Методическая разработка урока по теме: «разложение на простые множители»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ:

«РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ»

Карасева Ирина Николаевна

учитель математики и информатики ГБОУ школы №598 Приморского района Санкт-Петербурга, Санкт-Петербург

Учебное пособие: Математика. 6 класс. (Виленкин Н.Я., Жохов В.И.,Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.) -М.:Мнемозина, 2013.

Цель урока:

• создать условия для ознакомления с приемом разложения чисел на простые множители;

• способствовать закреплению признаков делимости чисел, их использованию при разложении чисел на простые множители.

Предметные:

• выводят алгоритм разложения числа на простые множители;

• раскладывают числа на простые множители;

• выполняют действия.

Личностные:

• объясняют свои наиболее заметные достижения;

• проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам;

• дают самооценку учебной деятельности;

• адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Метапредметные:

• регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

• познавательные: умеют передавать содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

• коммуникативные: при необходимости отстаивают свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждают аргументы фактами.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийный проектор, компьютер учителя.

План урока:

1. Организационный момент. 1 мин

2. Актуализация знаний. 6 мин

3. Изучение нового материала. 10 мин

4. Историческая справка. 1 мин

5. Работа над задачей. 5 мин

6. Физкультминутка 1 мин

7. Работа над новой темой. 5 мин

8. Закрепление полученных знаний 3 мин

9. Работа с учебником 5 мин

10. Проверка усвоения нового материала. 5 мин

11. Итог урока и рефлексия. 3 мин

Структура и ход урока:

1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка подготовки учащихся к уроку

2. Актуализация знаний (сопровождается Презентацией)

Слайд 2

На какие группы можно разделить числа?

17, 77, 31, 144, 32, 555, 41, 23, 54, 888

Возможные ответы:

а) двухзначные и трехзначные;

б) четные и нечетные;

в) простые и составные.

Какие числа называются простыми, а какие составными?

Слайд 3

Повторяем

Простым называют число, которое имеет ровно два различных делителя.

Составным называют число, которое имеет более двух делителей.

Слайд 4

Разложите на множители число 60 всеми возможными способами

а) на 2 множителя:

б) на 3 множителя:

в) на 4 множителя:

Проверяем все ли варианты называли учащиеся

60 = 2·30 = 3·20 =4·15= = 5·12 = 6·10

60 = 2·5·6 = 2·3·10 = =2·2·15 = 3·4·5

60 = 2·2·3·5

Что значит разложить на множители?

Разложить (натуральное) число на множители – значит представить его в виде произведения натуральных чисел.

3. Изучение нового материала (сопровождается Презентацией)

Слайд 5

Разложите число 210 на два множителя, отличных от единицы.

Учащиеся могут дать множество вариантов, но учитель выбирает один и на его примере, объясняет.

210 = 21·10 =14 ·15 = 7·30 =70·3 =6·35=42·5=105·2

210=21·10

На какие два множителя можно разложить числа 21 и 10 ?

210 =3·7·2·5

Что можно сказать об этих множителях?

Являются простыми

Таким образом число 210 разложено на простые.

Давайте сформулируем правило и тему сегодняшнего урока.

«Разложение на простые множители»

Разложить (натуральное) число на простые множители – значит представить это число в виде произведения простых чисел.

Разложите самостоятельно число 120 на простые множители любым другим способом.

Вы все раскладывали число 120 разными способами, но получили один и тот же результат.

120 = 2·2·2·3·5

Какой вывод можно сделать?

При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядок записи множителей.

Обычно записывают множители в порядке их возрастания и произведение одинаковых множителей представляют в виде степени: 120= 2³·3·5

4. Историческая справка.

Слайд 6

Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышев занимался изучением свойств простых чисел. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа.

5. Работа над задачей.

