Методическая разработка "Организация контроля при изучении темы «Квадратные уравнения» в 8 классе"

Департамент образования

Администрации Ярославской области

Государственное учреждение Ярославской области

«Центр оценки и контроля качества образования»

Организация контроля при изучении темы

«Квадратные уравнения» в 8 классе

Методическая разработка

Автор:

Тюрина Екатерина Викторовна

учитель математики

МОУ Семибратовской средней

школы Ростовского МР

Научный руководитель:

Карпова Татьяна Николаевна

к.п.н., доцент кафедры теории и

методики обучения математике

ЯГПУ им. К.Д. Ушинского

СОДЕРЖАНИЕ

СТР

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………………..…… 3

ГЛАВА 1. КОНТРОЛЬ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

1.1. Контроль за учебно-познавательной деятельностью …………………………………. 5

1.2. Виды, методы и формы организации контроля ………………………………………. 8

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1. Цели изучения темы «Квадратные уравнения» и место темы в школьном курсе математики…………………………………………………………………………………….. 15

2.2. Сравнительный анализ изложения темы «Квадратные уравнения» в различных

учебных пособиях……………………………………………………………………………. 16

2.3.Поурочное планирование темы «Квадратные уравнения» и система

контроля за процессом усвоения знаний…………………………………………………… 21

2.4. Методические разработки по теме «Квадратные уравнения»………………………….. 23

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………………………. 32

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………………… 33

ПРИЛОЖЕНИЯ …………………………………………………………………………….. 35

1. Карточки для индивидуальной работы с учащимися на уроке

2. Факультативный курс по теме «Решение квадратных уравнений с параметрами»

3. Базовый тест по теме «Квадратное уравнение и его корни»

4. Базовый тест по теме «Формула корней квадратного уравнения»

5. Диагностический тест- зачет по теме «Решение квадратных уравнений»

6. Разработка урока - игры «Скачки»

7. Математический диктант

8. Дифференцированная самостоятельная работа

9. Буклеты

10. Презентация учащихся по теме « Способы решения квадратных уравнений»

11. Разноуровневые дидактические материалы

ВВЕДЕНИЕ

Управление любым процессом предполагает осуществление контроля. Крайне необходим он и для успешного протекания процесса обучения, что вполне объяснимо с психологической точки зрения: каждый из участников педагогического взаимодействия неизбежно теряет рычаги управления своей деятельностью, если не получает информации о её промежуточных результатах.

Представленная к рассмотрению работа посвящена проблеме организации контроля при изучении темы «Квадратные уравнения» в 8 классе. Эта тема обсуждается на страницах различных источников, считается важной [2,4,14,25,28] . Актуальность темы контроля объясняется, прежде всего, потребностью в получении информации об эффективности функционирования системы обучения. Контроль является неотъемлемым элементом учебного процесса, благодаря которому реализуется обратная связь в обучении, связь, позволяющая оперативно реагировать и корректировать ход обучения.

В процессе обучения контроль знаний и умений школьников является важным звеном. От того, как организован контроль, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому в школьной практике необходимо уделять серьезное внимание способам организации контроля. Содержание предмета обуславливает характер используемых методических приемов контроля: определяет спектр задач и упражнений, решаемых различными способами; подбор комплекса заданий, решение которых неизбежно приводит к использованию указанного метода; даёт возможность классификации задач по методам решения, составление задач, обратных данным.

В методической и психолого-педагогической литературе большое внимание уделяется диагностике уровня знаний и умений, контролю за достижением уровня обязательных результатов [2,4,14,25,27,28], но в своих рассуждениях авторы не приходят к единому мнению на понятие "контроль". Наиболее удачна, на наш взгляд, точка зрения автора Бабанского Ю.К. Он рассматривает контроль как составную часть учебного процесса, заключающуюся в выявлении степени соответствия или несоответствия запланированного результата выполнения учебной задачи достигнутому и на основе данной информации обеспечивающая управление и совершенствование дальнейшего хода обучения [2]. Мы видим, организация контроля, предполагает ответы на ряд вопросов: что, как и когда контролировать. Все это обуславливает в контролирующей деятельности учителя не только знание содержания предмета, видение взаимосвязей внутри него, определение основного и вспомогательного материала, но и соотнесение его с целями обучения.

Общей целью контроля является «взвешивание» и определение качества усвоения и овладения материалом, степени соответствия сформированных умений и навыков целям и задачам обучения.

Тема «Квадратные уравнения» в 8 классе считается одной из основных.

«Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры», - высказался И. Плужников из с. Дубайка Белгородской области [13]. Для того, чтобы достигнуть положительных результатов при изучении темы «Квадратные уравнения», которая находит широкое применение в 9 классе при изучении тем "Квадратичная функция", "Решение неравенств второй степени с одной переменной", в курсе «Алгебра и начала анализа» при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств, в курсе физики 9-10 классов, нужна целенаправленная работа по организации контроля и самоконтроля.

Исходя из этого, мы поставили перед собой

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

• разработать методику изучения темы «Квадратные уравнения» в 8 классе по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 8 класс./ Под ред. С.А. Теляковского – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2000 с применением разных форм контроля.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие

ЗАДАЧИ:

• изучить методическую и психологическую литературу по теме исследования;

• рассмотреть разные подходы к классификации видов, форм и способов контроля;

• провести анализ изложения материала данной темы в учебниках различных авторов;

• определить систему контроля на уроках по данной теме;

• разработать и представить:

  1. конспекты уроков с использованием разных видов контроля;

  2. разнообразные дидактические материалы при изучении темы «Квадратные уравнения» в 8 классе.

ГЛАВА 1. КОНТРОЛЬ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

1.1. Контроль за учебно-познавательной деятельностью

Умственное развитие учащихся включает в себя наряду с развитием творческого мышления и другие компоненты практической деятельности: развитие памяти, логического мышления, интеллектуальных навыков и т.п. Оно совершенствуется в процессе решения, как творческих задач, так и стандартных. Сочетание простого воспроизведения знаний и творческого решения тех или иных вопросов обуславливает реальную основу повышения активности учащихся во всех звеньях учебного процесса, основу воспитания самостоятельности мышления школьников на различных этапах обучения. Давно стало аксиомой, что на уроке важно не только и даже не столько передавать ученикам новую информацию, сколько формировать у них умение и потребность учиться, учить их работать с учебником, книгой, справочником, обучать учащихся планировать собственную деятельность, прогнозировать результаты, оценивать их. Непременным условием высокой результативности современного математического образования является активная самостоятельная работа учащихся по изучению математики, ее основных идей и методов, ее практического приложения. Такая работа способствует также формированию активной жизненной позиции школьников.

В структуре учебной деятельности контроль и оценка выступают как необходимые учебные действия, направленные на решение учебной задачи, они тесно связаны между собой, но не тождественны друг другу. Функция контроля заключается в определении правильности и полноты выполнения учеником операций в составе действия, направленного на решение учебной задачи.

Контроль в процессе обучения – наиболее отработанная процедура как в теоретическом, так и в методическом отношениях. Как относительно самостоятельный этап он выполняет взаимосвязные функции.

Основными функциями контроля являются: контролирующая, обучающая, диагностическая, прогнозирующая, развивающая, ориентирующая, воспитывающая.

• Сущность контролирующей функции заключается в выделении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приёмов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда.

При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями, навыками, изучается глубина и объём их усвоения, сравнивается планируемое с действительными результатами. На этой же основе устанавливается эффективность используемых учителем методов форм и средств обучения.

• Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. Например, формирование навыков самоконтроля осуществляется, прежде всего, через контроль действий ученика преподавателем. В процессе контроля учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации, используют определенные способы решения задач, определённые приёмы учебно-познавательной деятельности.

Контроль помогает учащимся выделить главное, основное в изучаемом, уточнить содержание рассматриваемого вопроса, сделать проверяемые знания и умения более ясными, точными и действенными. Контроль способствует обобщению и систематизации знаний, выработке соответствующих данному этапу обучения умений и навыков.

• Сущность диагностической функции контроля состоит в получении информации об ошибках, недочётах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах. Здесь важно получить информацию не только о причинах данного состояния знаний учащихся, но и о степени влияния этих причин на качество знаний, умений и навыков учащихся.

Результаты диагностирующего контроля дают материал об истоках затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере и причинах ошибок, что позволяет выбрать наиболее действенный индивидуальный подход, акцентировать внимание на подбор достаточно полной системе упражнений, более действенной методике обучения и в общем плане уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания, методов и средств обучения.

• Прогностическая функция контроля служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате такого контроля получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы). Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определённые пробелы в системе приёмов познавательной деятельности. Прогноз во многом содействует получению выводов для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

Прогноз помогает уточнить особенности усвоения учащимися данного учебного материала, его значение для дальнейшего овладения программным материалом, провести с учащимися достаточную подготовительную работу, уделить внимание развитию их познавательных способностей и интересов.

• Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся в развитии их творческих сил и способностей.

Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, помять, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности как способности, склонности, интересы, потребности, отношения и др. Оказывая влияние на развитие учащихся, контроль одновременно представляет богатую информацию об уровне этого развития.

• Сущность ориентирующей функции – в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом – насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал.

Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях. вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, он указывает им направление приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности. Контроль ориентирует и учителя в недочетах и достижениях его преподавания. Он содействует выявлению и обобщению передового педагогического опыта и служит также цели государственного контроля за работой школ и учителей.

• Сущность воспитывающей функции контроля заключается в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплине, аккуратности, честности.

Контроль побуждает учащихся более серьёзно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий, он является условием и стимулом воспитания твёрдой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду [14].

Выделенные функции контроля подчеркивают его роль и значение в процессе обучения. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и в различных сочетаниях. Это зависит в основном от целевого назначения и вида контроля, причем цели контроля обуславливаются планируемыми на данном этапе обучения дидактическими, развивающими и воспитывающими целями и конкретном виде контроля воплощаются определённые их сочетания. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а вместе с ним эффективней становится и сам учебный процесс.

С кибернетических позиций контроль призван обеспечить внешнюю обратную связь (контроль педагога) и внутреннюю (самоконтроль ученика). Контроль направлен на получение информации, анализируя которую, педагог вносит необходимые коррективы в осуществление процесса обучения. Это может касаться изменения содержания, пересмотра подхода к выбору форм и методов обучения или принципиальной перестройки всей системы учебной работы.

Теорией и практикой обучения установлены следующие педагогические требования к организации контроля за учебной деятельностью учащихся (по Н.А. Сорокину):

• индивидуальный характер контроля, требующий осуществления контроля за работой каждого ученика, за его личной учебной работой, не допускающей подмены результатов учения каждого учащегося итогами работы коллектива, и наоборот;

• систематичность, регулярность проведения контроля на всех этапах процесса обучения, сочетание его с другими сторонами учебной деятельности учащихся;

• разнообразие форм проведения, обеспечивающее выполнение обучающей, развивающей и воспитывающей функции контроля, повышение интереса учащихся к его проведению и результатам;

• всесторонность, заключающаяся в том, что контроль должен охватывать все разделы учебной программы, обеспечивать проверку теоретических знаний, интеллектуальных и практических умений и навыков учащихся;

• объективность контроля, исключающая преднамеренные, субъективные и ошибочные оценочные суждения и выводы учителя, основанные на недостаточном изучении школьников или предвзятом отношении к некоторым из них;

• дифференцированный подход, учитывающий специфические особенности каждого учебного предмета, отдельных его разделов, а также индивидуальные качества учащихся, требующий в соответствии с этим применением различных методик и педагогического такта;

• единство требований учителей, осуществляющих контроль за учебной работой учащихся в данном классе [25, с.283]

Соблюдение этих требований обеспечивает надежность контроля и выполнение им своих задач в процессе обучения.

1.2. Виды, методы и формы организации контроля

Контроль знаний представляет собой довольно сложную структуру, которая подразделяется на несколько уровней. В системе уровней контроля знаний выделяются его виды, методы и формы. В различных источниках классификация видов контроля дается авторами по-разному. Одни выделяют: текущий, периодический и итоговый [4], другие: текущий, тематический и итоговый [14]. Мы считаем целесообразным использовать в своей деятельности классификации Сластенина В.А. [25]: предварительный, текущий, тематический и итоговый.

Предварительный контроль направлен на выявление знаний, умений и навыков учащихся по предмету или разделу, который будет изучаться. В 5-е и 10-е классы приходят учащиеся с различным уровнем подготовленности. Чтобы спланировать свою работу, учитель должен знать, кто что может и знает. Это поможет учителю определить, на чём следует больше задерживать внимание учащихся, какие вопросы требуют больше времени, а на чём следует только остановиться. Это поможет определить индивидуальный подход к каждому ученику.

Текущий контроль осуществляется в повседневной работе с целью проверки усвоения предыдущего материала и выявления пробелов в знаниях учащихся. Он проводится прежде всего с помощью систематического наблюдения за работой класса в целом и каждого ученика на всех этапах обучения.

Тематический контроль осуществляется периодически, по мере прохождения новой темы, раздела, и имеет целью систематизацию знаний учащихся. Этот вид контроля проходит на повторительно-обобщающих уроках и подготавливает к контрольным мероприятиям: устным и письменным зачетам.

Итоговый контроль проводится в конце четверти, полугодия, всего учебного года, а также по окончании обучения в начальной, неполной средней и полной средней школе. По форме контроль подразделяется на индивидуальный, групповой и фронтальный.

Методы контроля – это способы, с помощью которых определяется результативность учебно-познавательной деятельности учащихся и педагогической деятельности учителя. Наиболее доступным методом контроля является проводимое учителем планомерное, целенаправленное и систематическое наблюдение за деятельностью учащихся. Самыми распространенными методами контроля знаний являются: письменный и устный опрос, ежедневная проверка домашнего задания, контрольная работа, тестирование, самоконтроль, машинный контроль и другие. Среди вышеперечисленных методов самым применяемым остается устный контроль.

У стный контроль

фронтальный индивидуальный

Цель устного индивидуального контроля – выявление учителем знаний, умений и навыков каждого учащегося. Ученику предлагается ответить на общий вопрос, который в последующем разбивается на ряд более конкретных, уточняющих.

Устный фронтальный контроль (опрос) требует серии логически связанных между собой вопросов по небольшому объему материала. При фронтальном опросе от учащихся учитель ждет кратких, точных ответов с места. Обычно такой опрос применяется с целью повторения и закрепления учебного материала, пройденного за короткий промежуток времени.

«Плюсы»:

• активизирует работу всего класса;

• позволяет спросить многих учащихся;

• экономит время;

• предоставляется возможность после ответа товарища участвовать в дополнении, уточнении, исправлении.

