Методическая разработка открытого урока алгебры «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов» для суворовцев 7-х классов

Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение «Пермское суворовское военное училище
Министерства обороны Российской Федерации»

Методическая разработка

открытого урока алгебры

«Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов»

для суворовцев 7-х классов

Разработала:

Титова Н.А. преподаватель математики первой категории

Пермь

2016

ПЛАН УРОКА

Класс: 7

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.

Цель урока: систематизировать, обобщить, и углубить знания, умения применять различные способы разложения многочлена на множители, а также применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов.

Задачи урока:

Обучающие (О) – сформировать умение применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов.

Развивающие (Р) – способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Воспитательные (В) – побуждать учеников к само -, взаимоконтролю, работе в команде, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний, формировать умение рефлексировать.

Тип урока: урок применения и совершенствования знаний

Конспект урока

1. Организационный момент.

Приветствие. Проверка подготовки суворовцев к занятию.

2. Постановка цели и мотивация.

Прежде чем начать урок, давайте поиграем в ассоциации. Ребят, какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам,

У – успех, (удача)

Р – радость, (результат)

О – одаренность, (оживлённость)

К – коллектив, (качество).

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою знания, умения работать в командах

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте.

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед!

3. Актуализация знаний.

• Что мы изучаем с вами уже на протяжении нескольких недель?

(Разложение многочленов на множители)

1) Что называется разложением многочлена на множители?

(Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов)

2) Перечислите методы разложения многочлена на множители.

(1. Вынесение общего множителя за скобки. 2. Формулы сокращенного умножения. 3. Способ группировки.)

• Тема нашего урока сегодня «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов».

• Сегодня на уроке мы с вами систематизируем, углубим знания и продолжим формировать умение разложения многочлена на множители.

• В тетрадях записываем число, «Классная работа», тему урока.

• А для этого мы вспомним способы разложения на множители и потренируемся раскладывать многочлен на множители с помощью различных способов.

3) Соедините линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

- После выполнения теста сделаем характеристику каждому перечисленному приему.

► Вынесение общего множителя.

Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

►Применение формул сокращенного умножения.

Группа из двух, трех слагаемых, которая образует выражение, входящее в одну из формул сокращения умножения, заменяется произведением многочленов.

►Группировка.

Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя и нельзя применить формулы сокращенного умножения, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом, или разложить с помощью формул.

4. Формирование знаний учащихся

- Часто при решении примеров приходится использовать комбинацию различных приемов. Давайте подумаем и постараемся выработать план их последовательного применения.

Разложить многочлен на множители, и указать какие приемы исследовались при этом.

Каждый пример у доски выполняют по одному учащемуся от команды (ряда). В случае затруднения члены команды могут помочь решающему у доски. Остальные учащиеся решают примеры в тетради и проверяют правильность решения.

1) 18а⁶в³ – 48а⁴в⁴ + 32а²в⁵ =

2) а² + 2ав + в² – с² =

3) -3x² + 12x – 12 =

4) n² + n³ + 2n² + 2n =

5. Первичное закрепление

Прошу вас решить тест, но и здесь не просто указать варианты ответов. Каждый вариант ответа подписан координатой точки. Выполнив задания, последовательно отметьте и соедините, получившиеся координаты точек на прямоугольной системе координат. В результате, вы сами поймете - верно ли вы решили. Желаю удачи! (Задание выполняется каждым суворовцев в тетради, затем по очереди обучающиеся выходят к доске и в программе Smart Notebook на координатной плоскости отмечают точки. В результате получается «5»)

1. Вынесите общий множитель за скобки   3 x y +6ay

                           (0; 1)   3y(x+6a);                             (3; 4)     3y(x+2a);   

                       (2; 2)   3y(x+6ay);                            (3; 2)    3y (xy+2a).

2.   Вынесите общий множитель за скобки   y³-y⁴

                           (3; 4)   y³(y+y²);                              (3; 6)    y³ (1+y³);       

                           (2;5)    y³(1-y⁴);                               (3; 5)     y³(1-y).

3.   Разложите на множители многочлен     -x⁵-3x⁷-2x⁴

                           (1;4)     -x⁴(-x-3x³-2);                       (0;5)    x⁴(-x⁵-3x⁷-2);   

                           (1;5)     -x⁴(x+3x³+2);                      (2;5)    -x⁴(x⁵+3x³+2).

4.   Вынесите общий множитель за скобки    6a³+9a²-18a

                           (- 2; 5)    3a (2a²+3a-6);                           (-1; 5)    3a(2a³+3a²-6a);   

                           (-2; 4)    3a² (2a²+3a-6);                           (-5; 2)     3a(6a²+9a-18).

