока
Домашнее задание
Ход урока
| Организационный момент
| Тема нашего урока «Последовательности». Многие события в нашей жизни происходят последовательно: день сменяет ночь, последовательно меняются дни недели и т.д. Какие события в вашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий в учебных предметах. На сегодняшнем уроке речь пойдет о числовых последовательностях |
| Подготовительная работа к изучению нового материала | Найдите закономерности
|
| Изучение нового материала | Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей. Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности. В каждой представленной последовательности 8 членов. Могли бы вы написать, например, девятые члены? Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn; Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими Распределите последовательности на две группы: возрастающие и убывающие ( в тетради)
Устная работа (на доске записаны последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) 1000, 1001,1002…… 2; 4; 7; 1; -21; -15; …) Назовите в последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а1; а4; а10; аn; Является ли последовательность четырѐхзначных чисел конечной? (да) Назовите еѐ первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999) Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …? (нет, так как нельзя по первым шести членам обнаружить какую-нибудь закономерность) Способы задания последовательностей:
Последовательность задана с помощью описания, дающего возможность для любого n указать соответствующий член последовательности
Последовательность задана с помощью таблицы
Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости
Последовательность задана с помощью формулы n-го члена последовательности, по которой для любого n можно вычислить соответствующий член последовательности. Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если хn=3n+2, то х5=3. 5+2=17; х45=3. 45+2=137. Рекуррентный способ Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться). Например, последовательность, заданную правилом а1=1; аn+1= аn +3 можно записать с многоточием
|
| Первичное закрепление | Работа с учебником № 610 (а,в), №623 (а), 621 (а, в) |
| Дифференцированная работа по закреплению | Работа по индивидуальным карточкам (приложение1) |
| Подведение итогов | Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы ее задания. Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной. Какие способы задания последовательности вы знаете? |
| Домашнее задание | ДЗ п.27 1 группа № 610 (б,г), №623 (б), 2 группа №621 (б,г), №609 Учащимся предлагается краткосрочный групповой проект «Многообразие прогрессий в нашей жизни» (презентация заданий) приложение 2 |
Приложение 1
Карточка 1 (уровень А)
1.Дана последовательность 1,4, 9, 16, 25, 36, … n2 , (n+1)2 ,…
а) назвать третий, шестой, n – й член последовательности.
Б) задайте данную последовательность формулой
в)Найдите 10, 20,30 член последовательности
Карточка 2 (уровень Б)
1.Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 500?
2. Задать последовательность в аналитическом виде: а) 4,8,12,16…; б) 1,-1,1,-1….
3. Последовательность задана в аналитической форме yn=2n+10.
Найти 10,50,63 член последовательности.
Карточка 3 (уровень В)
1.Запишите последний член последовательности всех трёхзначных чисел.
2.Последовательность задана в аналитической форме yn=n2+2.
Найти 5,10,13 член последовательности.
3.Последовательность задана в рекурсивном виде y1=5, yn=yn−1−3, если n=2,3,4…
Найти 5,11,12 член последовательности.
Приложение 2
Краткосрочный групповой проект (4-6 учащихся)
Тема проекта: Многообразие прогрессий в нашей жизни
Проблемный вопрос: Встречается ли прогрессия в нашей жизни и где мы её применяем?
Цель: найти примеры практического использования прогрессии в жизни
Задачи:
-собрать и проанализировать информацию по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;
- систематизировать примеры практического применения прогрессии;
-подготовить презентацию проекта.
Индивидуальные задания и исследования в рамках проекта:
Исторические факты о возникновении прогрессий
Примеры арифметической прогрессии в окружающем мире
Примеры геометрической прогрессии в окружающем мире
Прогрессии в профессии моих родителей
Требования к презентации проекта
В презентация не должна быть меньше 10 слайдов.
Первый лист – это титульный лист, на котором обязательно должны быть представлены: название проекта; фамилия, имя, отчество авторов; МОУ «СОШ с.Серпиевка», 9 класс.