«Минусы»:

• не определяет глубину знаний, удачные ответы могут оказаться случайными.

Выделяют различные формы организации устного контроля: рассказ, беседа, объяснение схемы (опыта).

П исьменный контроль

индивидуальный фронтальный практический

Письменный контроль бывает индивидуальным, когда нескольким учащимся предлагаются контрольные задания по карточкам.

Практический контроль осуществляется на лабораторных занятиях (измерительные работы) и применяется, когда надо выявить сформированность тех или иных умений и навыков практической работы.

Фронтальный контроль - систематически проводимая и правильно организованная работа с целым классом, в форме письменной самостоятельной работы.

Организация и построение письменных самостоятельных работ ставят много проблем: какие формы должна иметь письменная самостоятельная работа, какого типа задания необходимо и можно включать в самостоятельные работы, каковы последовательность этих заданий и многое другое..

Письменные самостоятельные работы по своему основному дидактическому назначению можно разделить на два вида: обучающие и контролирующие. [2]

О бучающие самостоятельные работы

работы по формированию знаний работы по формированию навыков

Цель работ по формированию знаний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до сознания ученика содержание нового понятия, раскрыть его необходимые признаки, показать связь с ранее известными понятиями. Поскольку эти работы проводятся при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового материала, то их проверка своевременно дает учителю картину понимания учащимися нового материала на самом раннем этапе его изучения.

Цель работ по формированию навыков состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности совершенствовались приобретенные учащимися навыки выполнения тождественных преобразований, решения уравнений, неравенств, различного рода задач, навыки построения графиков различных функций.

При составлении заданий для таких работ следует исходить из принципа «от простого к сложному». Содержание и порядок вопросов и заданий в работе должны определять течение мысли учащегося, фиксировать внимание на трудных моментах, выработать логику суждений. Каждое предыдущее задание должно помогать выполнять последующее, а последующее – готовить к восприятию новых заданий и закреплять предыдущие. Упражнения, следующие одно за другим, должны в принципиальном отношении незначительно отличаться друг от друга. Это отличие может заключаться в весьма небольшом изменении условия (новые коэффициенты, иное расположение членов, иные знаки, более высокие показатели степени и т.п.).

Дифференциация заданий – важнейший путь стимулирования самостоятельной деятельности учащихся. Но осуществлять ее в условиях классно-урочной системы занятий не легко. Выход – выделение учащихся по группам в соответствии с их учебными возможностями. В методической литературе выделяются 3 группы учащихся [28], а из опыта работы мы выделяем 4 группы. Это нетрудно сделать, анализируя контрольные работы учащихся, их устные и письменные ответы.

К первой группе мы относим учащихся, обладающих глубокими знаниями, способностями, готовностью к самостоятельной работе, высоким темпом работы. Тем не менее, при выполнении самостоятельных работ учащиеся этой группы испытывают затруднения из-за слабых навыков самопроверки, невнимательности при вычислениях.

Учащиеся второй группы отличаются старательностью и добросовестностью. Они хорошо знают изучаемый программный материал, легко справляются с однотипными заданиями, проявляют интерес к предмету. Но, в отличие от первой группы, эти ребята встречают затруднения из-за недостаточно сформированных вычислительных навыков, а также из-за неумения проверить себя.

Учащиеся третьей группы неглубоко знают теоретический материал. Интерес к предмету у них не выражен. Затруднений при выполнении самостоятельной работы у них гораздо больше, чем у первых двух групп. Они слабо владеют математическим аппаратом, не умеют применять формулы.

Но есть и такие ребята, мы их выделяем в четвертую группу, которые обнаруживают незнание теоретического материала, у них отсутствуют навыки самостоятельной работы. Поэтому с заданиями на начальном этапе фактически не справляются, так как не всегда способны понять их суть.

После того, как материал хорошо усвоен и учащиеся свободно справляются с работами по формированию знаний и навыков, необходимо проверить и оценить приобретенные ими знания. Контролирующие работы необходимо проводить после логически завершенных циклов учебного материала, что дает возможность проверить степень усвоения материала учащимися в каждом их этих циклов. Форма контроля и структура заданий определяется целью и характером знаний, которые должны быть достигнуты учащимися.

Письменную проверку знаний и умений учащимися необходимо проводить на различных этапах усвоения изученного, что даст возможность несколько раз получить информацию об усвоении одного и того же материала. С этой целью целесообразно проводить различного рода контролирующие работы.

К онтролирующие работы

проверочные контрольные обзорные итоговые [25]

Каждый из видов контролирующих работ имеет свои особенности, свои цели, и, следовательно, требования, предъявляемые к составлению этих работ, должны быть различны.

Проверочные самостоятельные работы предназначены для проверки усвоения отдельного фрагмента курса в период изучения темы. Они рассчитаны на 10-15 минут. Такие работы необходимы как ученику, так и учителю. При их выполнении я своевременно получаю информацию о том, как усваивается тема, что позволяет мне вовремя выявить ошибки, обнаружить плохо усвоивших тот или иной материал и в зависимости от этого строить работу по данной теме. Учащиеся же получают дополнительную практику в самостоятельном решении задач и тем самым готовятся к контрольной работе по данной теме.

Основа проверочных работ – задания реконструктивного характера. В то же время в проверочные работы не следует включать задания сложнее тех, которые выполнялись учащимися на уроках и дома.

Цель контрольных работ – проверить усвоение темы по окончании ее изучения. Они проводятся реже, чем проверочные, и охватывают больший материал. Контрольные работы рассчитаны на 45 минут. При составлении контрольных работ надо помнить, что в результате работы должен быть проверен обязательный для усвоения материал, причем на том уровне сложности, которого требует программа. Включение в контрольную работу (в качестве последнего) задания повышенной трудности, требующего от ученика сообразительности, очень полезно. Это приучает учащихся к творческому подходу, воспитывает умение применять знания в нестандартной ситуации, вызывает интерес к предмету, а учителю получить информацию о возможностях учеников.

В процессе изучения некоторых разделов курса проводятся несколько контрольных работ, дающих представление об усвоении отдельных тем, входящих в этот раздел. Однако после завершения изучения раздела целесообразно проверить его усвоение в целом. Для этой цели проводится обзорная работа. Такая работа позволяет учащимся повторить материал, систематизировать знания, установить связи между изученными вопросами.

С развитием информационных технологий обучения все шире используется машинный контроль. Наибольшее распространение получили различные виды программированного контроля, когда учащимся предлагается из нескольких вариантов возможных ответов выбрать правильный.

«Плюсы»:

- машина беспристрастна.

«Минусы»:

- не выявляет способа получения результата, затруднений, типичных ошибок.

Самоконтроль с применением машин сходен с безмашинным контролем по окончательному результату, который должен сочетаться с самоконтролем по ходу выполнения задания. Учащихся надо специально учить самостоятельно находить ошибки, анализировать причины неправильного решения познавательной задачи и устранять их.

Еще одна из форм организации контроля, кроме обычной самостоятельной работы, мы еще используем тесты. Тесты могут использоваться на различных этапах процесса обучения математике: усвоение новых знаний, формирование умений и навыков, обобщение и систематизация знаний и др. Ребята с удовольствием выполняют задания, при этом выступая учителем, проверяя работу соседа.

Как одна из форм проведения самостоятельной работы является математический диктант.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока., как организовать контроль в нескучной и интересной форме. Немаловажная роль в этом отводится дидактическим играм. Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на уроках, справедливо усматривает в них возможности эффективной организации и взаимодействия педагога и учащихся. Систематическое использование дидактических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности.

