Методическая разработка комбинированного занятия для преподавателя по теме 4.13 Объем цилиндра, конуса, шара""

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ профессиональное ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ учреждение новосибирской области «Барабинский медицинский колледж»

Цикловая методическая комиссия общих гуманитарных,

социально-экономических дисциплин

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

комбинированного занятия

для преподавателя

Дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Раздел 4 «Геометрия»

Тема 4. 13 «Объем цилиндра, конуса, шара»

для специальности 34.02.01 Сестринское дело

по программе базовой подготовки

курс 1

Барабинск, 2016 г

Рассмотрена на заседании

ЦМК ОГСЭД

Протокол № ___________

От ____________ 2016 г.

Председатель ЦМК

______________________

(Ф. И. О.)

______________________

(подпись)

Разработчик:

Преподаватель 1 квалификационной категории Вашурина Т. В.

Содержание

Методический лист	4
Формирование требований ФГОС при изучении темы	5
Выписка из тематического плана дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»	6
Актуальность изучения математики	7
Примерная хронокарта занятия	8
Блок информации по теме	11
План самостоятельной работы студентов	14
Приложение №1	15
Приложение №2	17
Приложение №3	19
Домашнее задание	19
Перечень оборудования и оснащения	20
Список использованных источников	21

Методический лист

Тема 4. 13 «Объем цилиндра, конуса, шара»

Вид занятия: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный с использованием информационных технологий (ЭОР, мультимедийная презентация), репродуктивный, метод дифференцированного обучения.

Уровень усвоения информации: первый (узнавание ранее изученных объектов, свойств) + второй (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

Образовательные цели: сформировать представления о понятии объема тел вращения; рассмотреть формулы объемов цилиндра, конуса и шара; сформировать умения вычисления объёма геометрических тел при решении практических задач; способствовать формированию умения организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения упражнений.

Воспитательные цели: развивать коммуникативные способности; создавать условия для развития скорости восприятия и переработки информации, культуры речи; формировать умение работать в коллективе и команде.

Развивающие цели: способствовать выработке навыков решения стереометрических задач на нахождение геометрических величин. Выполнение чертежей по условиям задач.

Формирование требований ФГОС при изучении темы

«Объем цилиндра, конуса, шара»

Результаты обучения:

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации.

Изучение темы 4.13 способствует формированию у обучающихся следующих общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их выполнение и качество.

ОК 6. Работать в коллективе и команде.

Выписка из тематического плана

дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

специальность Сестринское дело

Тема 4. 13 Объем цилиндра, конуса, шара	Содержание учебного материала	2
	Формулы объема цилиндра и конуса, шара. Вычисление объёма цилиндра, конуса, шара при решении практических задач
	Лабораторная работа	-
	Практическое занятие	-
	Контрольная работа	-
	Самостоятельная работа обучающихся: - работа с учебником, выполнение упражнений [3, с.165-170 , с. 174, с.171 зад.676]; - работа с конспектом лекции.	1

Актуальность изучения геометрии

     Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – все имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. И уже этого достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли  нам Геометрия?»

     Во-первых, геометрия является первичным видом интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека. Мировая наука начиналась с геометрии. Ребенок, еще не научившийся говорить, познает геометрические свойства окружающего мира. Многие достижения древних геометров (Архимед, Аполлоний) вызывают изумление у современных ученых, и это несмотря на то, что у них полностью отсутствовал алгебраический аппарат.

     Во-вторых, геометрия является одной составляющей общечеловеческой культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека.

     Основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений. И это единственный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать.

     Итак, Геометрия — один из важнейших предметов, причем не только среди предметов математического цикла, но и вообще среди всех изучаемых предметов. Ее целевой потенциал охватывает необычайно широкий арсенал, включает в себя чуть ли не все мыслимые цели образования.

