Методическая разработка занятия по теме ""Действия над комплексными числами

Министерство образования и науки Хабаровского края

Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Комсомольский – на - Амуре строительный колледж»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАБОТА

Тема занятия:

Действия над комплексными числами

г. Комсомольск-на-Амуре

2020 г.

1

Мотивационная часть

Мы же попытаемся снять дух мистики, привнесенный Лейбницем, да и другими математиками, в математическую науку.

2

Постановка целей занятия

Сегодня на занятии мы с Вами продолжим знакомство с комплексными числами.

Как писал немецкий математик, физик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц:

«Комплексное число – это тонкое и поразительное средство божественного духа, почти амфибия между бытием и небытием».

1) актуализировать, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки о комплексных числах, полученные на прошлом занятии;

2) формировать навыки выполнения алгебраических действий над комплексными числами.

3

Мотивационная часть.

Перед Вами лежит контрольный лист, который Вам необходимо будет заполнять в ходе выполнения практических заданий. В конце мы подведем итог вашей работе.

Контрольный лист

Фамилия, имя студента __________________________Группа _________________ Карточка _____

Прежде чем приступать к изучению чего-то нового, освежим уже известные нам факты о комплексных числах. И сделаем мы это при помощи задания, оно расположено перед Вами. На карточке написано пять высказываний о комплексных числах. Ваша задача – определить истинное оно или ложное. Если вы согласны с высказыванием, в соответствующей таблице в контрольном листе напротив номера высказыванием записываете слово «ДА», в противном случае – «НЕТ». На выполнение задания Вам отводится 5 минут.

4

Изучение нового материала

Правило каждого действия над комплексными числами выводится из определения этого действия. Определения действий над комплексными числами не вымышлены произвольно, а установлены с таким расчетом, чтобы согласовались с правилами действий над действительными числами.

Начнем с действия «СЛОЖЕНИЕ».

1.Сложение комплексных чисел

Определение. Суммой комплексных чисел и называют комплексное число .

Определение соответствует правилам действий с многочленами.

Рассмотрим пример: и .

Решение:

2.Вычитание комплексных чисел

Определение. Разностью комплексных чисел и называют комплексное число .

Определение соответствует правилам действий с многочленами.

Рассмотрим пример: и .

Решение:

3.Умножение комплексных чисел

Определение. Произведением комплексных чисел и называют комплексное число .

На практике нет нужды пользоваться формулой произведения. Можно перемножить данные числа, как двучлены.

Пример: и .

Решение:

4.Деление комплексных чисел

Для того чтобы разделить комплексное число на число необходимо числитель и знаменатель полученной дроби домножить на число, сопряженное знаменателю, .

Рассмотрим данное правило на примере: и .

Решение: .

5

Первичное закрепление

Рассмотрим ещё примеры вычислений:

6

Физкультминутка

На листе ватмана изображены различные цветные фигуры (квадрат, круг, ромб и.т.д.). Обучающимся во время физминутки дается задание последовательно перемещать взгляд с одной фигуры на другую (самостоятельно) или по названию фигуры (цвета) преподавателем. Упражнение выполняется сидя и стоя.

7

Краткая история возникновения комплексных чисел

После того как мы познакомились с правилами действий с К.Ч., давайте послушаем краткую историю возникновения комплексных чисел. Выступает студент с сообщением (Приложение 3). Остальные делают записи в тетрадях.

8

Практическая работа

Вопрос 1. Как Дж. Кардано назвал такие величины? Для ответа на вопрос найдите сумму корней следующего квадратного уравнения:

(Ответ: Чисто отрицательные).

Ответ впишите в строку № 2 контрольного листа.

Вопрос 2. Какой ученый ввел данное понятие? Для ответа на вопрос выполните действие , если и . (Ответ: Р. Декарт).

Ответ впишите в строку № 3 контрольного листа.

Вопрос 3. В каком году Л. Эйлер ввел букву для обозначения мнимой единицы? Для ответа на вопрос выполните действия. Ответы, полученные в ходе решения, и составят год открытия. (Ответ: 1777 год).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Ответ впишите в строку № 4 контрольного листа.

88

Подведение итогов работы

Вот и подходит к концу наше занятие. Подведем итоги нашей работы.

Домашнее задание.

Рефлексия

Рефлексия в конце учебного занятия обучающимся предлагается устно или письменно закончить следующие предложения.

Варианты:

• «На сегодняшнем занятии я понял, я узнал, я разобрался…»;

• «Особенно мне понравилось…";

• «Сегодня мне удалось…»;

• «Я почувствовал, что…»;

10-11 балл

отлично

7-9 баллов

хорошо

4-6 баллов

удовлетворительно

Менее 4 баллов

неудовлетворительно

Задания

Ответы

Сумма баллов

1.

Задание «Да – Нет»

1

2

3

4

5

2.

Название чисел

3.

Имя ученого

4.

Год открытия

Итого:

Карточка 1

1. Сопряженным для действительного числа является само это число.

2. Если комплексное число задано в виде , то число 2 называют мнимой частью числа .

3. Число 0 не является комплексным.

4. Число называют сопряженным числу .

5. У комплексного числа , .

Карточка 2

1. Модулем комплексного числа называют число .

2. Число, сопряженное , это само число .

3. У комплексного числа мнимая часть равна нулю.

4. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 3 и 2.

5. Число – 6 не является комплексным.

Карточка 3

1. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 11 и – 5.

2. Число является комплексным.

3. Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.

4. Модулем комплексного числа является .

5. Если является действительным, то .

Карточка 4

1. Модулем комплексного числа является .

2. Число является комплексным.

3. Для числа сопряженным является число .

4. У комплексного числа действительная часть равна нулю.

5. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 1 и 0.

Карточка 5

1. Сопряженным для числа является само это число.

2. Число 5,7 – комплексное.

3. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны и 2.

4. Если комплексное число задано в виде , то число 7 называют мнимой частью числа .

5. Модулем комплексного числа называют число .

Карточка 6

1. Сопряженным для действительного числа является само это число.

2. Если комплексное число задано в виде , то число 2 называют мнимой частью числа .

3. Число 0 не является комплексным.

4. Число называют сопряженным числу .

5. У комплексного числа , .

Карточка 7

1. Модулем комплексного числа называют число .

2. Число, сопряженное , это само число .

3. У комплексного числа мнимая часть равна нулю.

4. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 3 и 2.

5. Число – 6 не является комплексным.

Карточка 8

1. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 11 и – 5.

2. Число является комплексным.

3. Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.

4. Модулем комплексного числа является .

5. Если является действительным, то .

Карточка 9

1. Модулем комплексного числа является .

2. Число является комплексным.

3. Для числа сопряженным является число .

4. У комплексного числа действительная часть равна нулю.

5. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 1 и 0.

Карточка 10

1. Сопряженным для числа является само это число.

2. Число 5,7 – комплексное.

3. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны и 2.

4. Если комплексное число задано в виде , то число 7 называют мнимой частью числа .

5. Модулем комплексного числа называют число .

Карточка 11

1. Сопряженным для действительного числа является само это число.

2. Если комплексное число задано в виде , то число 2 называют мнимой частью числа .

3. Число 0 не является комплексным.

4. Число называют сопряженным числу .

5. У комплексного числа , .

Карточка 12

1. Модулем комплексного числа называют число .

2. Число, сопряженное , это само число .

3. У комплексного числа мнимая часть равна нулю.

4. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 3 и 2.

5. Число – 6 не является комплексным.

Карточка 13

1. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 11 и – 5.

2. Число является комплексным.

3. Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.

4. Модулем комплексного числа является .

5. Если является действительным, то .

Карточка 14

1. Модулем комплексного числа является .

2. Число является комплексным.

3. Для числа сопряженным является число .

4. У комплексного числа действительная часть равна нулю.

5. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 1 и 0.

Карточка 15

1. Сопряженным для числа является само это число.

2. Число 5,7 – комплексное.

3. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны и 2.

4. Если комплексное число задано в виде , то число 7 называют мнимой частью числа .

5. Модулем комплексного числа называют число .

Карточка 16

1. Сопряженным для действительного числа является само это число.

2. Если комплексное число задано в виде , то число 2 называют мнимой частью числа .

3. Число 0 не является комплексным.

4. Число называют сопряженным числу .

5. У комплексного числа , .

Карточка 17

1. Модулем комплексного числа называют число .

2. Число, сопряженное , это само число .

3. У комплексного числа мнимая часть равна нулю.

4. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 3 и 2.

5. Число – 6 не является комплексным.

Карточка 18

1. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 11 и – 5.

2. Число является комплексным.

3. Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.

4. Модулем комплексного числа является .

5. Если является действительным, то .

Карточка 19

1. Модулем комплексного числа является .

2. Число является комплексным.

3. Для числа сопряженным является число .

4. У комплексного числа действительная часть равна нулю.

5. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 1 и 0.

Карточка 20

1. Сопряженным для числа является само это число.

2. Число 5,7 – комплексное.

3. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны и 2.

4. Если комплексное число задано в виде , то число 7 называют мнимой частью числа .

5. Модулем комплексного числа называют число .

Карточка 21

1. Сопряженным для действительного числа является само это число.

2. Если комплексное число задано в виде , то число 2 называют мнимой частью числа .

3. Число 0 не является комплексным.

4. Число называют сопряженным числу .

5. У комплексного числа , .

Карточка 22

1. Модулем комплексного числа называют число .

2. Число, сопряженное , это само число .

3. У комплексного числа мнимая часть равна нулю.

4. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 3 и 2.

5. Число – 6 не является комплексным.

Карточка 23

1. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 11 и – 5.

2. Число является комплексным.

3. Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.

4. Модулем комплексного числа является .

5. Если является действительным, то .

Карточка 24

1. Модулем комплексного числа является .

2. Число является комплексным.

3. Для числа сопряженным является число .

4. У комплексного числа действительная часть равна нулю.

5. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 1 и 0.

Карточка 25

1. Сопряженным для числа является само это число.

2. Число 5,7 – комплексное.

3. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны и 2.

4. Если комплексное число задано в виде , то число 7 называют мнимой частью числа .

5. Модулем комплексного числа называют число .

Карточка 26

1. Сопряженным для действительного числа является само это число.

2. Если комплексное число задано в виде , то число 2 называют мнимой частью числа .

3. Число 0 не является комплексным.

4. Число называют сопряженным числу .

5. У комплексного числа , .

Карточка 27

1. Модулем комплексного числа называют число .

2. Число, сопряженное , это само число .

3. У комплексного числа мнимая часть равна нулю.

4. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 3 и 2.

5. Число – 6 не является комплексным.

Карточка 28

1. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 11 и – 5.

2. Число является комплексным.

3. Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.

4. Модулем комплексного числа является .

5. Если является действительным, то .

Карточка 29

1. Модулем комплексного числа является .

2. Число является комплексным.

3. Для числа сопряженным является число .

4. У комплексного числа действительная часть равна нулю.

5. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны 1 и 0.

Карточка 30

1. Сопряженным для числа является само это число.

2. Число 5,7 – комплексное.

3. Действительная и мнимая части комплексного числа соответственно равны и 2.

4. Если комплексное число задано в виде , то число 7 называют мнимой частью числа .

5. Модулем комплексного числа называют число .