Обобщая вышеизложенное, можно сделать следующие

ВЫВОДЫ:

1. Одним из важных структурных элементов каждого урока в частности и всего процесса обучения в целом является проверка знаний и умений учащихся.

2. Контроль выполняет все основные функции, которые характерны для учебного процесса.

3. Полнота и всесторонность контроля обеспечиваются включением в содержание его всех основных элементов учебного материала, предусмотренных программой по предмету.

4. Систематичность контроля реализуется путем периодической проверки знаний и умений у всех учеников.

5. Каждый последующий вид контроля проявляет себя в предыдущем.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1. Цели изучения темы «Квадратные уравнения» и место темы в школьном курсе математики.

Решение уравнений – один из трудных и важных вопросов алгебры. Действительно, чтобы правильно решить уравнение, нужно:

1) уметь проводить тождественные преобразования входящих в него выражений;

2) уметь безошибочно вычислять;

3) знать, какие методы решения уравнений, в каких случаях целесообразно применить.

Тема «Квадратные уравнения» в 8 классе выделена в отдельную главу и включает в себя 3 параграфа: «Квадратное уравнение и его корни»; «Формула корней квадратного уравнения» и «Дробные рациональные уравнения». На изучение этой темы отводится 25 часов (по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 8 класс./ Под ред. С.А. Теляковского – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2000).

Образовательная цель изучения темы – научить решать квадратные уравнения.

Развивающие цели:

- формирование умений и навыков учебной деятельности;

- развитие познавательных процессов учащихся (память, речь, мышление, внимание, воображение, восприятие);

- развитие умений применять логические операции (анализ, синтез, сравнение, классификация, систематизация, обобщение);

- развитие воли, эмоций, интересов, способностей и дарований личности.

Воспитательные цели: воспитание

- интереса к изучению математики;

- математической культуры;

-аккуратности, внимания, настойчивости;

- навыков самоконтроля;

- умения правильно организовать свои силы для успешного усвоения материала.

Анализ экзаменационных работ за курс 9 классов показывает, что почти в каждой работе есть задания, связанные с решением квадратных уравнений.

В школьном курсе математики тема «Квадратные уравнения» считается важной, поскольку эта тема имеет дальнейшее применение в 10-11 классах в курсе «Алгебра и начала анализа», применяется при решении задач по физике в 9-10 классах.

2.2. Сравнительный анализ изложения темы «Квадратные уравнения» в различных учебных пособиях.

Исходя из перечня учебных пособий, рекомендованных Министерством образования РФ на 2006/2007 учебный год для 7-9 классов, была проанализирована выбранная тема в трёх учебниках алгебры [8,16,19]. Во всех рассматриваемых учебниках решение квадратных уравнений рассматривается после изучения темы «Квадратные корни».

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 8 класс./ Под ред. С.А. Теляковского – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2000.	Дорофеев Г.В. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учебник. М.: Дрофа, 2001.	Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: Учебник. М.: Мнемозина, 2003.
1. Определение квадратного уравнения
Определение квадратного уравнения во всех учебниках вводится одинаково.
2. Неполное квадратное уравнение и способы его решения
Рассматривается на решении конкретных примеров и дается вывод формул в общем виде.	Рассматриваются конкретные примеры. Данная тема рассматривается после введения основной формулы корней квадратного уравнения.	Разбираются конкретные примеры и даются формулы в общем виде по каждому из случаев.
3. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.
Дается определение приведенного квадратного уравнения. Решение выделением квадрата двучлена отрабатывается на примерах ( эта тема не является обязательным уровнем)	Рассматривается в пункте №1 "Какие уравнения называются квадратными"	Данная тема рассматривается в курсе 7 класса. В 8 классе приводится как способ решения квадратных уравнений.
4. Формула корней квадратного уравнения
Вводится одинаково во всех учебниках одинаково, отрабатывается на примерах
	Вторая формула корней выделена в отдельный пункт.	Вводится понятие уравнения с параметрами
5. Решение задач с помощью квадратных уравнений
Разбирается на примерах. Предложено 13 задач	Рассматривается на примерах. Богатый задачный материал (разноуровневый)	Как отдельная тема не рассматривается, но в задачнике предложены задачи,
6. Теорема Виета
Определение и формула вводятся во всех учебниках одинаково.
	В отдельный пункт выделена тема разложения квадратного трехчлена на множители	Вводится формула разложения квадратного трехчлена на множители
7. Решение дробных рациональных уравнений
Вводится и отрабатывается на примерах	Не рассматривается в рамках этой темы	1) Вводится алгоритм решения дробных рациональных уравнений и отрабатывается на примерах. 2) Рассматривается решение рациональных уравнений методом введения новой переменной
8. Решение задач с помощью рациональных уравнений
Рассматриваются 1) задачи на «движение» 2) задачи на «движение по воде» 3) задачи на «работу»	Не рассматривается	Рассматривается на примерах 1) задачи на «движение» 2) задачи на «движение по воде» 3) задачи на «работу»
9. Графический способ решения уравнений
Рассматривается на примерах (не является обязательным уровнем)	В рамках этой темы не рассматривается	Рассматривается в 7 классе. В рамках этого учебника только упоминается как способ решения (один номер на отработку)
10. Иррациональные уравнения
Не рассматривается	Не рассматривается	1) Вводится определение 2) Вводится метод возведения в квадрат
Анализ задачного материала
1. На определение квадратного уравнения (узнавание, определение коэффициентов): 1 уровень 2 уровень 20 уравнений 4 уравнения 2. Неполные квадратные уравнения: 1 уровень 2 уровень 3 уровень 22 уравнения 12 уравнений 16 уравнений 5 задач 3. Решение квадратных уравнений путем выделения квадрата двучлена: 1 уровень 2 уровень 3 уровень 17 уравнений 8 уравнений 6 уравнений 4. Решение квадратных уравнений по формуле: 1 уровень 2 уровень 3 уровень 20 уравнений 50 уравнений 2 задания (формула I) 16 уравнений (формула II) 5. Решение задач: 1 уровень 2 уровень 3 уровень 6 задач 13 задач 4 задачи 6. Теорема Виета и обратная ей: 1 уровень 2 уровень 3 уровень - 38 уравнений 16 заданий 6 заданий 7. Графический способ решения уравнений: 1 уровень 2 уровень 3 уровень - 11 заданий 10 заданий	I. Понятие квадратного уравнения 1. Определение квадратного уравнения уровень А 7 заданий Рабочая тетрадь (РТ) – 5 заданий 2.Решение уравнений путем выделения квадрата двучлена уровень А уровень Б 16 заданий 14 заданий РТ-3 задания РТ – 6 заданий II. Формула корней квадратного уравнения уровень А уровень Б 69 уравнений 25 уравнений РТ- 28 уравнений III. Вторая формула корней уровень А уровень Б 24 уравнений 29 уравнений РТ- 8 уравнений 4 уравнения IV. Решение задач уровень А уровень Б 12 задач 17 задач РТ–1 задача на «золотое сечение» V. Неполные квадратные уравнения уровень А уровень Б 44 уравнения 16 уравнений 7 задач 3 задачи РТ- 14 уравнений VI. Теорема Виета уровень А уровень Б 48 заданий 39 заданий РТ- 20 заданий 1 задача-исследование РТ – 3 задания	I. Основные понятия 1. На отработку понятия «квадратное уравнение» (узнавание, определение коэффициентов, составление уравнений): базовый уровень – 28 уравнений 2.Приведенное квадратное уравнение (узнавание, определение коэффициентов, составление уравнений) базовый уровень – 8 заданий 3. Неполное квадратное уравнение 1 уровень 2 уровень 32 уравнения 12 уравнений с параметрами 4. Решение уравнений, путем разложения левой части на множители (выделение квадрата двучлена): 1 уровень 2 уровень 12 уравнений 24 уравнения решить 2 уравнения двумя способами (аналитически и графически) 5. Решение задач на применение квадратных уравнений: 2 уровень 5 задач II. Формула корней квадратного уравнения Решить уравнение: 1 уровень 2 уровень 42 уравнения 12 уравнений 3 уровень 4 уровень 20 уравнений 4 уравнения Уравнения с параметрами: 2 уровень 3 уровень 4 уровень заданий 7 заданий 8 заданий Решение задач, выделяя 3 этапа математического . моделирования: 2 уровень 3 уровень 11 задач 5 задач III. Вторая формула корней квадратного уравнения Решить уравнение: 1 уровень 3 уровень 12 уравнений 12 уравнений Решить задачу: 2 уровень 3 уровень 12 задач 5 задач IV. Теорема Виета 1 уровень 2 уровень 41 задание 6 заданий Разложение квадратного трехчлена на множители: 1 уровень 2 уровень 16 заданий 22 задания 3 уровень 4 уровень 44 задания 17 заданий