Примерная хронокарта занятия по теме: «Объем цилиндра, конуса, шара»

(время занятия 90 минут)

№	Этапы занятия	Деятельность		Цель этапа занятия	Оснащение этапа	Мин.
		преподавателя	студентов
1	Орг. момент.	Приветствие. Проверка готовности аудитории.	Дежурный информирует об отсутствующих. Контроль внешнего вида студентов.	Мобилизация внимания, выявление готовности аудитории к занятию.	Журнал группы.	1
2	Актуализация опорных знаний.	Анализирует степень усвоения предыдущей темы. Проводит фронтальный опрос группы (не оценивая), задает вопросы и проверяет правильность ответов. Демонстрирует применение тел вращения в практической и профессиональной деятельности.	На доске записывают упражнение из домашней работы. Устно отвечают на вопросы.	Выявление степени подготовки студентов к занятию и степень усвоения материала по предыдущей теме. Развитие коммуникативных способностей обучающихся.	Вопросы для фронтальной беседы (устно) (Приложение №1), доска для письменных ответов.	15
3	Сообщение темы занятия, постановка цели, обозначение актуальности данной темы.	Сообщает тему занятия, определяет цель, обосновывает значимость изучаемой темы.	Слушают, записывают дату и тему занятия в рабочих тетрадях.	Обозначить цель занятия, заинтересовать обучающихся, сконцентрировать их внимание.	Методическая разработка, мультимедийное оборудование, мультимедийная презентация.	2
4	Изучение нового материала по плану.	Объясняет новый материал, сохраняет записи на доске. Демонстрирует презентацию.	Слушают, анализируют, выделяют главное, делают выводы, конспектируют.	Сформировать представления о понятии объема цилиндра, конуса и шара; рассмотреть формулы объемов данных тел вращения, сформировать умения вычисления объёма геометрических тел при решении практических задач; сформировать умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры.	Учебник Геометрия. Учебник для 10-11классов средней школы под ред. Атанасяна Л.С. [и др.], методическая разработка (блок информации), мультимедийное оборудование, мультимедийная презентация.	20
5	Первичное закрепление знаний, выполнение упражнений.	Выполняет пошаговую проверку деятельности учащихся, оказывает помощь, консультирует.	Работают в коллективе, выполняя одинаковые задания, аналогичные разобранным при объяснении.	Закрепление и систематизация материала, ликвидация пробелов в понимании в полученных знаниях. Сформировать представления об основных понятиях и свойствах пространственных геометрических фигур, умения распознавать на чертежах геометрические фигуры. Организация собственной деятельности, выбор типовых методов и способов решения упражнений, оценка их выполнения.	Методическая разработка, презентация. (учебник Геометрия. Учебник для 10-11классов средней школы под ред. Атанасяна Л.С. № 667, №705, №711, №712. Приложение №2	30
6	Задание на самостоятельную работу.	Определяет набор заданий для самостоятельной работы, проводит инструктаж по выполнению работы, определяет время самостоятельной работы студентов.	Слушают преподавателя, задают вопросы. Всем даётся один и тот же набор задач, которые можно выполнять, консультируясь только с преподавателем.	Развитие скорости восприятия и переработки информации, пунктуальности.	Слайд презентации с инструкциями, раздаточный материал каждому студенту с заданиями на отдельных листах для самостоятельной работы.	2
7	С. р. Контроль текущих теоретических и практических знаний, контроль конечного уровня знаний.	Наблюдает за работой учащихся, оказывает помощь, консультирует	Работают индивидуально, используют текст учебника, решают задачи по образцу.	Закрепление материала, формирование умения делать выводы, обобщать. Формирование умения принимать решения. Контроль усвоения знаний и умений учащихся.	Задания для итогового контроля. Приложение №3	15
8	Итоговый контроль.	Контролирует взаимопроверку (работа в команде), поясняет критерии оценки.	Предоставляют выполненное задание, работают в паре, (работа в малой группе), сопоставляют ответы с эталонами, выставляют оценки.	Закрепление знаний по теме, выявление степени усвоения материала.	Слайд презентации с эталонами ответов и критериями отметки (приложение №3).	3
9	Подведение итогов занятия, выставление оценок.	Оценивает индивидуальную работу, обоснование полученных студентами оценок.	Слушают, задают вопросы, участвуют в обсуждении.	Развитие эмоциональной устойчивости, объективности оценки своих действий, умения работать самостоятельно.	Журнал группы.	1
10	Домашнее задание	Проводит инструктаж по выполнению домашнего задания.	Слушают, записывают, задают вопросы.	Оптимизация самоподготовки, определение объема самостоятельной внеаудиторной работы.	Слайд презентации с домашним заданием.	1

