Методические рекомендации к практическому занятию по теме «Решение систем линейных уравнений матричным методом»

Практическая работа на тему «Решение систем линейных уравнений матричным методом»

Цель занятия:

• Формирование умений нахождения обратной матрицы, формирование умений и навыков решения систем линейных уравнений матричным методом.

• Развитие логического мышления, грамотной математической речи и формирование познавательного интереса..

Пояснение к работе.

Матрицы дают возможность кратко записать систему линейных уравнений. Пусть дана система из 3-х уравнений с тремя неизвестными:

Рассмотрим матрицу системы   и матрицы столбцы неизвестных и свободных членов  . Тогда систему можно записать в матричном виде:

или короче A∙X=B.

Пусть определитель матрицы отличен от нуля |A| ≠ 0. Тогда матричное уравнение решается следующим образом Х=А^-1В.

Заметим, что поскольку обратную матрицу можно найти только для квадратных матриц, то матричным методом можно решать только те системы, в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных. 

Минор k-ого порядка матрицы A порядка m на n – это определитель матрицы порядка k на k, которая получается из элементов матрицы А, находящихся в выбранных k строках и k столбцах. (k не превосходит наименьшего из чисел m или n).

Алгебраическим дополнением элемента   квадратной матрицы    называют минор (n-1)-ого порядка, который получается из матрицы А, вычеркиванием элементов ее i-ой строки и j-ого столбца, умноженный на  . Т.е. .

Пример. Решить систему линейных уравнений матричным методом:

Во втором и третьем уравнении отсутствует , т.к. коэффициент при нем равен 0. Вычислим определитель матрицы А:

Теперь находим обратную матрицу как  :

Найдем матрицу корней:

Задание

1. Изучить самостоятельно пояснения к работе по проведению практической работы.

2. Решить систему линейных уравнений матричным методом (варианты в соответствии с порядковым номером студента по списку в журнале).

Варианты заданий.

1. Прислать решение системы на почту [email protected]