Анализируя задачный и теоретический материал учебников [8,16,19] по теме «Квадратные уравнения» можно сказать следующее:

В этих учебниках тема «Квадратные уравнения» занимает разное место, но в содержании материала принципиальных различий нет.

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 8 класс./ Под ред. С.А. Теляковского – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2000:. Глава состоит из параграфов, те в свою очередь из пунктов (каждый пункт оканчивается задачами). Задачи обязательного уровня отмечены значком , а задачи повышенной сложности отмечены *. После каждого пункта предложены упражнения для повторения. К главе помещены контрольные вопросы и дополнительные упражнения (среднего и сложного уровня трудности), но для усвоения углубленного уровня недостаточно задач, помещенных в учебнике, и нужно использовать другие учебные пособия.

2. Дорофеев Г.В. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учебник. М.: Дрофа, 2001: Задачи, включенные в пункт, делятся на две части: А и Б. Задачи, входящие в первую часть А, необходимо уметь решать для получения удовлетворительной оценки, они задают обязательный уровень подготовки. Остальные задачи – уровень Б - сложнее. Как дополнительное учебное пособие к учебнику – «Рабочая тетрадь» (РТ), где также собран задачный материал, который можно использовать и для домашних заданий, и для самостоятельной работы, и для работы с классом.

В конце главы:

- помещена рубрика «Для тех, кому интересно», которая направлена на развитие интереса к предмету;

- вопросы для повторения;

- задания для самопроверки.

3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: Учебник. М.: Мнемозина, 2003: Весь задачный материал находится в «Задачнике» (автор Мордкович и др.). В нем содержится достаточно материала для работы на уроках (в том числе для устного решения), для домашних заданий, для проведения самостоятельных работ. Достаточно четко выдерживается линия нарастания трудности, что позволяет осуществлять дифференцированный подход к обучению. Заданий очень много, и это сделано для того, чтобы учителю не пришлось искать дополнительный материал в других учебных пособиях. В параграфе упражнения сконцентрированы по двум блокам.

Первый – до черты – содержит задания базового уровня и среднего уровня трудности; номера примеров среднего уровня трудности снабжены значком , к этим номерам даны ответы в конце задачника. Второй блок упражнений – после черты – содержит дополнительные задания среднего уровня трудности и задания повышенной трудности, которые снабжены значком . Практически ко всем примерам второго блока даны ответы. Таким образом, в задачнике собраны упражнения четырех уровней сложности. После главы предлагается домашняя контрольная работа.

Проанализировав учебники [8,16,19], приходим к

ВЫВОДУ:

В учебнике автора Мордковича А.Г. понравился богатый задачный материал четырех уровней сложности с разнообразными формулировками заданий, который, на наш взгляд, очень подходит для организации факультативных занятий, курсов по выбору. Это связано прежде всего с тем, что общий уровень математических знаний учащихся в классе в сельской школе невысок и предлагаемые задания из этого учебника целесообразно решать только с теми учениками, которым это будет полезно и понятно.

В учебнике автора Макарычева Ю.Н. делается акцент на обеспечение обязательного уровня ЗУН учащихся. Для работы с детьми интересующимися математикой и имеющими высокий уровень знаний, задачного материала недостаточно. Поэтому приходится использовать дополнительную методическую литературу.

Но больше всего понравился учебный комплект Дорофеева Г.В. Не только учебник имеет разнообразный задачный материал, но и рабочая тетрадь включает в себя задания, которые могут быть использованы как для устной работы, так и для самостоятельных письменных работ. Особо можно выделить стиль изложения – изложение теоретического материала ведется подробно, на языке, доступном для учащихся. Даются подробные обоснования решений.

2.3.Поурочное планирование темы «Квадратные уравнения» и система организации контроля за процессом усвоения знаний.

Нами разработано поурочно-тематическое планирование темы «Квадратные уравнения» на основе тематического планирования, предлагаемого авторами Жоховым В.И., Карташевой Г.Д., Крайневой Л.Б. [11] по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 8 класс./ Под ред. С.А. Теляковского – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2000, с указанием типологии уроков и соответствующих им форм и методов организации контроля.

№ урока	Тема урока	Образовательные цели урока	Тип урока	Контроль знаний и его формы, методы и виды
1-3	Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения	Ввести понятие квадратного уравнения и неполного квадратного уравнения; научить решать неполные квадратные уравнения.	1. Урок изучения нового материала. 2. Урок формирования и закрепления знаний. 3. Урок совершенствования и проверки знаний.	Устный контроль. Письменный контроль в форме обучающей самостоятельной работы.
4-5	Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена	Научить решать квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена.	1. Урок формирования и закрепления знаний. 2. Урок обобщения и систематизации знаний учащихся	Фронтальный опрос. Базовый тест.
6-9	Решение квадратных уравнений по формуле	Вывести формулу корней квадратного уравнения; научить учащихся решать квадратные уравнения по формуле	1. Урок-лекция (урок изучения нового материала) 2. Урок-практикум 3. Урок закрепления знаний 4. Урок совершенствования и проверки знаний	Устный контроль. Дифференцируемая самостоятельная работа. Математический диктант с взаимопроверкой.
10-12	Решение задач с помощью квадратных уравнений	Совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи	1. Урок изучения нового материала 2. Урок закрепления знаний 3. Урок обобщения и систематизации знаний	Индивидуальный контроль. Письменный контроль в виде самостоятельной работы.
13-14	Теорема Виета	Доказать теорему Виета и теорему, обратную ей. Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней	1. Урок изучения нового материала 2. Урок – практикум. Урок коррекции знаний	Устный опрос Базовый тест. Фронтальная проверка Индивидуальный контроль Диагностический тест (зачет).
15	Контрольная работа по теме «Решение квадратных уравнений»	Организовать итоговый контроль за уровнем изученного материала	Урок контроля знаний	Тематический контроль в форме контрольной работы [9]
22-23	Графический способ решения уравнений	Ознакомить с графическим способом решения уравнений	1. Урок – лекция 2. Урок закрепления знаний	Устный контроль Фронтальный опрос. Домашняя творческая работа.