Блок информации

Изложение учебного материала: «Объем цилиндра, конуса, шара»

Цилиндр, конус и шар относятся к объемным (трехмерным) геометрическим фигурам вращения.

Объемные фигуры вращения (еще говорят — «тела», подразумевая объемность фигуры), как правило, образованы вращением плоской фигуры вокруг какой-то линии (прямой).

Так, цилиндр — это фигура, полученная от вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон как оси; конус — вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси, шар — вращением полукруга вокруг его диаметра как оси.

Объемные фигуры бывают прямые (прямой цилиндр, прямой конус) и наклонные (наклонный цилиндр, наклонный конус), что зависит от вида той плоской геометрической фигуры, которая их образует.

Определение. Цилиндр — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон как оси.

Определение. Конус (прямой) — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.

Определение. Шар — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением полукруга вокруг его диаметра как оси.

Развертки цилиндра и конуса

Разверткой геометрической фигуры называется изображение плоскости, ограничивающей фигуру, в одной плоскости листа по размерам фигуры.

Развертка цилиндра приведена схематически.

Развертка конуса приведена схематически.

Объемы цилиндра, конуса и шара

Правило. Объем цилиндра равен произведению площади основания н высоты.

где R — радиус основания, H — высота цилиндра.

Правило. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания и высоты конуса.

где R — радиус основания, H — высота конуса.

Правило. Объем шара равен четырем третям
произведения числа Пи на куб радиуса.

где R — радиус шара.

План самостоятельной работы студентов

Тема «Объем цилиндра, конуса, шара»

№	Название этапа	Описание этапа	Цель	Время
1	Актуализация опорных знаний.	Выполнение упражнения из домашней работы . Повторяют, отвечают устно. Приложение №1.	Выявление степени усвоения материала по предыдущей теме.	15
2	Первичное закрепление знаний.	Выполняют одинаковые задания, записанные на слайдах и из учебника № 667, №705, №711, №712. Приложение №2.	Закрепление полученных знаний, формирование умений анализировать, сравнивать и обобщать. Формирование представления об основных понятиях пространственных геометрических фигур, их основных свойствах.	30
3	Контроль конечного уровня знаний.	Выполнение задания для итогового контроля (листы с заданиями для каждого студента). Приложение №3.	Контроль усвоения знаний и умений учащихся. Выработка умения оценивать конечный результат. Выявление степени достижения цели занятия.	15

Приложение №1

Вопросы для фронтальной беседы по предыдущей теме: «Объем призмы, пирамиды»

1. Дайте определение призмы.

Ответ: Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами.

Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные грани — боковыми гранями призмы. Призма с боковыми рёбрами, перпендикулярными её основаниям, называется прямой призмой.

  

Прямая призма называется правильной, если её основания — правильные многоугольники.

1. Дайте определение пирамиды.

Ответ: Многогранник составленный из n-угольника А₁А₂...А_n и n треугольников, называется пирамидой. Многоугольник А₁А₂...А_n называется основанием, а треугольники - боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА₁, РА₂, ..., РА_n - её боковыми рёбрами.
Пирамиду с основанием А₁А₂…А_n и вершиной Р обозначают так: А₁А₂...А_nи называют n-угольной пирамидой.

Определение: Треугольная пирамида - это тетраэдр.

Определение: Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. На рисунке отрезок РН - высота пирамиды.

Определение: Пирамида называется правильной, если её основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является высотой.

1. Дайте определение объема.

