Методическая задача: формирование материализованного уровня деятельности по решению задач "купле-продажи"

Класс задач К5 на куплю продажу.

Характеристики класса:

• Участвуют три объекта торговли (кули-продажи) с динамическими характеристиками: цена товара («скорость»), количество товара («время») и стоимость товара («путь»);

• Цены объектов купли-продажи постоянны, неизвестны и относительно независимы;

• Выделяются три ситуации равновесия;

• Моделями ситуаций выступают рациональные уравнения;

• Моделью задачи выступает система, решения системы проводится на определенном множестве.

Методическая задача: формирование материализованного уровня деятельности по решению задач класса К5.

Задача: В ателье поступило по одному куску черной, зеленой и синей ткани. Хотя зеленой ткани было на 9 метров меньше чем черной и на 6 метров больше чем синей, стоимость кусков была одинакова. Стоимость 4,5 метров черной ткани равна стоимости 3 метров зеленой и 0,5 метров синей ткани вместе. Сколько стоит каждый кусок, если метровые отрезки каждого куска вместе стоят 600 рублей?

1. Выделим динамические характеристики куска черной ткани:

• Стоимость куска черной ткани («путь»), (руб.);

• Цена куска черной ткани («скорость»), (руб.);

• Количество единиц («время»), (метры);

1. Выделим динамические характеристики куска зеленой ткани:

• Стоимость куска зеленой ткани («путь»), (руб.);

• Цена куска зеленой ткани («скорость»), (руб.);

• Количество единиц («время»), (метры);

1. Выделим динамические характеристики куска синей ткани:

• Стоимость куска синей ткани («путь»), (руб.);

• Цена куска синей ткани («скорость»), (руб.);

• Количество единиц («время»), (метры);

1. В относительно изолированном фрагменте задачи «зеленой ткани было на 9 метров меньше чем черной и на 6 метров больше чем синей, стоимость кусков была одинакова» зафиксируем ситуацию I взаимной связи динамических характеристик, кусков черной, зеленой и синей ткани.

1. В относительно изолированном фрагменте задачи «Стоимость 4,5 метров черной ткани равна стоимости 3 метров зеленой и 0,5 метров синей ткани вместе» зафиксируем ситуацию II взаимной связи динамических характеристик, кусков черной, зеленой и синей ткани.

1. В относительно изолированном фрагменте задачи «метровые отрезки каждого куска вместе стоят 600 рублей» зафиксируем ситуацию III взаимной связи динамических характеристик, кусков черной, зеленой и синей ткани.

1. Поставим цель – поиск неизвестной цены каждого из кусков, удовлетворяющей каждой из трех ситуаций.

1. В качестве переменной х выберем цену куска черной ткани, в качестве переменной у – цену куска зеленой ткани, в качестве переменной z – цену куска синей ткани.

1. В установленной ситуации I, с помощью введенных переменных, фиксируем взаимные связи динамических характеристик кусков черной, зеленой и синей ткани.

1. Охарактеризуем ситуацию I взаимной связи динамических характеристик кусков черной, зеленой и синей ткани математической моделью – рациональным уравнением с тремя переменными.

1. В установленной ситуации II, с помощью введенных переменных, фиксируем взаимные связи динамических характеристик кусков черной, зеленой и синей ткани.

1. Охарактеризуем ситуацию II взаимной связи динамических характеристик кусков черной, зеленой и синей ткани математической моделью – рациональным уравнением с тремя переменными.

1. В установленной ситуации III, с помощью введенных переменных, фиксируем взаимные связи динамических характеристик кусков черной, зеленой и синей ткани.

1. Охарактеризуем ситуацию III взаимной связи динамических характеристик кусков черной, зеленой и синей ткани математической моделью – рациональным уравнением с тремя переменными.

1. Охарактеризуем неизвестные наборы значения переменных как решения каждого из трех уравнений, следовательно, как решение системы.

2. Строим математическую модель всех ситуаций задачи – систему трех рациональных уравнений с тремя переменными.

- математическая модель всех ситуаций

1. Поставим задачу – решение системы трех рациональных уравнений с тремя переменными.

2. Актуализируем общие методы решения системы трех рациональных уравнений с тремя переменными.

3. Решаем построенную систему в соответствии с общими методами.

1. Интерпретируем решение системы в содержание данной задачи.

1. В качестве решения задачи фиксируем набор как единственный набор, удовлетворяющий условию задачи.

1. В процессе решения задачи основными этапами являются:

1. Описание каждой из трех ситуаций на языке динамических характеристик;

2. Описание ситуаций с помощью математических моделей – рациональных уравнений;

3. Построение математической модели всей задачи – системы уравнений;

4. Решение системы уравнений, интерпретация решений, отбор решений.