Методика работы с показательно-логарифмическим неравенством"

МЕТОДИКА РАБОТЫ С ПОКАЗАТЕЛЬНО-ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ НЕРАВЕНСТВОМ

Теоретические основы

1) Каковы шаги решения неравенства

методом интервалов?

6) Перечислите основные свойства логарифмической функции:

1. Ввести функцию, найти её D и нули.

2. Отметить нули на числовой прямой, учитывая D, выделить образовавшиеся промежутки.

3. Определить знаки функции на каждом числовом промежутке.

4. Выбрать промежутки, удовлетворяющие знаку

исходного неравенства.

5. Записать ответ в виде объединения промежутков.

2) Как определить знаки в промежутках?

1. Определяем знак правого промежутка.

2. Выясняем, чередуются ли знаки в остальных промежутках:

если линейный множитель (х-а) стоит в четной степени, то при переходе через точку х=а знак выражения в левой части не меняется, в противном случае – меняется.

3. Расставляем знаки.

3) С чего начать решение неравенства, если в него входит логарифмическое выражение? Несколько логарифмических выражений?

Найти область определения каждой логарифмической функции (число, стоящее под знаком логарифма, должно быть положительным), а потом – их пересечение.

АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ Решить неравенство:

• Какого вида данное неравенство?

• Комбинированное неравенство.

• Какие виды неравенств составляют исходное неравенство?

• Показательное и логарифмическое.

3. Какие операции выполняются с логарифмами

• Сложение логарифмов;
• Умножение числа (х + 1) на логарифм

4. Как преобразовывают произведения некоторого множителя на логарифм

• Произведение заменяют логарифмом степени, у которой показатель равен данному множителю

5. Что требуется выполнить в задании

- Решить неравенство

0 Как решают неравенство такой структуры «число»  «логарифм» + «логарифм»  «число»? - Находят область определения; - выполняют действия с логарифмами в левой части; - число в правой части представляют в виде логарифма. 2. Как находят область допустимых значений исходного неравенства? 3. Какой вид неравенства получится после преобразования его с помощью свойств логарифма и перехода к сравнению выражений, стоящих под знаком логарифма? Показательное. 4. Какой план решения неравенства? Найти ОДЗ. Свести неравенство к простейшему логарифмическому и перейти к сравнению выражений, стоящих под знаком логарифма. Решить полученное показательное неравенство. Определить решение неравенства с учетом ОДЗ. " width="640"

ПОИСК СПОСОБА РЕШЕНИЯ

Решить неравенство:

0

• Как решают неравенство такой структуры

«число»  «логарифм» + «логарифм»  «число»?

- Находят область определения;

- выполняют действия с логарифмами в левой части;

- число в правой части представляют в виде логарифма.

2. Как находят область допустимых значений исходного неравенства?

3. Какой вид неравенства получится после преобразования его с помощью свойств логарифма и перехода к сравнению выражений, стоящих под знаком логарифма?

• Показательное.

4. Какой план решения неравенства?

• Найти ОДЗ.
• Свести неравенство к простейшему логарифмическому и перейти к сравнению выражений, стоящих под знаком логарифма.
• Решить полученное показательное неравенство.
• Определить решение неравенства с учетом ОДЗ.

1 Функция у = 2 х возрастает, т.к. 21 3. Решим показательное неравенство х " width="640"

ОФОМЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ

Решить неравенство:

• Найдем ОДЗ

2. Сведём неравенство к простейшему логарифмическому и перейдём к сравнению выражений, стоящих под знаком логарифма

Функция у = log 3 х возрастает, т.к. 3 1

Функция у = 2 х возрастает, т.к. 21

3. Решим показательное неравенство

х

0 ( ограничение) Вернёмся к исходной переменной: 4. Определим решение неравенства с учётом ОДЗ Ответ: Функция у = 2 х возрастает, 21 х " width="640"

ОФОМЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ

Пусть

_

+

t

0

t0 ( ограничение)

Вернёмся к исходной переменной:

4. Определим решение неравенства с учётом ОДЗ

Ответ:

Функция у = 2 х возрастает, 21

х

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ РАБОТЫ

• Какую структуру имело исходное неравенство ?

• «число»  «логарифм» + «логарифм»  «число»

2. Какую теорию для решения неравенства такой структуры использовали?

-Область опредедения логарифмическом функции; свойства логарифмов; правило представления выражения в виде логарифма.

3. К какому виду свелось неравенство после «избавления» от логарифмов?

- показательному;

4. Как удобнее назвать данное неравенство «показательно-логарифмическое» или «логарифмическо-показательное»?

- Исходное неравенство удобнее назвать «логарифмически-показательным» , так как структура неравенства определяется операциями с логарифмами

5) Какой метод решения показательного неравенства применяли и почему?

• Метод введения новой переменной, так как с показательными выражениями использовалась операция алгебраического сложения.

6) Можно ли было решить данное неравенство, раскрывая скобки

?

- можно, так как раскрытие скобок – равносильное преобразование

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ РАБОТЫ

7. Прокомментируйте каждый шаг решения и продолжите его:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