Курсы повышения квалификации и переподготовки для учителей. Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО, комфортное обучение из дома.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 03.04.2024 08:31

Вашурина Татьяна Валерьевна

Преподаватель физики и астрономии

46 лет

25 462

825

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Барабинск

Специализация

Астрономия

Физика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Методическая разработка комбинированного занятия для преподавателя по теме 4. 14 «Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы»

Категория: Математика

07.10.2016 16:58

Образовательные цели: сформировать представления о понятии площади поверхности тел вращения; рассмотреть формулы площади боковой поверхности цилиндра и конуса, площади сферы; сформировать умения вычисления площади поверхности геометрических тел при решении практических задач; способствовать формированию умения организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения упражнений.

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка комбинированного занятия для преподавателя по теме 4. 14 «Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы»»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ профессиональное ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ учреждение новосибирской области «Барабинский медицинский колледж»

Цикловая методическая комиссия общих гуманитарных,

социально-экономических дисциплин

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

комбинированного занятия

для преподавателя

Дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Раздел 4 «Геометрия»

Тема 4. 14 «Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса.

Площадь сферы»

для специальности 34.02.01 Сестринское дело

по программе базовой подготовки

курс 1

Барабинск, 2016 г

Рассмотрена на заседании

ЦМК ОГСЭД

Протокол № ___________

От ____________ 2016 г.

Председатель ЦМК

______________________

(Ф. И. О.)

______________________

(подпись)

Разработчик:

Преподаватель 1 квалификационной категории Вашурина Т. В.

Содержание

Методический лист	4
Формирование требований ФГОС при изучении темы	5
Выписка из тематического плана дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»	6
Актуальность изучения математики	7
Примерная хронокарта занятия	8
Блок информации по теме	11
План самостоятельной работы студентов	14
Приложение №1	15
Приложение №2	16
Приложение №3	18
Домашнее задание	19
Перечень оборудования и оснащения	19
Список использованных источников	19

Методический лист

Тема 4. 14 «Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы»

Вид занятия: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный с использованием информационных технологий (ЭОР, мультимедийная презентация), репродуктивный.

Уровень усвоения информации: первый (узнавание ранее изученных объектов, свойств) + второй (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

Воспитательные цели: развивать коммуникативные способности; создавать условия для развития скорости восприятия и переработки информации, культуры речи; формировать умение работать в коллективе и команде.

Развивающие цели: способствовать выработке навыков решения стереометрических задач на нахождение геометрических величин. Выполнение чертежей по условиям задач.

Формирование требований ФГОС при изучении темы

«Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы»

Результаты обучения:

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации.

Изучение темы 4.14 способствует формированию у обучающихся следующих общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их выполнение и качество.

ОК 6. Работать в коллективе и команде.

Выписка из тематического плана

дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

специальность Сестринское дело

Тема 4. 14 Площадь боковой поверхности цилиндра, конуса. Площадь сферы	Содержание учебного материала	2
	Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса, сферы. Вычисление площади поверхности при решении практических задач. Применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.	2
	Лабораторная работа	-
	Практическое занятие	-
	Контрольная работа	-
	Самостоятельная работа обучающихся: - создание мультимедийной презентации по данной теме; - работа с конспектом лекции.	1

Актуальность изучения геометрии

Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – все имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. И уже этого достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли нам Геометрия?»

Во-первых, геометрия является первичным видом интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека. Мировая наука начиналась с геометрии. Ребенок, еще не научившийся говорить, познает геометрические свойства окружающего мира. Многие достижения древних геометров (Архимед, Аполлоний) вызывают изумление у современных ученых, и это несмотря на то, что у них полностью отсутствовал алгебраический аппарат.

Во-вторых, геометрия является одной составляющей общечеловеческой культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека.

Основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений. И это единственный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать.