5.    Разложите на множители многочлен    4x y²-6y³+8y²

                            (2; 2)     2y² (2x+3y+4);                           (1; 1)    2y² (2xy-3x+4);   

                            (- 2; 2)     2y ²(2x-3y+4);                           (2;-2)     2y²(2x-3y).

6.   Вынесите общий множитель за скобки    7a²b³-14b²+35b³

                           (-3; 0)     7b² (a²-2+35b);                          (0; -2)     7b ²(7ab-2+5b);  

                            (- 2; 0)     7b² (a²b-2+5b);                         (-2; 2)      7b ²(a²b+2+5b).

7.   Представьте в виде произведения   a²-a b-7a+7b

                            (0; 2)    (a -b) (a+7);                            (1; 0)     (a-b) (7-a); 

                           (0; 3)      (a +b)(a-7);                            (0; 1)   (a-b) (a-7).

8.    Представьте в виде произведения   x³-x²+x-1

                            (2;2)    (x-1)(1-x²);                            (2;1)    (x-1)(x²+1);   

                           (1;2)    x²(x-1);                                 (2;3)     (x²+x)(x-1).

9.    Разложите на множители многочлен   a b-ac-a²+b c

                           (1;0)    (a-c)(b-a);                            (2;0)    (c-a)(b-a);  

                           (3;0)    (a +c)(b-a);                           (0;3)      (a +c)(a-b).

10.   Представьте в виде произведения   13ax-5a b-26x+10b

                      (3; - 2)    (a -2) (13 x-5b);                       (3; -4)    (3a-6) (4x-b);   

                      (3;-3)    (a +2)(3x-5b);                        (-3; 3)    (a-2) (5b-3x).

11.  Разложите на множители многочлен   81-4t²

                      (3; -3)    (9-4t²)(9+4t²);                       (3; - 4)    (9-2t)(9+2t);   

                      (-4;3)    (9+4t)(9-4t);                          (3;-5)    (9-2t)(9-2t).

12.   Представьте в виде квадрата двучлена    16m²-8m n+n²

                      (2;- 5)    (4m-n)²;                                (-5;2)    (4m²-n²)²;  

                      (3;-5)    (4m+n)²;                               (1;-5)    (16m-n)².

13.   Представьте в виде квадрата двучлена     49x²+42x y²+9y⁴

                      (1;5)    (7x+3y)²;                               (-1; -5)    (7x+3y²)²;    

                      (-1;5)    (49x+9y²)²;                            (1;-5)    (7x²+3y⁴)².

14.   Представьте в виде произведения    y³+1000

                      (2;4)    (y+10)(y²-20y+100);               (2;-4)    (y-10)(y²+10y+100);   

                      (-2;4)    (y+10)(y²+10y+100);              (-2; -4)    (y+10)(y²-10y+100).

15.   Представьте в виде произведения    125-x⁶

                     (2;3)    (5-x²)(25-5x²+x⁴);                   (2;-3)    (5-x²)(25-10x²+x⁴);   

                     (-2; -3)   (5-x²)(25+5x²+x⁴);                   (-2;3)    (5+x²)(25-5x²+x⁴).

Резервное задание: вычислите .

6. Подведение итогов занятия

Чему вы сегодня научились на уроке?

Где вы сможете применить эти знания?

Что понравилось?

Какие встретились трудности?

Была ли достигнута цель нашего урока?

Какое у вас настроение после этого урока?

Поднимите руку:

• Если ваше отношение к уроку «Я ничего не понял, и у меня совсем ничего не получилось»

• Если ваше отношение к уроку «были сложности, но я справился»

• Если ваше отношение к уроку «У меня получилось почти все»

Конечно - же домашнее задание.

- Вам предлагается выполнить самостоятельную работу на закрепление темы.

Разложить на множители, используя различные способы.

1 вариант 2 вариант

1. 5а³ – 125ав² 1. 63ав³ – 7а²в

2. а² – 2ав +в² – ас +вс 2. n² +6mn +9n² – m – 3n

3. в² – а² – 12а – 36 3. а² +в² – 2ав - 25

4. p² – 16c² – p – 4с 4. 4а² – в² – 2а + в

5. а² + 6а + 6в – в² 5. х² – 7х +7у – у²

Приложение 1

Дидактические материалы

Решите тест. Каждый вариант ответа подписан координатой точки. Выполнив задания, последовательно отметьте и соедините, получившиеся координаты точек на прямоугольной системе координат. В результате, вы сами поймете- верно ли вы решили. Желаю удачи!

1. Вынесите общий множитель за скобки   3 x y +6ay

                           (0; 1)   3y(x+6a);                             (3; 4)     3y(x+2a);   

                       (2; 2)   3y(x+6ay);                            (3; 2)    3y (xy+2a).