Решите задачу №138(1)

Прочитайте условие задачи:

Две бригады хлопкоробов собрали вместе 20,4 ц хлопка за день. При этом первая бригада собрала на 1,52 ц больше второй. Сколько центнеров хлопка собрала каждая бригада?

• О ком говориться в задаче?

• Что нам известно про первую бригаду?

• Что нам известно про вторую бригаду?

• Что значит на 1,52 ц. больше?

• Назовите главный вопрос задачи.

• Сделайте краткую запись задачи.

I бригада - ? ц., на 1,52 ц.

20,4 ц.

II бригада - ? ц.

Решим эту задачу алгебраическим способом, т.е. с помощью уравнения.

• Что примем за х? (сколько хлопка собрала II бригада)

• Тогда, что можно сказать о I бригаде? (х+1,52)

• На основании чего можно составить уравнение? (Две бригады вместе собрали 20,4 ц. хлопка.)

• Запишите решение и ответ задачи.

Решение:

Пусть х ц. хлопка собрала II бригада, тогда (х + 1,52) ц. Хлопка собрала I бригада. Обе бригады вместе собрали 20,4 ц. Хлопка.

Уравнение: х + х + 1,52 =20, 4

2х = 20,4-1,52

2х = 18, 88

х = 9,44 ц. хлопка собрала вторая бригада, тогда первая собрала

х +1,52 =9,44 + 1,52 = 10,96 ц. хлопка.

Ответ: 9,44ц., 10,96ц.

6. Физкультминутка (Эмоциональная зарядка)

Слайд 8.

• нахмуриться, как злая волшебница;

• устать, как муравей, притащивший большую муху;

• отдохнуть, как турист, снявший тяжелый рюкзак;

• улыбнуться, как кот на солнце.

7. Работа над новой темой.

Слайд 9.

При разложение чисел на простые множители используют признаки делимости.

Разложите число 7290 на простые множители , т. к. оно оканчивается на 0, следует, что оно делится на 2 и 5 и т. д. (повторяются признаки делимости чисел на 2, на 3, на 5).

7290 2 7290 = 2·3·3·3·3·3·3·5 или 7290 = 2·3⁶·5

3645 5

729 3

243 3

81 3

27 3

9 3

3 3

1

8. Закрепление изученного материала.

Слайд 10.

Разложите числа на простые множители

20, 18, 32, 36, 13, 24, 37, 45

• Какие числа мы не разложили на простые множители? (13,37)

• Почему? (Простые числа не раскладываются)

9. Работа с учебником ( Закрепление полученных знаний) №124 (а,б,в)

Слайд 11.

(а) а = 2·2·2·3·5·7 и b = 2·3·7

Разложение числа b полностью содержится в разложении числа a.

Результат деления a на b – это произведение оставшихся в разложении числа a трех чисел.

Итак, ответ: 20.

(б, в) самостоятельно.

Проверить ответ (б) 55

(в) не делится, т. к. разложение числа b не содержится в разложении числа a.

10. Проверка усвоения нового материала. (Индивидуальная работа)

Слайд 12.

Разложите числа на простые множители:

Вариант 1

80, 180, 102

Вариант 2

60, 270, 72

Ответы:

Вариант 1 80=2⁴·5; 180=2²·3²·5; 102=2·3·17.

Вариант 2 60= 2²·3·5; 270=2·3³·5; 72=2³·3².

11. Итог урока и рефлексия.

Слайд 13.

Вопросы:

а) Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители?

б) Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?

Оцените свою деятельность на уроке, нарисовав в тетради, после классной работы, один из смайликов.

:) Я все хорошо понял, как раскладывать числа на простые множители.

:| Я не все понял, у меня были ошибки.

:( Я не понял, как раскладывать числа на простые множители.

Слайд 14.

Домашнее задание.

Изучить п. 5

Решить № 138 (2), № 139 (1, 2), № 141

Дополнительное задание: № 133, № 144

Список литературы:

1. Учебник: Математика 6. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Издательство «Мнемозина», 2010.