Итак, Геометрия — один из важнейших предметов, причем не только среди предметов математического цикла, но и вообще среди всех изучаемых предметов. Ее целевой потенциал охватывает необычайно широкий арсенал, включает в себя чуть ли не все мыслимые цели образования.

Примерная хронокарта занятия по теме: «Площадь боковой поверхности цилиндра, конуса. Площадь сферы»

(время занятия 90 минут)

№	Этапы занятия	Деятельность		Цель этапа занятия	Оснащение этапа	Мин.
№	Этапы занятия	преподавателя	студентов	Цель этапа занятия	Оснащение этапа	Мин.
1	Орг. момент.	Приветствие. Проверка готовности аудитории.	Дежурный информирует об отсутствующих. Контроль внешнего вида студентов.	Мобилизация внимания, выявление готовности аудитории к занятию.	Журнал группы.	1
2	Актуализация опорных знаний.	Анализирует степень усвоения предыдущей темы. Проводит фронтальный опрос группы (не оценивая), задает вопросы и проверяет правильность ответов. Демонстрирует применение тел вращения в практической и профессиональной деятельности.	На доске записывают упражнение из домашней работы. Устно отвечают на вопросы.	Выявление степени подготовки студентов к занятию и степень усвоения материала по предыдущей теме. Развитие коммуникативных способностей обучающихся.	Вопросы для фронтальной беседы (устно) (Приложение №1), доска для письменных ответов.	15
3	Сообщение темы занятия, постановка цели, обозначение актуальности данной темы.	Сообщает тему занятия, определяет цель, обосновывает значимость изучаемой темы.	Слушают, записывают дату и тему занятия в рабочих тетрадях.	Обозначить цель занятия, заинтересовать обучающихся, сконцентрировать их внимание.	Методическая разработка, мультимедийное оборудование, мультимедийная презентация.	2
4	Изучение нового материала по плану.	Объясняет новый материал, сохраняет записи на доске. Демонстрирует презентацию.	Слушают, анализируют, выделяют главное, делают выводы, конспектируют.	Сформировать представления о понятии площади поверхности тел вращения; рассмотреть формулы площади боковой поверхности цилиндра и конуса, площади сферы; сформировать умения вычисления площади поверхности геометрических тел при решении практических задач; сформировать умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры.	Учебник Геометрия. Учебник для 10-11классов средней школы под ред. Атанасяна Л.С. [и др.], методическая разработка (блок информации), мультимедийное оборудование, мультимедийная презентация.	20
5	Первичное закрепление знаний, выполнение упражнений.	Выполняет пошаговую проверку деятельности учащихся, оказывает помощь, консультирует.	Работают в коллективе, выполняя одинаковые задания, аналогичные разобранным при объяснении.	Закрепление и систематизация материала, ликвидация пробелов в полученных знаниях. Сформировать представления об основных понятиях и свойствах пространственных геометрических фигур, умения распознавать на чертежах геометрические фигуры. Организация собственной деятельности, выбор типовых методов и способов решения упражнений, оценка их выполнения.	Методическая разработка, презентация (задачи на слайде презентации), учебник Геометрия. Учебник для 10-11классов средней школы под ред. Атанасяна Л.С. Приложение №2	30
6	Задание на самостоятельную работу.	Определяет набор заданий для самостоятельной работы, проводит инструктаж по выполнению работы, определяет время самостоятельной работы студентов.	Слушают преподавателя, задают вопросы. Всем даётся один и тот же набор задач, которые можно выполнять, консультируясь только с преподавателем.	Развитие скорости восприятия и переработки информации, пунктуальности.	Слайд презентации с инструкциями, раздаточный материал каждому студенту с заданиями на отдельных листах для самостоятельной работы.	2
7	С. р. Контроль текущих теоретических и практических знаний, контроль конечного уровня знаний.	Наблюдает за работой учащихся, оказывает помощь, консультирует	Работают индивидуально, используют текст учебника, решают задачи по образцу.	Закрепление материала, формирование умения делать выводы, обобщать. Формирование умения принимать решения. Контроль усвоения знаний и умений учащихся.	Задания для итогового контроля. Приложение №3	15
8	Итоговый контроль.	Контролирует взаимопроверку (работа в команде), поясняет критерии оценки.	Предоставляют выполненное задание, работают в паре, (работа в малой группе), сопоставляют ответы с эталонами, выставляют оценки.	Закрепление знаний по теме, выявление степени усвоения материала.	Слайд презентации с эталонами ответов и критериями отметки (приложение №3).	3
9	Подведение итогов занятия, выставление оценок.	Оценивает индивидуальную работу, обоснование полученных студентами оценок.	Слушают, задают вопросы, участвуют в обсуждении.	Развитие эмоциональной устойчивости, объективности оценки своих действий, умения работать самостоятельно.	Журнал группы.	1
10	Домашнее задание	Проводит инструктаж по выполнению домашнего задания.	Слушают, записывают, задают вопросы.	Оптимизация самоподготовки, определение объема самостоятельной внеаудиторной работы.	Слайд презентации с домашним заданием.	1

