Методическая разработка урока"Решение задач с параметрами"

Уравнения с параметрами

Что значит решить уравнение с параметрами?

Пусть дано равенство с параметрами x ; a ; f ( x ; a )=0 и поставлена задача: для каждого действительного значения a решить это уравнение относительно x , то уравнение f ( x ; a )=0 называется уравнением с переменной x и параметром a .

Решить это уравнение с параметром a – это значит для каждого значения a найти значения x , удовлетворяющее этому уравнению

0 D= 1 – 4a(5a – 2) = 1 – 20 + 8a; -20 + 8a + 1 0 20 -8a – 1 " width="640"

C 4. Найти все значения параметра a , при каждом из которых

уравнение

имеет единственное решение.

, t ≥ 0, тогда x – 8 =

; x =

+ 8 и уравнение примет вид:

Пусть

- 8 a +3 a +2

t = - a

a

+ t +5a – 2 = 0

• Если a = 0, то уравнение имеет единственный корень

t – 2 = 0; t =2; x = 4 + 8 = 12

• Если a ≠ 0 и а 0

D= 1 – 4a(5a – 2) = 1 – 20 + 8a;

-20 + 8a + 1 0

20 -8a – 1

• Ветви вверх
• Нули функции

• - 8a – 1 =0

D= 16 + 20 = 36

Т.к. t ≥ 0, то единственное неотрицательное решение будет, если

t 2 =

Ответ: [0; 0,4]; -0.1

Прежде всего при решении уравнения с параметрами надо сделать то, что делается при решении любого уравнения – привести заданное уравнение к более простому виду, то есть разложить на множители, избавиться от модулей, логарифмов и т. д

Как решить задачи с параметром?

При решении задач с параметром иногда удобно, а иногда просто необходимо строить графики. Эскиз графиков иногда помогают увидеть «ход решения».

Необходимо в первую очередь рассмотреть решение при тех значениях параметра, при которых обращается в ноль коэффициент при старшей степени x , тем самым понизив степень многочлена.

C 2 Найти все значения параметра a , при которых уравнение

имеет 2 различных корня.

Т.к.

, то сделаем замену переменных

и уравнение примет вид:

итак, надо найти те значения a , при которых квадратное уравнение имеет один положительный корень t

(тогда x = ± t ).

Рассмотрим функцию

График функции – парабола, ветви – вверх.

Иллюстрируем схематически

Квадратное уравнение будет иметь один

положительный корень, если y (0)

y (0) = 0 + 2( a 2 +1)*0 + a

y(0) = a, значит a