Следующим слайдом должно быть содержание, где представлены основные этапы (моменты)работы над проектом. Желательно, чтобы из содержания по гиперссылке можно перейти на необходимую страницу и вернуться вновь на содержание.
Дизайн-эргономические требования: сочетаемость цветов, ограниченное количество объектов на слайде, цвет текста.
последними слайдами проекта презентации должны быть глоссарий и список литературы.
Требования к буклету
Содержание раскрывает цель и задачи исследования.
Размещены наиболее важные сведения.
Краткость изложения информации.
Достоверность информации.
Доступность текста.
Наличие ссылок, сведений о происхождении информации.
Разумная достаточность эффектов для привлечения внимания.
Объем информации.
Правильно подобранные шрифты.Использование дополнительных заголовков для легкости чтения.Наличие иллюстраций по теме.
Указание авторов проекта.
Наличие названия проекта, учебного заведения, населенного пункта.
Эстетичность оформления.
Тема урока: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена.
Цель урока: Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, вывод рекуррентной формулы и формулы n-го члена, находить разность и члены арифметической прогрессии
Задачи урока:
ввести понятия арифметической прогрессии, разности и членов арифметической прогрессии; рекуррентной формулы и формулы n-го члена;
вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации
развивать логическое мышление, наблюдательность.
План урока:
Организационный момент
Историческая справка
Актуализация знаний, устная работа
Самостоятельное изучение нового материала
Первичное закрепление
Самостоятельная работа
Подведение итогов урока
Домашнее задание
Ход урока
| Организационный момент, мотивация
| Предыдущий урок математики был посвящен теме «Последовательность». Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями. В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую – геометрической. На этом уроке мы узнаем, что такое арифметическая прогрессия, какой общий вид она имеет, выясним, как отличить арифметическую прогрессию от других последовательностей и решим задачи, где используются свойства арифметических прогрессий. |
| Проверка домашнего задания | У доски проверяется выполнение домашнего задания по каждой группе ( 1 учащийся от группы) 1 группа №623 (б), 2 группа №621 (б или г),
|
| Историческая справка | Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»). Задачи на обе прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия и умел вычислять сумму любого числа его членов. В «Книге Абака» Леонардо Пизанского (Фибоначчи» (1202г) дано правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии. В папирусе Райнса предлагается задача: «У семи лиц по семь кошек, каждая кошка съедает по семь мышей, каждая мышь съедает по семь колосков ячменя, из колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?» |
| Актуализация знаний, устная работа
| №1 На доске представлены несколько последовательностей: 3,5,7,9…. — 12, — 9, — 6,… 100,90,80,…. 25, 21, 17,… Определите закономерности ? Задайте общей формулой каждую последовательность. №2 О последовательности (
№3 Продолжите следующие последовательности 23,30,37…. 121,110,99… -15,-7, 1… 5, 1, -3,… |
| Самостоятельное изучение нового материала | Данный этап урока учитель проводит в виде учебно-познавательной работы по самостоятельному приобретению знаний (работа в парах по карточкам) приложение1
|
| Первичное закрепление | Работа с учебником № 575 (устно) № 577 №579 |
| Самостоятельная работа с самооценкой | Презентация 1 |
| Подведение итогов урока | Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите пример возрастающей арифметической прогрессии первый член которой равен 10? Приведите пример убывающей арифметической прогрессии первый член которой равен 10? Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии
|
| Домашнее задание | П.25 №578 №580 Доп.№ 581-583 (на выбор) |
) известно, что
Приложение 1
Задание 1
Рассмотрите последовательности чисел:
4,10,16,22,28,…
11, 8, 5, 2, -1, …
11,11, 11,11,11…
Чему равен третий член первой последовательности?
Последующий член?
Предыдущий член?
Чему равна разность между вторым и первым членами?