Блок информации

Изложение учебного материала: «Площадь боковой поверхности цилиндра, конуса. Площадь сферы»

Вспомним, что цилиндр и конус относятся к объемным (трехмерным) геометрическим фигурам вращения.

Объемные фигуры вращения (еще говорят — «тела», подразумевая объемность фигуры), как правило, образованы вращением плоской фигуры вокруг какой-то линии (прямой).

Так, цилиндр — это фигура, полученная от вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон как оси; конус — вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси, шар — вращением полукруга вокруг его диаметра как оси.

Объемные фигуры бывают прямые (прямой цилиндр, прямой конус) и наклонные (наклонный цилиндр, наклонный конус), что зависит от вида той плоской геометрической фигуры, которая их образует.

Определение. Цилиндр — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон как оси.

Определение. Конус (прямой) — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.

Определение. Сфе́ра — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).

Формула площади боковой поверхности цилиндра
S_бок. = 2πrh
r — радиус цилиндра, h — высота цилиндра

Площадь поверхности прямого, кругового конуса

R - радиус основания конуса

H - высота

L - образующая конуса

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (S_бок):

Площадь сферы

R - радиус сферы

π ≈ 3.14

Формула площади сферы(S):

План самостоятельной работы студентов

Тема «Площадь боковой поверхности цилиндра, конуса.

Площадь сферы»

№	Название этапа	Описание этапа	Цель	Время
1	Актуализация опорных знаний.	Выполнение упражнения из домашней работы. Повторяют, отвечают устно. Приложение №1.	Выявление степени усвоения материала по предыдущей теме.	15
2	Первичное закрепление знаний.	Выполняют одинаковые задания, записанные на слайдах №1, №2, №3. Приложение №2.	Закрепление полученных знаний, формирование умений анализировать, сравнивать и обобщать. Формирование представления об основных понятиях пространственных геометрических фигур, их основных свойствах.	30
3	Контроль конечного уровня знаний.	Выполнение задания для итогового контроля (листы с заданиями для каждого студента). Приложение №3.	Контроль усвоения знаний и умений учащихся. Выработка умения оценивать конечный результат. Выявление степени достижения цели занятия.	15

Приложение №1

Вопросы для фронтальной беседы по предыдущей теме:

«Объем цилиндра, конуса, шара»

Дайте определение цилиндра.

Ответ: Определение. Цилиндр — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон как оси.

Дайте определение конуса.

Ответ: Определение. Конус (прямой) — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.

Дайте определение шара.

Ответ: Определение. Шар — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением полукруга вокруг его диаметра как оси.

Сформулируйте правило для вычисления объема цилиндра.

Ответ: Правило. Объем цилиндра равен произведению площади основания н высоты.

где R — радиус основания, H — высота цилиндра.