Дополнительно:

1) факультативные занятия по решению квадратных уравнений с параметрами (Приложение)

2) итоговое повторение

а) повторительно-обобщающие уроки по решению квадратных уравнений;

б) итоговый контроль в форме урока - игры «Скачки».

2.4. Методические разработки по теме «Квадратные уравнения».

Проанализировав свой педагогический опыт и обобщив педагогический опыт своих коллег и опыт работы учителей других школ, нами были разработаны следующие методические и дидактические материалы по теме "Квадратные уравнения":

модель и конспект урока-лекции «Решение квадратных уравнений по формуле»; модель и конспект урока по обобщению и систематизации знаний по теме «Решение квадратных уравнений по формуле»; дифференцированная самостоятельная работа; базовый тест по теме «Квадратное уравнение и его корни»; базовый тест по теме «Формула корней квадратного уравнения»; диагностический тест - зачет по теме «Решение квадратных уравнений»; математический диктант; домашняя творческая работа; разработка урока - игры «Скачки», карточки для индивидуальной работы с учащимися на уроке, разноуровневые дидактические материалы.

1. Нами разработан урок-лекция по теме «Решение квадратных уравнений по формуле». Мы предлагаем Модель и конспект урока-лекции «Решение квадратных уравнений по формуле».

Данный урок - это урок изучения нового материала.

МОДЕЛЬ УРОКА «Решение квадратных уравнений по формуле»

Тип урока: урок – лекция (урок изучения нового материала)

Тема. Решение квадратных уравнений по формуле.

Цели урока:

Обучающие: - повторить ранее изученный материал;

- изучить новый прием решения квадратных уравнений по формуле;

- вывести формулы корней квадратного уравнения;

- научить учащихся решать квадратные уравнения по формуле.

Развивающие: - расширить кругозор учащихся;

- развитие мышления, внимания.

Воспитательные: - прививать аккуратность в работе;

- вырабатывать умение слушать ответы учителя и учащихся;

- вырабатывать навыки самостоятельной работы на уроке;

- аккуратно оформлять записи.

Самостоятельная деятельность учащихся. Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение квадратных уравнений по формуле».

Оборудование: кодоскоп, индивидуальные карточки.

ПЛАН УРОКА

Этапы урока	Время, мин	Приёмы и методы
1. Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы	5	Беседа учителя
2. Основное содержание урока. Изучение нового материала	10	Вводная беседа (доклад учащегося) Объяснение учителя (вывод формулы)
3. Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала	10	Работа с таблицей Работа по учебнику Ответы на вопросы учащихся
4. Первичная проверка усвоения знаний. Рефлексия	15	Дифференцируемая самостоятельная работа (проверка с помощью кодоскопа)
5. Подведение итогов	2	Алгоритм решения квадратных уравнений по формуле Выставление оценок
6. Домашнее задание	3	Запись на доске, комментарии учителя

ХОД УРОКА:

I. Повторение.

Учитель: Что такое квадратные уравнения? Какие они бывают?

Учащиеся:

а) Уравнение вида ax²+bx+c=0, где a, b и c – некоторые числа, a=0, х – независимая переменная, называется полным квадратным уравнением.

б) Уравнения вида ax²+bx=0, ax²=0, ax²+c=0, где a, b и c – некоторые числа, a=0, называются неполными квадратными уравнениями

Учитель: 1. Является ли квадратным. уравнение:

а) 48y² – y³ – 9=0; б) -2x² +3x +5=0?

2. Решите устно уравнение: а) 7х² – 7=0, б) 5х² – 2х = 0.

В это время у доски работают два ученика по индивидуальным карточкам:

1 карточка. а) Приведите уравнение (3х +2)² = (х+2)(х-3) к виду ax²+bx+c=0.

б) Решите уравнение х² – 5= (х+5)(2х-1)

2 карточка. а) Замените данное уравнение х² + (1-х)(1-3х) =х уравнением вида ax²+bx+c=0.

б) Решите уравнение 6a² – (a+2)²= -4 (a-4).

Учащиеся класса слушают ответы одноклассников, работающих у доски, исправляют допущенные ошибки, дополняют ответы, задают дополнительные вопросы. Ответы учащихся при устной работе оцениваются.

II. Изучение нового материала.

1. Вводная беседа из истории решения квадратных уравнений (готовит ученик класса).

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений

(х² – х = а)умели решать вавилоняне примерно за 2 тысячи лет до нашей эры. Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду ax²+bx+c=0, где а0, дал индийский ученый Брахмагупта (VII в.). Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI века учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVII веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

2. Вывод формулы нахождения корней квадратного уравнения.

Учитель: - Познакомимся с еще одним способом решения квадратных уравнений, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения.

- Итак, на прошлом уроке мы решали квадратное уравнение с помощью выделения квадрата двучлена и пришли к следующему равенству:

, а=0. ( Записано на доске, ученики записывают в тетради)

Учитель. Вводится обозначение D – дискриминанта и выводится формула корней квадратного уравнения.

Составляется таблица (записывается учащимися в тетрадь)

Квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, где a, b и c – некоторые числа, a=0
D – дискриминант квадратного уравнения ; D= b2 – 4ac
D0 корней нет	D=0 один корень	D0 два корня

Учитель: Развирается пример решения квадратного уравнения 5х² – 6х + 1 =0. (Ученики записывают решение уравнения в тетрадь).

3. Работа с таблицей

1. Решить уравнение: а) 2х² -5х + 2=0, б) 3х^» -7х + 4=0. У доски решают два сильных ученика

( ОТВЕТЫ: а) х₁=2, х₂ =0,5; б) х₁ = , х₂ = 1.)

Устная работа: Даны уравнения: а) 12х² + 7х +1 = 0 и б) 5у² -6у +1=0.

Ответить на вопросы: 1) Укажите для каждого уравнения коэффициенты а, в и с.

2) Найдите D уравнения.

4. Работа по учебнику

Проводится дифференцировано. Номера каждой группы записаны на доске. Ученики работают в тетради. Каждый решает задания того уровня, который он выбрал сам.

I группа: № 545 (а, б) - решить уравнение – обязательный уровень.

II группа: № 641 (а, б) – решить уравнение – средний уровень.

Учитель: - Повторим алгоритм решения квадратных уравнений по формуле:

Ученики: 1) Определим коэффициенты а, в и с.

2) Найдем D и сравним его с нулем.

3) Найдем корни по формуле.

III. Дифференцированная самостоятельная работа (ученики работают под копировку)

1 уровень 2 уровень 3 уровень

а) х² + 5х + 6 = 0, а) (х+3)² = 2х +6 а)

б) 7х² + 8х +1 =0 б) (х+2)(х-2) = 5х -10 б) (х-3)(х+3)=5х-13

Проверка самостоятельной работы осуществляется с помощью кодоскопа (листочки из-под копировки сдаются учителю). Учащиеся свои работы проверяют сами.

Критерии оценки (записаны на доске)

«5» - за два верно выполненных задания

«4» - за два выполненных задания, но допущена вычислительная ошибка

«3» - - за два выполненных задания, но допущена грубая ошибка.

V. Подведение итогов

Повторим еще раз: 1) формула нахождения корней квадратного уравнения;

2) алгоритм решения квадратных уравнений по формуле.