Третьим и вторым членами?
Четвертым и третьим?
Задание 2
Найдите в учебнике определение арифметической прогрессии и проверьте, являются ли данные последовательности арифметическими прогрессиями.
Запиши и запомни:
(
- арифметическая прогрессия,
Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии: 
.
Найди в учебнике формулу нахождения n-го члена арифметической прогрессии и запиши ее в тетрадь
Задание 3
4,10,16,22,28, …
11, 8, 5, 2, -1, …
11,11, 11,11,11…
Выпишите из данных последовательностей возрастающую и найдите
d,а1, а6,а22
Урок 3Тема урока: Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле
Цель урока: Формирование умения применять формулы n-го члена, находить разность и члены арифметической прогрессии
Задачи урока:
повторить и практически применить понятия арифметической прогрессии, разности и членов арифметической прогрессии; рекуррентной формулы и формулы n-го члена;
вырабатывать умения применять формулы n-го члена, находить разность и члены арифметической прогрессии в различных типах заданий
развивать логическое мышление, внимание
План урока:
Организационный момент
Воспроизведение опорных знаний, устная работа
Проверка домашнего задания
Решение задач на закрепление
Самостоятельная работа
Подведение итогов урока
Инструктаж домашнего задания
Ход урока
| Организационный момент, проблемный вопрос
| Ребята, сегодня на уроке мы попробуем решить задачу Феофана Прокоповича Купец имеет много лошадей и каждому из них разная цена. Наихудший конь стоит 4 золотых, а наилучший -55 золотых, и цена от одного до другого коня все время возрастает на 3 золотых. Сколько лошадей у купца? (ответы и способы решения) Как связана данная задача с темой нашего сегодняшнего урока? |
| Воспроизведение опорных знаний, устная работа
| Продолжите фразу(презентация 2):
|
| Проверка домашнего задания | Разбираются только задания вызвавшие затруднения у учащихся при выполнении домашней работы |
| Решение задач на закрепление учебного материала | Учащимся предлагается практическая задача Отдыхающий , следуя совету врача , в первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на на 5 минут. На какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут?
5,10,15…..40 Найти n? Решение: а1=5, d=5, an=40 аn=а1+(n-1)d 40=5+(n-1)*5 40=5+5n-5 n=8 Ответ: на 8 день |
| Работа с учебником | №584(а) №586(а) №585(а) |
| Самостоятельная работа | Презентация 3 (тест) Приложение 2 |
| Инструктаж домашнего задания | №584-586 (б,г) №590 (индивидуально) |
№1
№2
№3
№4
№5
Тема урока: Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле
Цель: Обобщить, систематизировать и проверить знания и умения учащихся по теме «Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле»
Задачи:
1. формировать умение применять теоретические знания при выполнении устных и письменных заданий.
2. развивать вычислительные навыки, логическое мышление, развивать умение выделять главное, умение переноса знаний в новую ситуацию
3. содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
План урока:
Организационный момент
Актуализация знаний, устная работа
Закрепление
Работа с учебником
Работа в парах
Домашнее задание
Подведение итогов урока
Ход урока
| Организационный момент
| Сегодня на уроке мы совершим экскурсию по школьным предметам и узнаем как арифметическая прогрессия находит применение при решении задач |
| Актуализация знаний, устная работа | Биология: Высота саженца ели 30 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 3 см. каким будет высота саженца через полгода? Решение: а1=30 d=3 a7=? а7= а1+6 d=30+6*3=48 см |
| Закрепление | Технология Витя решил сделать садовую лестницу с таким расчетом, чтобы нижняя ступенька умела длину 50 см, а каждая из следующих 12 ступенек была на 2 см короче предыдущей. Какой длины должна быть верхняя ступенька лестницы?