     2.   Вынесите общий множитель за скобки   y³-y⁴

                           (3; 4)   y³(y+y²);                              (3; 6)    y³ (1+y³);       

                           (2;5)    y³(1-y⁴);                               (3; 5)     y³(1-y).

     3.   Разложите на множители многочлен     -x⁵-3x⁷-2x⁴

                           (1;4)     -x⁴(-x-3x³-2);                       (0;5)    x⁴(-x⁵-3x⁷-2);   

                           (1;5)     -x⁴(x+3x³+2);                      (2;5)    -x⁴(x⁵+3x³+2).

    4.   Вынесите общий множитель за скобки    6a³+9a²-18a

                           (- 2; 5)    3a (2a²+3a-6);                           (-1; 5)    3a(2a³+3a²-6a);   

                           (-2; 4)    3a² (2a²+3a-6);                           (-5; 2)     3a(6a²+9a-18).

     5.    Разложите на множители многочлен    4x y²-6y³+8y²

                            (2; 2)     2y² (2x+3y+4);                           (1; 1)    2y² (2xy-3x+4);   

                            (- 2; 2)     2y ²(2x-3y+4);                           (2;-2)     2y²(2x-3y).

     6.   Вынесите общий множитель за скобки    7a²b³-14b²+35b³

                           (-3; 0)     7b² (a²-2+35b);                          (0; -2)     7b ²(7ab-2+5b);  

                            (- 2; 0)     7b² (a²b-2+5b);                         (-2; 2)      7b ²(a²b+2+5b).

     7.   Представьте в виде произведения   a²-ab-7a+7b

                            (0; 2)    (a -b) (a+7);                            (1; 0)     (a-b) (7-a); 

                           (0; 3)      (a +b)(a-7);                            (0; 1)   (a-b) (a-7).

     8.    Представьте в виде произведения   x³-x²+x-1

                            (2;2)    (x-1)(1-x²);                            (2;1)    (x-1)(x²+1);   

                           (1;2)    x²(x-1);                                 (2;3)     (x²+x)(x-1).

     9.    Разложите на множители многочлен   a b-ac-a²+bc

                           (1;0)    (a-c)(b-a);                            (2;0)    (c-a)(b-a);  

                           (3;0)    (a +c)(b-a);                           (0;3)      (a +c)(a-b).

     10.   Представьте в виде произведения   13ax-5a b-26x+10b

                      (3; - 2)    (a -2) (13 x-5b);                       (3; -4)    (3a-6) (4x-b);   

                      (3;-3)    (a +2)(3x-5b);                        (-3; 3)    (a-2) (5b-3x).

      11.  Разложите на множители многочлен   81-4t²

                      (3; -3)    (9-4t²)(9+4t²);                       (3; - 4)    (9-2t)(9+2t);   

                      (-4;3)    (9+4t)(9-4t);                          (3;-5)    (9-2t)(9-2t).

       12.   Представьте в виде квадрата двучлена    16m²-8mn+n²

                      (2;- 5)    (4m-n)²;                                (-5;2)    (4m²-n²)²;  

                      (3;-5)    (4m+n)²;                               (1;-5)    (16m-n)².

     13.   Представьте в виде квадрата двучлена     49x²+42xy²+9y⁴

                      (1;5)    (7x+3y)²;                               (-1; -5)    (7x+3y²)²;    

                      (-1;5)    (49x+9y²)²;                            (1;-5)    (7x²+3y⁴)².

      14.   Представьте в виде произведения    y³+1000

                      (2;4)    (y+10)(y²-20y+100);               (2;-4)    (y-10)(y²+10y+100);   

                      (-2;4)    (y+10)(y²+10y+100);              (-2; -4)    (y+10)(y²-10y+100).

       15.   Представьте в виде произведения    125-x⁶

                     (2;3)    (5-x²)(25-5x²+x⁴);                   (2;-3)    (5-x²)(25-10x²+x⁴);   

                     (-2; -3)   (5-x²)(25+5x²+x⁴);                   (-2;3)    (5+x²)(25-5x²+x⁴).

Соединить линиями многочлены с соответствующими им

способами разложения на множители.

2 вариант

49m⁴ – 25n²

Способ группировки

3а²+ 3ав – 7а – 7в

2у(х–5) + х(х–5)

Соединить линиями многочлены с соответствующими

им способами разложения на множители.

1 вариант

20х³у ² +4х²у

Вынесение общего множителя за скобки

4а² – 5а +9

в(а+5) – с(а+5)

а² – ав – 5а – 5в

27в³+ а⁶

9х² + у⁴

а⁴ – в⁸

2вх – 3ау–6ву+ах

Формула сокращенного умножения

Не раскладывается на множители

Способ группировки

Презентация к уроку