Ответ:  Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом, называется объемом этого тела.

1. Как найти объем призмы?

Ответ: Объем призмы - это произведение площади её основания на высоту. Если в основании треугольник — находите площадь треугольника. Если квадрат — ищите площадь квадрата. Напомним, что высота — это перпендикуляр к основаниям призмы.

1. Как рассчитать объем пирамиды?

Ответ: Объём пирамиды — это треть произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из её вершины к основанию.

Проверка выполнения упражнения из домашней работы   зад. № 660

Приложение №2

Задания для первичного закрепления материала

Студенты, используя собственные модели прямых цилиндров и конусов, выполняют нужные измерения,  вычисляют объем  данного пространственного тела.

Решение задач.

Приложение №3

Задания для самостоятельной работы (итоговый контроль)

«Объем цилиндра, конуса, шара»

1 вариант

1. Найдите радиус основания конуса, если его высота 3 см, а объем 2,25 см³.

2. Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7м, если плотность нефти равна 0,85 г/см³.

3. Найдите объем шара, если радиус шара равен 4 см.

2 вариант

1. Найдите объем конуса, если его высота 3 см, а радиус основания 1,5 см.

1. Найдите высоту цилиндра, если его объем равен 24 см³, а радиус основания см.

1. Найдите радиус шара, если его объем равен 113,04 см³.

Ответы:

№	1	2	3
1 вар.	1,5 см	≈1513т
2 вар.	2,25 см3	12см	≈ 3 см;

Критерии оценки: «5» баллов – 3 верно выполненных задания

«4» балла – 2 верно выполненных задания

«3» балла – 1 верно выполненное задание

Домашнее задание

Цель: Определить объем информации для самостоятельной работы, обратить внимание на значимые моменты.

Работа с учебником Геометрия. Учебник для 10 - 11 классов средней школы / Атанасян Л.С. [и др.], выполнение упражнения [3, с.165-170 , с. 174, с.171 зад. № 676];

Определения и формулы выучить по конспекту лекции.

№ 676

Перечень оборудования и оснащения

1. Доска

2. Компьютерное и мультимедийное оборудование

3. Учебник с заданиями для первичного закрепления знаний, раздаточный материал с заданиями итогового контроля (один на парту)

4. Модели геометрических фигур (призмы и пирамиды)

5. Мультимедийная презентация (26 слайдов)

Список использованных источников

1. Геометрия. Учебник для 10-11классов [Текст] Учебник для 10 - 11 классов средней школы / Атанасян Л.С. [и др.] 18-е изд. - М. : Просвещение, 2009. - 255 с.

1. ГДЗ  - готовое домашние задание по геометрии за 10-11 класс к учебнику Атанасяна онлайн / ggddzz.ru [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://ggddzz.ru/reshebnik/gdz-po-geometrii-10-11-klass-atanasjan/list/522/

2. Инфоурок / infourok.ru [Электронный ресурс] // Режим доступа: https://infourok.ru/kontrolnaya-rabota-po-geometrii-obemi-tel-klass-625204.html

4. Социальная сеть работников образования/ /nsportal.ru//[Электронный ресурс] // Режим доступа: http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2015/01/15/metodicheskaya-razrabotka-uroka-prizma-i-piramida

Задания для самостоятельной работы (итоговый контроль)

«Объем цилиндра, конуса, шара»

1 вариант

1. Найдите радиус основания конуса, если его высота 3 см, а объем 2,25 см³.

2. Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7м, если плотность нефти равна 0,85 г/см³.

3. Найдите объем шара, если радиус шара равен 4 см.

2 вариант

1. Найдите объем конуса, если его высота 3 см, а радиус основания 1,5 см.

2. Найдите высоту цилиндра, если его объем равен 24 см³, а радиус основания см.

3. Найдите радиус шара, если его объем равен 113,04 см³.

Критерии оценки: «5» баллов – 3 верно выполненных задания

«4» балла – 2 верно выполненных задания

«3» балла – 1 верно выполненное задание

7