|
| Экономика Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.? | |
| Работа с учебником (у доски) | Физика №581 |
| Геометрия №583 | |
| Работа в парах | Химия При проведении химической реакции масса вещества уменьшается на 0,23гр. каждую секунду. Какова масса вещества будет через 1 минуту, если до вступления в реакцию было 19,6гр. |
| Придумайте задачу решение которой сведется к нахождению n-го члена арифметической прогрессии по формуле
| |
| Домашняя работа | Дифференцированное задание (три уровня сложности) приложение 1 |
| Подведение итогов | Арифметическая прогрессия находит свое применение при решении не только математических задач , но и в других предметах. При выполнении проектной работы сделайте подборку задач на нахождение членов арифметической прогрессии из жизни. |
Приложение 1
Тема урока: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Цель: Вывести формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии Формирование умения применять формулы для решения практических задач
Задачи урока:
вывести и практически применить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии;
вырабатывать умения применять формулы в различных типах заданий
развивать логическое мышление, внимание
План урока:
Организационный момент
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Работа в парах с взаимопроверкой
Блиц проверка
Подведение итогов урока
Домашнее задание
Ход урока
| Организационный момент
| Послушайте историю, которая произошла в 18 веке. В одной немецкой школе, учитель предложил учащимся 3 класса сложить все числа от 1 до 100 включительно. Как вы думаете , сколько времени заняла эта работа? Попробуйте выполнить эти вычисления
|
| Изучение нового материала | Один из учащихся третьего класса, маленький Карл, решил эту задачу моментально. Посмотрите внимательно на схему и найдите закономерность, которую заметил Карл
1,2,3,4,5……….95,96,97,98,99,100 1-100 2-99 3-98 4-97…. Действительно, пары чисел в сумме дают 101 каждая и таких пар 50, следовательно, искомая сумма будет равна 50*101=5050 Героем этой истории был великий немецкий математик Карл Гаусс. Он стал основоположником многих математических открытий. По аналогии с решение задачи, можно найти Запись формулы в тетрадь Что необходимо знать, чтобы найти сумму членов любой арифметической прогрессии?
|
| Первичное закрепление, работа у доски | №603(а) №604(а) №605(а) |
| Работа в парах по закреплению с взаимопроверкой | Найдите 28-ой член арифметической прогрессии 30; 28; 26; … Вычислите сумму первых четырнадцати ее членов |
| Закрепление | № 607 ( у доски), № 609 ( самостоятельно) 1 вариант – а 2 вариант - б 3 вариант - в 4 вариант – г Проверка по 1 учащемуся у доски от каждого варианта |
| Блиц проверка | Презентация «Арифметическая прогрессия в ОГЭ» |
| Подведение итогов | Как можно найти сумму членов арифметической прогрессии? Что необходимо знать , чтобы найти сумму членов любой арифметической прогрессии? |
| Домашнее задание | №603-605(б) |
Приложение тест
Тема урока: Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия»..
Цель: Обобщить материал по теме «Арифметическая прогрессия»
Задачи урока:
повторить и практически применить формулы арифметической прогрессии;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул, вырабатывать умения применять формулы в различных типах заданий
воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов
План урока:
Организационный момент
Анализ тестовой работы
Устная работа
Работа в парах
Решение задач
Подведение итогов урока
Домашнее задание
Ход урока
| Организационный момент
| Эпиграф к уроку Закончился 20-ый век. Куда стремится человек? Изучены и космос, и моря, Строенье звёзд и вся Земля. Но математиков зовёт Известный лозунг: «Прогрессио движение вперёд». «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд. Давайте вместе с вами будем двигатся вперед изучая неизведанное и находя ответы на все интересующие вопросы. |
| Анализ тестовой работы | Результаты тестирования. Разбор основных ошибок |
| Устная работа |
7,11,15, …
|
| Работа в парах | Кроссворд Вопросы кроссворда: 1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. 2. Укажите d последовательности: 5,5,5…. 3. Способ задания последовательности. 4. Разница между последующим и предыдущим членами прогрессии. 5. Элементы, из которых состоит последовательность. 6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности. 7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел. 8.Последовательность, содержащая ограниченное число членов.
|
| Решение задач | №680 (а) №683 (а) №687 (а) №695 |
| Подведение итогов | Арифметическая прогрессия дает возможность решить большой круг задач |
| Инструктаж домашнего задания |
|
Кроссворд
1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2. Укажите d последовательности: 5,5,5….