Ответить на вопросы учеников, в чем сложность выполнения работы.

Оценить работу каждого ученика.

VI. Задание на дом с комментариями учителя

п. 21., выучить формулу, № 540(а-д) (решить уравнение), № 536(г) (найти корни уравнения), на повторение № 553 (б) (найти значение выражения)

.Учитель: - Урок окончен. Спасибо за работу на уроке.

2. Нами разработан конспект урока закрепления знаний по теме «Решение квадратных уравнений по формуле». Интересный по содержанию и форме урок, на котором прослеживается внутрипредметная связь с темой «Координатная плоскость».

Модель и конспект урока по обобщению и систематизации знаний по теме «Решение квадратных уравнений по формуле».

МОДЕЛЬ УРОКА «Решение квадратных уравнений по формуле»

Тип урока: урок закрепления знаний

Тема. Решение квадратных уравнений по формуле.

Цели урока:

Обучающие: - обобщение и систематизация знаний по теме;

- ликвидация пробелов в знаниях учащихся;

- установление внутрипредметных связей изученной темы с другими темами курса алгебры;

Развивающие: - расширить кругозор учащихся;

- развитие мышления, внимания, умения учиться;

- пополнение словарного запаса;

Воспитание общей культуры работы в группе.

Самостоятельная деятельность учащихся. Самостоятельная работа по теме «Решение квадратных уравнений по формуле» и использование темы «Координатная плоскость»

Оборудование: кодоскоп, инструкции каждой группе (4 группы), чертежи координатной плоскости в формате А₄ на каждую группу.

ПЛАН УРОКА

Этапы урока	Время, мин	Приёмы и методы
1. Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы	2	Беседа учителя
2. Устная работа	3	Опрос учащихся
3. Закрепление умений и навыков. Отработка инструкции к заданиям	10	Работа в группах Индивидуальная работа у доски
4. Работа в группах	20	Самостоятельная работа на тему «Решение квадратных уравнений по формуле»
5. Подведение итогов	7	Демонстрация рисунков каждой группы
6. Домашнее задание	3	Запись на доске, комментарии учителя

ХОД УРОКА:

I. Организационный момент

- Приветствие учащихся; проверка готовности к уроку.

- Сообщение темы урока.

- Совместное формулирование цели урока.

Учитель: Сегодня у нас с вами необычный урок. Мы с вами не только будем решать квадратные уравнения, но и вспомним интересную для вас тему «Координатная плоскость. Координаты точки».

II. Устная работа

1.Решите уравнения (записано на доске):

(х-5)(х+3)=0; х (х-4)=0; х² +5х=0; х²-25=0; 4х² – 9=0; 5х²=0

2. Найдите дискриминант и определите число корней следующих квадратных уравнений:

х²-3х+2=0; 5х² -4х+1=0; 4х² -4х+1=0.

3. Сравните числа: 5 и -6; -7 и -4; 0 и -9.

III. Закрепление темы

Класс разбит на 6 групп. На доске записаны 8 уравнений и «код». Каждая группа решает уравнение своего номера, а также 7-е и 8-е уравнение. Каждой группе выдается инструкция выполнения задания. Один человек от группы решает «своё» уравнение у доски.

ИНСТРУКЦИЯ Меньшее значение корня обозначить х1, большее х2 ( х2 х1). В скобках после каждого уравнения указан «код»: (х2;х1) или (х1; х2) – координаты точек координатной плоскости. После решения уравнений, в соответствие с полученными результатами, нанести на координатную плоскость 8 точек и последовательно их соединить; последнюю точку замкнуть с первой точкой.

1) х² – 11х +18=0 (х_1; х₂) 5) х² +9х +14 =0 (х₂;х₁)

2) х² – 4х + 4=0 (х_1; х₂) 6) 3х² +15х = 0 (х_1; х₂)

3) 2х² – 10х=0 (х₂;х₁) 7) 3х² – 12 = 0 (х_1; х₂)

4) х² +5х -14=0 (х₂;х₁) 8) 2х² -14х -36 =0 (х_1; х₂)

Учитель выполняет построения на доске. ОТВЕТ: рисунок «кувшин». [Приложение 12]

IV. Самостоятельная работа по группам.

Были сформированы 4 группы. Каждой группе были предложены 10 уравнений, инструкция и альбомный лист с чертежом координатной плоскости. После того, как учащиеся группы решат все 10 уравнений и воспользуются «кодом», они должны составить рисунок.

1 группа 2 группа

1) х² – 16х =0 (х₂;х₁) 1) х² – 4х -21=0 (х_1; х₂)

2) х² – 14х – 15=0 (х_1; х₂) 2) х² – 10х +21=0 (х_1; х₂)

3) х² +х =0 (х_1; х₂) 3) х² – 7х +12=0 (х_1; х₂)

4) х² +3х = 0 (х_1; х₂) 4) х² – 6х = 0 (х₂;х₁)

5) х² + 7х -98 =0 (х_1; х₂) 5) х² +4х -32 =0 (х₂;х₁)

6) х² +14х = 0 (х_1; х₂) 6) х² +6х -55 =0 (х₂;х₁)

7) х² + 15х=0 (х_1; х₂) 7) х² +16х +55=0 (х₂;х₁₎

8) х² + 15х +56 =0 (х_1; х₂) 8) х² +12х +32 =0 (х₂;х₁₎

9) х² – х – 56 =0 (х₂;х₁) 9) х² +6х =0 (х_1; х₂)

10) -5х² +80х=0 (х₂;х₁) 10) х² –х -12=0 (х_1; х₂)

3 группа 4 группа

1) х² + 15х + 44 =0 (х₂;х₁) 1) х² – 4х=0 (х_2; х₁)

2) х² + 9х + 8=0 (х_2; х₁) 2) х² – 13х +30=0 (х_2; х₁)

3) х² +х = 0 (х_1; х₂) 3) х² – 5х +6=0 (х_1; х₂)

4) х² +6х = 0 (х_1; х₂) 4) х² – 8х = 0 (х₁;х₂)

5) х² - 4х -21 =0 (х_1; х₂) 5) х² - х -6 =0 (х₁;х₂)

6) х² - 10х +21 = 0 (х_1; х₂) 6) х² +7х -30 =0 (х₁;х₂)

7) х² - 6х = 0 (х_2; х₁) 7) х² +4х =0 (х₁;х₂)

8) х² - х =0 (х_2; х₁) 8) х² +13х +42 =0 (х₂;х₁₎

9) х² + 7х – 8 =0 (х₂;х₁) 9) х² +3х =0 (х_2; х₁)

10) х² +7х - 44=0 (х₂;х₁) 10) х² + х -42=0 (х_2; х₁)

V. Подведение итогов

Демонстрируются рисунки, получившиеся у каждой группы [Приложение 12].

VI. Задание на дом с комментариями учителя

№ 544, 553 (а).

Учитель: - Урок окончен. Спасибо за урок.

3. Нами разработана дифференцированная самостоятельная работа по теме

«Решение квадратных уравнений». [Приложение 11]

Данная дифференцированная самостоятельная работа была проведена на уроке формирования и закрепления знаний и умений учащихся. Цель этой работы: проверить правильность использования учащимися формулы корней квадратного уравнения. Учащиеся должны знать, какие уравнения являются квадратными, уметь находить дискриминант и решать квадратные уравнения по формуле. В самостоятельной работе учащимся предлагалось 3 уровня сложности.

