Методическая разработка по геометрии на тему "Взаимное расположение сферы и прямой" для 11 класса

Взаимное расположение сферы и прямой

Учитель математики

Солуян Н. Н.

МБОУ « СОШ № 49»

r, ОНr, поэтому для любой точки М прямой P ОМ≥ОНr. Следовательно точка М не лежит на окружности. ВЫВОД : Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (dr), то прямая и окружность не имеют общих точек . " width="640"

1.Способ расположения сферы и прямой :

dr, ОНr, поэтому для любой точки М прямой P ОМ≥ОНr. Следовательно точка М не лежит на окружности.

ВЫВОД : Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (dr), то прямая и окружность не имеют общих точек .

2.Способ расположения сферы и прямой

d=r, ОН=r, точка Н лежит на окружности и, значит, является общей точкой прямой и окружности.

ВЫВОД : Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (d=r), то прямая и окружность имеют одну общую точку .

3.Способ расположения сферы и прямой

d

Следовательно, точки А и В лежат на окружности и, значит, являются общими точками прямой р и данной окружности.

ВЫВОД : Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d

Прямая называется секущей по отношению к окружности.

Прямую называют   касательной к сфере (прямой, касающейся сферы ) ,   если эта прямая имеет со сферой единственную общую точку.

Общую точку касательной прямой и сферы называют   точкой касания.

Свойства отрезков касательных

1)Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и прямой, перпендикулярен к этой прямой .

Свойства отрезков касательных

2)Отрезки касательных к сфере, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр сферы

Спасибо за внимание!