3. Способ задания последовательности.
4. Разница между последующим и предыдущим членами прогрессии.
5. Элементы, из которых состоит последовательность.
6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.
7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.
8.Последовательность, содержащая ограниченное число членов. 
Урок 8
Контрольная работа №5 по алгебре в 9 классе
по теме «Арифметическая прогрессия»
Вариант 1
• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если а1 = -15 и d = 3.
• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....
3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3п - 1.
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
Вариант 2
• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn),, если
а1 = 70 и d = -3.
• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии:
-21; -18; -15; ....
3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 4п - 2.
4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn), в которой
а1 = 11,6 и а15 = 17,2?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.
Тема урока: . Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии
Цель урока: Формирование понятия геометрической прогрессии как одного из видов последовательностей, вывод формулы n-го члена
Задачи урока:
ввести понятия геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии; рекуррентной формулы и формулы n-го члена;
вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации
развивать логическое мышление, наблюдательность.
План урока:
Организационный момент
Работа над ошибками
Устная работа, подготовка к изучению нового материала
Изучение нового материала
Самостоятельная работа
Закрепление учебного материала
Подведение итогов урока
Домашнее задание
Ход урока
| Организационный момент, мотивация
| Сегодня на уроке мы расширим свои знания в мире числовых последовательностей. Познакомимся с геометрической прогрессией, рассмотрим её особенности. Прежде чем приступить к новой теме давайте проанализируем результаты изучения арифметической прогрессии |
| Работа над ошибками | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.(разбор у доски основных ошибок) |
| Устная работа, подготовка к изучению нового материала | Презентация 1 геометрическая прогрессия
|
| Изучение нового материала | Дайте определение геометрической прогрессии (слайд 3). (учащиеся предлагают варианты определений)
Найдите определение геометрической прогрессии в учебнике, выполните следующие задания
bn-члены геометрической прогрессии
Запишите формулу нахождения n-го члена Геометрической прогрессии
|
| Самостоятельная работа | 1 вариант (слайд 4) 1. Найти знаменатель q геометрической прогрессии: 6; -2 ;… Ответы: 1) -3 2) 4 3) 2. Найти четвёртый член геометрической прогрессии: 1; -2;…… Ответы: 1) -8 2) -4 3) 3. Найти в3 , если в2 = 2, в4 =8 Ответы: 1)5 2) 4 3) 16 Найти знаменатель q геометрической прогрессии: -8; 2;… Ответы: 1) 2) -4 3) 6
2. Найти четвёртый член геометрической прогрессии: 1; -3;……… Ответы: 1) 2) -6 3) -27
3. Найти в3 , если в2 = 3, в4 =27 Ответы: 1)24 2) 9 3) 81 Самопроверка (слайд 5) |
| Закрепление (работа с учебником) | №623-625(а,в) фронтально |
| Подведение итогов | Закончите фразу : (слайд6)
|
| Домашняя работа | П.27 №623-625(б), №627 1 группа П.27 №623-625(г), №628 2 группа
|
-знаменатель геометрической прогрессии
Тема урока: Формула n-го члена геометрической прогрессии
Цель урока: Формирование умения применять формулы n-го члена, находить знаменатель и члены геометрической прогрессии
Задачи урока:
повторить и практически применить понятие геометрической прогрессии, знаменателя и членов прогрессии; рекуррентной формулы и формулы n-го члена;
вырабатывать умения применять формулы n-го члена, находить знаменатель и члены прогрессии в различных типах заданий
воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор
План урока:
Организационный момент
Воспроизведение опорных знаний, устная работа
Проверка домашнего задания
Решение задач на закрепление
Подведение итогов урока
Инструктаж домашнего задания
Ход урока
| Организационный момент, мотивация
| Сегодня на уроке мы расширим свои знания в мире числовых последовательностей. Сравним известные прогрессии и найдем примеры их практического применения |
| Воспроизведение опорных знаний, устная работа
| Устная работа по презентации ( геометрическая прогрессия устный счет) |
| Проверка домашнего задания | Взаимопроверка по группам №623-625(б), №627 1 группа №623-625(г), №628 2 группа
|
| Решение задач на закрепление | Разбор №631(а) у доски Самостоятельно №632 (проверка решения у доски) №633(а) |
| Работа по группам Блок 1 Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты. I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…) II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…) III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…) Найдите её 8 член
Блок 2 № 633(б), №634, №635 на выбор
Блок 3 (общая задача) В геометрической прогрессии А.
