Методическая разработка урока по математике в технологии системно - деятельностного подхода на тему: «Сложение дробей с разными знаменателями»

Урок математики в 5-Б классе

Тема: «Сложение дробей с разными знаменателями»

Тип урока: урок открытия нового знания

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения: проблемного изложения, эвристический.

Оборудование: компьютер, проектор, магнитная доска, раздаточный материал (карточки).

Цель урока: изучить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями.

Формируемые УУД:

Предметные: построить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию.

Регулятивные: умение планировать, контролировать, оценивать свои действия.

Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение и позицию, сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников.

Личностные: умение использования полученной информации для решения образовательных задач.

Метапредметные: умение обнаруживать пробелы в знаниях и уметь их восполнять.

Структура урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

2. Актуализация знаний и пробное учебное действие.

3. Выявление места и причины затруднения.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

5. Реализация построенного проекта.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

8. Рефлексия учебной деятельности.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.

Цель: выработка на личностно-значимом уровне готовности к учебной деятельности (продолжение работы с обыкновенными дробями).

- Перед началом урока хочу предложить вам старинную притчу «Делёж верблюдов».

- Живший некогда мудрец хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая». Когда мудрец умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества. Одни предлагали: «Давайте владеть верблюдами сообща»; другие искали совета и затем говорили: «Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному»; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены. Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь одного мудреца. Он сказал: «Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне». Вот так ученики нашли себе учителя.

- Какой серьёзной темой мы начали заниматься?

( обыкновенные дроби)

- Чему мы уже научились?

(сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к наименьшему общему знаменателю, сравнивать дроби с разными знаменателями, складывать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целую часть).

- Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними все арифметические действия).

II. Актуализация и пробные учебные действия.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.

Цель: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий.

- А начнём мы как всегда с устной работы, потому что, чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал).

Задания для устной работы: (презентация)

1) Составь неправильную дробь и перейди к смешанному числу.

2) Определи координату обозначенных точек на координатном луче. Что называют координатным лучом?

3) Сократите дроби: _, _, _, _.

4) Выделите целую часть из дробей: _, _, _, _.

5) Дан ряд дробей: _, _, _, _.

Что мы можем о нём сказать?

К какому наименьшему общему знаменателю можно привести все дроби? Почему? (к 24, так как 24 –наименьшее общее кратное знаменателей).

Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте получившейся ряд чисел.

6) Найдите сумму дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть:

а) _+ _; б) _+ _.

-А каким правилом сложения дробей вы воспользовались? Давайте восстановим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Работа в парах:

Нам с вами даны части алгоритма по сложению дробей с равными знаменателями. Работая в парах, восстановим алгоритм по шагам. На обсуждение дается 30 секунд.

1.Суммой дробей является дробь.

2.Сложить числители и записать ответ в числитель суммы.

3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы.

4.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть.

- Хорошо. Следующее задание:

Работа в группах: Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут.

Закрасьте указанные части прямоугольника разным цветом. Какая часть закрашена?

а) _ + _ =

б) _ + _ =

Каждая группа показывает свои результаты работы. Проводим обсуждение. Приходим к выводу о том, что результат суммы дробей является частью этого же прямоугольника.

Затем предлагаю выполнить задания без закрашивания частей: а) _ + _; б) _+ _.

(После завершения работы защита своих работ).

III. Выявление места и причины затруднения.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации.

Цель: подведение к осознанию того, в чём именно состоит недостаток знаний, умений и способностей.

– Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дал ответ, чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились, от этого? (В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели).

– Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно? (Надо найти способ нахождения суммы дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения).

– Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму).

– Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? (Сложение дробей с разными знаменателями.)

– Запишите тему. (На доске открывается тема урока).

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цель: постановка целей учебной деятельности, выбор способов и средств их реализации.

Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждой группы на столе таблички из старого алгоритма и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут.

Все варианты вывешиваются на доску, и проводится обсуждение.

- Результатом обсуждения является алгоритм сложения дробей:

1.Суммой дробей является дробь.

2.Привести дроби к наименьшему общему знаменателю, найти дополнительные множители.

3.Сложить числители и записать ответ в числитель суммы.

4.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы.

5.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть.

- Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания).

а) _ + _ = _ = _ = 1_.

1) приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 24;

2) дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби 3;

3) складываем числители, знаменатель оставляем без изменения; дробь неправильная, нужно выделить из неё целую часть.

б) _ + _ = _ (самостоятельно). Затем проверяем ход решения.

- В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.

Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять.

Физминутка для глаз

V. Реализация построенного проекта.

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения.

Цель: построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применения при решении задачи, вызвавшей затруднение.

- Ребята, какой алгоритм мы построили? (Алгоритм сложения дробей с разными знаменателями)

-Чем мы можем это подтвердить? (Текстом из учебника на стр.157 и примерами, которые там разобраны)

- Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание).

Стр. 158 № 546 (а, б)

а) _ + _

Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 4.

Дополнительный множитель первой дроби 2, второй дроби 1.

_ + _ = _ + _

Применим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем числители, знаменатели оставляем без изменения

_ + _ = _ + _ = _ = _

Дробь правильная, выделять из неё целую часть не нужно.

Проводим аналогичные рассуждения для остальных примеров.

Физкульт.минутка

VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Личностные: осознание ответственности за общее дело.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения.

Цель: усвоение учащимися нового способа действий.

Работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу (презентация). Каждой паре выдается карточка с заданиями.

1. Урок длится _ часа, а перемена - _ часа. Какую часть часа длятся урок с переменой?

2. Рабочий в первый день выполнил _, а во второй - _ всего заказа. Какую часть заказа сделал рабочий за два дня?

3. Туристы прошли до привала _ пути, после привала – еще _ пути. Какую часть пути они прошли?

- Кто справился с заданием? Где допущена ошибка?

- Повторим ещё раз алгоритм сложения дробей с разными знаменателями.

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму.

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка.

Цель: исполнительская рефлексия, достижение цели пробного учебного действия.

1. Выполните действия: (обязательные задания для всех)

а) _ + _ = _ + _ = _ = _.

б) _+ _ = _ + _ = _ = _ = 8_.

2. Сравните значения выражений:

а) _ + _ и _ + _

б) _ + _ + _ и _ + _ + _ (дополнительное задание для сильных учеников)

А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и может его применить. Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.

После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.

VIII. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха.

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.

Организация учебного процесса:

– Что нового узнали на уроке?

– Какую цель мы ставили в начале урока?

– Наша цель достигнута?

– Что нам помогло справиться с затруднением?

– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

– Как вы можете оценить свою работу?

Постановка домашнего задания с комментированием: алгоритм учить (раздать каждому), № 547, № 550 (а, б).

Тест (для сильных учеников): выполнить действия

1) _ + _

а) 2_ б) _ в) 3_ г) _

2) _ + _

а) _ б) _ в) 1_ г) _

3) _ + _ + _

а) _ б) 2_ в) 2_ г) _

4) _ + _ + _

а) _ б) _ в) _ г) 1_

5) _ + _ + _

а) 1_ б) _ в) _ г) _