Методичка для ОГЭ по математике тема Числа и выражения

Числа и вычисления

Первое задание проверяет ваши умения проведения вычислений. Это самое простое задание из всего модуля и требует от вас только знания арифметики. В первом задании арифметические действия будут самыми простыми. Убедитесь, что вы умеете выполнять арифметические действия с целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями!

В демонстрационном варианте ОГЭ предлагается сложить две дроби: обыкновенную и десятичную. Тем не менее, в соответствии с документами о проведении ОГЭ, вы должны быть готовы и к выполнению некоторых других несложных заданий. Ответом в задании 1 является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию

Итак, для успешного выполнения необходимо помнить:

-порядок проведения арифметических операций - сначала производятся действия в скобках, затем возведение в степень или извлечение корня, затем -умножения и деления, а затем вычитания и сложения.

-правила умножения и деления в столбик

-правила вычисления обыкновенных дробей

Напоминаю Вам правила операций с обыкновенными дробями:

Я рекомендую вычислить отдельно числитель и знаменатель, а затем разделить числитель на знаменатель.

Разбор типовых вариантов этого задания ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Найдите значение выражения:

или: 9 / (4,5 • 2,5)

Задачу можно решать разными путями, а именно менять последовательность действий, но этот вариант решения рекомендуется для тех, кто уверен в своих возможностях и знает математику на 5.

Для остальных я рекомендую выполнить последовательно действия в числителе и знаменателе, а затем разделить числитель на знаменатель.

Таким образом:

-числитель вычислять в данном примере нет необходимости, это число 9.

Вычислим значение знаменателя:

4,5 • 2,5

Можно произвести вычисления в столбик, тогда получим:

4,5 • 2,5 = 11,25

Либо перевести дробь к простому виду:

4,5 • 2,5 = 4½ • 2 ½ = 9 / 2 • 5 / 2 = 45 / 4

Последний случай предпочтительней, так как для дальнейшей операции - деления числителя на знаменатель задача упрощается.

делим числитель на знаменатель, умножая числитель на перевернутую дробь в знаменателе:

9 / ( 45 / 4 ) = ( 9 / 1 ) • ( 4 / 45 ) = ( 9 • 4 ) / (1 • 45 )

9 и 45 можно сократить на 9:

( 9 • 4 ) / (1 • 45 ) = ( 1 • 4 )/ (1 • 5 ) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8

Получаем ответ: 0,8

Подводя итог, сделаем выводы:

-Удобней сразу переходить к дробям простого вида.

-Надежней производить вычисления последовательно в числителе и знаменателе.

Второй вариант задания

Найдите значение выражения:

или: 6 • (1/3)² — 17 • 1/3

Можно решать задачу напрямую — вычисляя значения последовательно, это не должно составить труда, однако решение будет долгим и с большими вычислениями. Здесь можно заметить, что 1/3 присутствует как в уменьшаемом — 6 • (1/3)², так и в вычитаемом — 17 • 1/3, поэтому её можно легко вынести за скобку.

1/3 • (6 • (1/3) — 17 )

Проведя вычисления в скобках, получим:

1/3 • ( 6 • (1/3) — 17 ) = 1/3 • (6 /3 — 17 ) = 1/3 • ( 2 — 17 ) = 1/3 • ( -15 )

Теперь умножим полученное значение -15 на 1/3:

1/3 • ( -15 ) = -5

Ответ -5

Какие выводы можно сделать:

-Не всегда стоит стараться решить задачу «в лоб», даже в ОГЭ

Третий вариант задания

Найдите значение выражения:

Аналогично предыдущим заданиям вычисляем знаменатель: для этого приводим дроби к общему знаменателю — это 84.

Для этого первую дробь умножаем на 4, а вторую на 3, получим:

1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84

Затем складываем:

4/84 + 3/84 = 7/84

Итак, мы получили в знаменателе 7/84, теперь делим числитель на знаменатель — это все равно что умножить 1 на обратную 7/84 дробь:

1 / ( 7 / 84 ) = 1 •84/7 = 84/7

Далее остается поделить 84 на 7:

84 / 7 = 12

Ответ: 12

Четвертый вариант задания

Итак, мы имеем следующее условие:

Найдите значение выражения: ¼ + 0,07

К данному заданию, как и к большинству заданий 1 модуля Алгебры, подход к решению заключается в переводе дроби от одного вида к другому. В нашем случае это переход от обыкновенной дроби к десятичной.

Решение:

Переводим ¼ из обыкновенной дроби в десятичную. Делим 1 на 4, получаем 0,25. Затем переписываем выражение с использованием только десятичных дробей и вычисляем: 0,25 + 0,07 = 0,32

Ответ: 0,32