Блок 4 (выбор) «5» - №643. «4» - №639, «3» - №637. | |
| Подведение итогов | Какое практическое применение имеет геометрическая прогрессия в нашей жизни? Придумайте задачи практического содержания для проектной работы |
| Домашнее задание | №631(б) №633(б) №634 или №636 |
, 
. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?
Б. 
В. 
Г. 
Приложение
Карточки для групп
I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?
II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.?
III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?
Тема урока: Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле
Цель урока: Формирование умения применять формулы n-го члена, находить знаменатель и члены геометрической прогрессии
Задачи урока:
повторить и практически применить понятие геометрической прогрессии, знаменателя и членов прогрессии; рекуррентной формулы и формулы n-го члена;
вырабатывать умения применять формулы n-го члена, находить знаменатель и члены прогрессии в различных типах заданий
воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор
Тестовая работа
.
Урок 12Тема урока: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Цель: Вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии Формирование умения применять формулы для решения практических задач
Задачи урока:
вывести и практически применить формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии;
вырабатывать умения применять формулы в различных типах заданий
развивать логическое мышление, внимание
План урока:
Организационный момент
Изучение нового материала
Первичное закрепление
Работа в парах с взаимопроверкой
Блиц проверка
Практическое применение
Домашнее задание
Ход урока
| Организационный момент (черный ящик) | Внимание. Сегодня на нашем уроке загадочный черный ящик, в котором находится предмет связанный с темой нашего урока Здесь одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания. Эта игра была придумана в Индии, и когда индусский царь с ней познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь решил лично наградить его. Изобретатель, его звали Сета, явился к торну повелителя. Это был скромно одетый ученый. - Я желаю достойно наградить тебя за прекрасную игру и готов исполнить самое смелое твое желание, сказал царь. Сета молчал. - Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его. - Велика доброта твоя. Но дай срок обдумать ответ. Когда на другой день Сета явился к царю, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы. Он попросил выдать за первую клетку 1 пшеничное зерно, за вторую 2 пшеничных зерна, за третью – 4, за четвертую – 8 и т.д. - Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки, согласно твоему желанию. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Слуги вынесут тебе твой мешок пшеницы. Сета улыбнулся и стал дожидаться у ворот дворца. Как связаны шахматы с темой нашего урока |
| Изучение нового материала | Так сколько же зерен нужно всего. Это 18 446 744 073 709 551 615. (на доске) Если желаете представить себе огромность этого числа, то прикиньте, какой величины амбар потребовался бы для вмещения всего количества зерна. И если бы царь был бы силен в математике, то он мог бы предложить самому ученому отсчитывать зерна. Чтобы отсчитать миллион зерен, ему понадобилось не менее 10 суток неустанного счета, и остаток жизни он посвятил бы отсчитыванию зерен. Сегодня на уроке мы выясним как найти сумму n первых членов геометрической прогрессии В тестовой работе прошлого урока мы выполняли задания на нахождение n первых членов геометрической прогрессии без помощи формул, складывая их почленно. А как упростить этот процесс? Дана геометрическая прогрессия. (1) (2) Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1), приведем подобные.