Сформулируйте правило для вычисления объема конуса.

Ответ: Правило. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания и высоты конуса.

где R — радиус основания, H — высота конуса.

Сформулируйте правило для вычисления объема шара.

Ответ: Правило. Объем шара равен четырем третям
произведения числа Пи на куб радиуса.

где R — радиус шара.

Проверка выполнения упражнения из домашней работы зад. № 676

Приложение №2

Задания для первичного закрепления материала

Студенты, используя собственные модели прямых цилиндров и конусов, выполняют нужные измерения, вычисляют площадь боковой поверхности данного пространственного тела.

Решение задач (тексты на слайдах)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72Пи, а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:

Значит

Ответ: 8

Площадь основания конуса 36π см² , а его образующая 10 см.
Вычислить боковую поверхность конуса.

Решение. Зная площадь основания, найдем его радиус.
S = πR²
36π = πR²
R² = 36
R = 6
Площадь боковой поверхности конуса найдем по формуле:
S = πRl
где
R - радиус основания
l - длина образующей

откуда
S = π * 6 * 10 = 60π

Ответ: 60π см² .
Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара.

Решение. Мы знаем, что площадь поверхности шара находится по формуле:

Необходимо найти радиус шара. Площадь осевого сечения (больший круг) равна 17. Из формулы площади круга можем найти его радиус.

Радиус большого круга является радиусом шара. Таким образом:

Ответ: 68

Приложение №3

Задания для самостоятельной работы (итоговый контроль)

«Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы»

Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой поверхности образованного при этом вращении тела.
Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м². Найдите площадь сферы.

Ответы:

№	1	2	3
ответ	п²	80п см²	36п² м²

Критерии оценки: «5» баллов – 3 верно выполненных задания

«4» балла – 2 верно выполненных задания

«3» балла – 1 верно выполненное задание

Домашнее задание

Цель: Определить объем информации для самостоятельной работы, обратить внимание на значимые моменты.

Определения и формулы выучить по конспекту лекции. Создание мультимедийной презентации по теме: «Применение тел вращения в медицине» (по желанию студента).

Перечень оборудования и оснащения

1. Доска

2. Компьютерное и мультимедийное оборудование

3. Учебник с теоретическим материалом для первичного закрепления знаний, раздаточный материал с заданиями итогового контроля (один на парту)

4. Модели геометрических фигур (цилиндры, конусы)

5. Мультимедийная презентация (28 слайдов)

Список использованных источников

Википедия / ru.wikipedia [Электронный ресурс] // Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Сфера
ГДЗ - готовое домашние задание по геометрии за 10-11 класс к учебнику Атанасяна онлайн / ggddzz.ru [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://ggddzz.ru/reshebnik/gdz-po-geometrii-10-11-klass-atanasjan/list/522/
Геометрия. Учебник для 10-11классов [Текст] Учебник для 10 - 11 классов средней школы / Атанасян Л.С. [и др.] 18-е изд. - М. : Просвещение, 2009. - 255 с.
Инфоурок / infourok.ru [Электронный ресурс] // Режим доступа: https://infourok.ru/kontrolnaya-rabota-po-geometrii-obemi-tel-klass-625204.html

5. Презентации powerpoint/ pwpt.ru Электронный ресурс] // Режим доступа: http://pwpt.ru/presentation/matematika/reshenie_zadach_na_nahozhdenie_ploschadi_poverhnosti_i_ob_emov_tel_vrascheniya/

Задания для самостоятельной работы (итоговый контроль)

«Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы»

Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой поверхности образованного при этом вращении тела.
Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м². Найдите площадь сферы.

Критерии оценки: «5» баллов – 3 верно выполненных задания

«4» балла – 2 верно выполненных задания

«3» балла – 1 верно выполненное задание

Задания для самостоятельной работы (итоговый контроль)

«Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы»

Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой поверхности образованного при этом вращении тела.
Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м². Найдите площадь сферы.