Получили две формулы суммы n-первых членов геом. прогрессии |
| Первичное закрепление | 1) Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии -2. -4, -8… 2) Вычислить 3) Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии равен -3. Найти сумму восьми первых членов прогрессии. |
| Работа в парах с взаимопроверкой | №648-650 1(а) 2(б) 3(в) №656, 658 (индивидуально) |
| Блиц проверка | Проверка ответов по группам |
| Практическое применение | В нашей стране проходили различные финансовые аферы. Например, «денежные игры по почте»: вы получаете письмо, в котором говорится, что если выслать по указанным пяти адресам по одному рублю, а затем разослать еще пятерым такие же письма, вычеркнув первый адрес и дописав свой последним, то через некоторое время вы получите уйму денег. Суть пирамиды в том, что от первых пяти адресатов устроитель получит 5 рублей, от игроков второго круга еще 25 рублей, от игроков третьего круга 125 рублей, после 625 рублей, и, наконец, от 5 круга 3125 рулей. Итого 3900 рублей. Любая финансовая пирамида обречена на крах. Так как количество вновь прибывающих рано или поздно уменьшается, выплачивать прибыль для «старых» вкладчиков становиться нечем. Структура любой финансовой пирамиды такова, что деньги получает лишь тот, кто эту пирамиду организовал и «запустил в дело». Сделать выводы об участие в таких сомнительных мероприятиях |
| Домашнее задание | №701, №704 п.28 |
умножим обе части равенства на q:
, если 
=64, q = ½
Урок 15
Контрольная работа №6 по алгебре в 9 классе
по теме «Геометрическая прогрессия»
Вариант 1
• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = -32 и q =
.
• 2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....
4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn), с положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16.
5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).
Вариант 2
• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = 0,81 и
q = - 
.
• 2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; ... .
4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn), с положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8.
5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).
Просмотр содержимого документа
«скриншоты 1»
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Просмотр содержимого презентации
«геометрическая прогрессия 1»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с.Серпиевка»
Катав-Ивановского муниципального района
Геометрическая
прогрессия
Гудкова Е.В.,
учитель математики
2015 г.
- 11, 21,31,….
- 4,8,16,…
- 6,-12,24,…
- 5,3,1,…
- 27,9,3,…
Определение
Геометрической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго……….
1 вариант
1. Найти знаменатель q геометрической прогрессии: 6; -2 ;…
Ответы:
1) -3 2) 4 3)
2. Найти четвёртый член геометрической прогрессии: 1; -2;……
Ответы:
1) -8 2) -4 3)
3. Найти в 3 , если в 2 = 2, в 4 =8
Ответы:
1)5 2) 4 3) 16
2 вариант
Найти знаменатель q геометрической прогрессии: -8; 2;…
Ответы:
1) 2) -4 3) 6
2. Найти четвёртый член геометрической прогрессии: 1; -3;………
Ответы:
1) 2) -6 3) -27
3. Найти в 3 , если в 2 = 3, в 4 =27
Ответы:
1)24 2) 9 3) 81
Самопроверка
1 вариант
3 1 2
2 вариант
1 3 2
Закончите фразу :
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел . . . . .
В геометрической прогрессии число q называется
q можно найти по формуле . . . . .
Формула нахождения n-го члена геометрической прогрессией такова . . . . .
Просмотр содержимого презентации
«геометрическая прогрессия 2 устный счет»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с.Серпиевка»
Катав-Ивановского муниципального района
Геометрическая
прогрессия
устный счет
Гудкова Е.В.,
учитель математики
2015 г.
Определите вид прогрессии
- 2,8,16,…..
- 100,20,4….
- 21,28,35…
- 10,-20,40…
- 1,2,3…
- 1,1,1,1…
- 15,10,5…
- -2,20,-200…
Продолжи прогрессию
- 2,8,16,…..
- 100,20,4….
- 21,28,35…
- 10,-20,40…
- 1,2,3…
- 15,10,5…
- -2,20,-200…
Составь геометрическую прогрессию первый член которой равен 15 , а знаменатель -1
Составь геометрическую прогрессию первый член которой равен 10 , а знаменатель 0,5
Составь геометрическую прогрессию первый член которой равен -2 , а знаменатель -5
Закончите фразу :
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел . . . . .
В геометрической прогрессии число q называется
q можно найти по формуле . . . . .
Формула нахождения n-го члена геометрической прогрессией такова . . . . .
Просмотр содержимого презентации
«презентация 1 арифметическая прогрессия»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с.Серпиевка»
Катав-Ивановского муниципального района
Арифметическая
прогрессия
Гудкова Е.В.,
учитель математики
2015 г.
1
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии:
125; 100; 75; ...
Найдите её пятый член.
2
Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:
… ; − 9; x ; − 13; − 15; …
Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .
3
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии:
− 4; 2; 8; …
Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 7-м месте?
4
Дана арифметическая прогрессия ( a n ), разность которой равна − 8,5 , a 1 =− 6,8 . Найдите a 5 .
5
Дана арифметическая прогрессия ( a n ), разность которой равна 0,5.
Будет ли данная прогрессия возрастающей?
Проверь себя
- 25
- -11
- 32
- -40,8
- да
Использованные ресурсы:
Открытый банк заданий ОГЭ. Математика
http:// opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/4
Просмотр содержимого презентации
«презентация 2 арифметическая прогрессия»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с.Серпиевка»
Катав-Ивановского муниципального района
Арифметическая
прогрессия
(2 )
Гудкова Е.В.,
учитель математики
2015 г.
- Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой начиная со второго равен …
- Слово "Прогрессия" означает...
- n-ый член арифметической прогрессии задается с помощью …
- Число, показывающее, на сколько любой член арифметической прогрессии меньше или больше предыдущего называется …
- Чтобы найти n-ый член арифметической прогрессии …
- Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида…
Просмотр содержимого презентации
«презентация 3 тест арифметическая прогрессия»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с.Серпиевка»
Катав-Ивановского муниципального района
Арифметическая
прогрессия
(тест)
Гудкова Е.В.,
учитель математики
2015 г.
1
2
3
4
5
Проверь себя
- 2
- 3
- 3
- 3
- -2
Просмотр содержимого презентации
«презентация прогресии в ОГЭ»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с.Серпиевка»
Катав-Ивановского муниципального района
Арифметическая
геометрическая
прогрессия в ОГЭ
Гудкова Е.В.,
учитель математики
2015 г.
Арифметическая прогрессия
Последовательность задана формулой с п =п 2 -1 . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
Варианты ответа
1.1 2. 2 3. 3 4. 4
Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
Варианты ответа
1. Последовательность натуральных степеней числа 2
2. Последовательность натуральных чисел, кратных 5
- Последовательность кубов натуральных чисел
- Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии : 3; 6; 9; 12;… . Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
Варианты ответа
1. 83 2.95 3. 100 4.102
В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
Варианты ответа
1. 28+2n 2. 30+2n
3. 32+2n 4. 2n
Дана арифметическая прогрессия:
33; 25; 17; … .
Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:
… ; 11; х; –13; –25; … .
Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
Последовательность задана условиями
с 1 =-3, с п+1 =с п +1 .
Найдите с 7 .
Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.
Варианты ответа
1. 1; 2; 3; 5; ...
2. 1; 2; 4; 8; ...
3.1; 3; 5; 7; ...
4. 1;0,5 ;0,7 ;0,8 ; ...
Геометрическая прогрессия
Молодцы!
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