4. Мы предлагаем базовый тест по теме «Квадратное уравнение и его корни». [Приложение 6]

Данный тест целесообразно провести после изучения темы «Квадратное уравнение и его корни» § 8 (по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 8 класс./ Под ред. С.А. Теляковского – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2000). Цель данного теста – проверить знание определения квадратного уравнения (полного и неполного), умение определять его коэффициенты, умение выделять полный квадрат из трехчлена, решать неполные квадратные уравнения на уровне базовых знаний. Время выполнения – 10 минут.

5. Разработанный нами базовый тест по теме «Формула корней квадратного уравнения» [Приложение 4] проводился после изучения темы «Формула корней квадратного уравнения» § 9 (по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 8 класс./ Под ред. С.А. Теляковского – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2000). Его цель – проверка умений определять число корней квадратного уравнения по дискриминанту и решать квадратные уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения на уровне базовый знаний. Время выполнения – 10-15 минут.

6. Диагностический тест- зачет по теме «Решение квадратных уравнений». [Приложение 5]

Проводится за один урок до контрольной работы по теме. Его цель – диагностика уровня усвоения темы и пробелов в знаниях учащихся. Время проведения – 30 минут.

7. Нами разработан математический диктант [Приложение 10]

Математический диктант как форму организации контроля за знаниями учащихся используем часто. На выполнение этой работы отводится 5-7 минут. Диктант состоит из 5 заданий и требует от учащихся записи только ответов. Проверку диктанта целесообразно провести на уроке с использованием кодоскопа. Учащиеся сами проверяют работу соседа и выставляют оценки.

8. Домашняя творческая работа. [Приложение 7,8]

Творческая домашняя работа предложена учащимся на последнем уроке изучения темы « Квадратные уравнения» , а проверка была организована на уроке повторения в виде творческого отчета. В этой творческой работе учащиеся составили буклеты по теме «Квадратные уравнения», сделали презентацию по теме «Способы решения квадратных уравнений».

9. Урок - игра «Скачки». [Приложение 1]

Эту игру мы использовали как форму при итоговом повторении. Занимательный и нескучный элемент этой игры позволяет четко организовать повторение по теме «Квадратные уравнения» и провести контроль знаний учащихся. Задания игры включает в себя 3 уровня сложности. При делении класса на 6 групп, мы составили команды таким образом, чтобы в каждой группе учащиеся имели один уровень знаний. Итог – 6 человек получают оценку и 1 человек – приз.

10. Факультативный курс по теме «Решение квадратных уравнений, содержащих параметры» [Приложение 2]. Решение квадратных уравнений, содержащих параметры – один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом курсе предлагается серия уроков на тему «Решение квадратных уравнений, содержащих параметры». Все упражнения подобраны так, чтобы облегчить учащимся изучение этой непростой темы.

11. Карточки для индивидуальной работы с учащимися на уроке [Приложение 3].

Данные карточки очень удобны в применении. Ими можно пользоваться в течение всего урока для организации контроля. Каждая карточка включает в себя 10 уравнений. Учащимся сообщаются только номера заданий, а они выполняют их на листочках или на дополнительной доски. В течение урока по таким карточкам можно опросить учеников почти всего класса.

12. Нами разработаны разноуровневые дидактические материалы [Приложение 9]. Дидактические материалы предлагаются в 4 вариантах по темам: "Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена", "Решение квадратных уравнений по формуле", "Решение задач с помощью квадратных уравнений", "Теорема Виета", "Графическое решение квадратных уравнений".

ВЫВОД:

Все представленные материалы опробованы и адаптированы автором. Наработанный опыт позволяет говорить о том, что четко организованный контроль дает возможность обеспечить внешнюю связь (контроль учителя) и внутреннюю (самоконтроль ученика), что благоприятно сказывается на качестве образования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математика – учебный предмет, позволяющий наиболее полно формировать навыки самостоятельной деятельности. В процессе ее организации ученик приобретает способность к самоанализу, самоконтролю. Ведущую роль в этой деятельности играет контроль за знаниями и умениями. Контроль является неотъемлемым элементом учебного процесса, благодаря которому реализуется обратная связь в обучении, связь, позволяющая оперативно регулировать и корректировать ход обучения, ставить конкретизированные задачи на новый урок.

Анализ литературы и работа по составлению методических материалов убедили нас в том, что тема организации контроля актуальна, считается важной. Многие авторы отмечают

[2,4,5,12,22,25], что контроль должен проводиться целенаправленно в процессе всего обучения в школе.

Самоконтроль также является важнейшим элементом учебной деятельности школьников. Между тем исследования показывают, что именно методы самоконтроля являются наиболее слабым местом в системе навыков учебного труда многих учеников. Поэтому необходимо предпринять специальные усилия, направленные на улучшение работы по формированию у учащихся методов и приемов самоконтроля. Систематическая организации взаимопроверки самостоятельных работ стимулирует самоконтроль, особенно в тех ситуациях, когда учащиеся побуждаются и к оценке работы.

Оценка результатов своего труда – важнейший элемент самостоятельности подрастающего человека. Но формируется адекватная самооценка на основе объективной оценки педагога и коллективной оценочной деятельности класса.

Работая над данной методической разработкой, убедила нас в том, что умелое сочетание методов контроля и самоконтроля будет способствовать повышению эффективности обучения по всем учебным предметам.

При изучении темы "Квадратные уравнения" правильно организованный контроль за знаниями и умениями учащихся дает неоспоримый положительный результат. Это, прежде всего, отражается при проведении итоговой контрольной работы по данной теме (процент успеваемости составил 100%, а процент качества - 58% в 2006-2007 учебном году). Анализируя экзаменационные работы за курс среднего общего образования, мы пришли к выводу, что учащиеся класса, в котором проводился целенаправленный контроль по данной теме, показали хорошие знания (процент успеваемости 100%, процент качества – 51% в 2004-2005 учебном году).

Методические и дидактические материалы, предложенные в работе, могут быть использованы учителями математики в своей педагогической деятельности целиком или фрагментами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителя /Ф.М. Барчунова, А.А. Бесчинская, Л.О. Денищева и др. / Сост. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. – М.: Просвещение, 1988.

2. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. – М.: Просвещение, 1985.

3. Бардин К.В. Как научить детей учиться: Кн. для учителя – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Просвещение, 1987.

4. Волохова Е.А., Юкина И.В. Дидактика. Конспект лекций. – Ростов н/Д: "Феникс", 2004.

5. Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя: Из опыта работы. / Сост. Л.Ф. Пичурин – М.: Просвещение, 1987.

6. Гельфман Э.Г., Вольфегаут Ю.Ю. и др. Квадратные уравнения: Учебное пособие по математике для 8-го класса. – Томск: изд-во Томского университета, 2001.

7. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: н. для учителя. – М.: Просвещение, 1991.

8. Дорофеев Г.В. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учебник. М.: Дрофа, 2001.

9. Ершова А.П., Глобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.- М.: Илекса, 2003.

10. Жарова Л.В. Учить самостоятельности: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1993.

11. Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-9 классы.- М.: Вербум-М, 2000.

12. Зотов Ю.Б. Организация современного урока: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1984.

13. Косякова Т. Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.// Математика, 2002, №22.

14. Кучугурова Н.Д. Интенсивный курс методики преподавания математики: Учебное пособие. – Ставрополь: Изд-во СГУ, 2001.

15. Левин Э.А., Прокофьева О.И. Методика индивидуально-группового обучения. - М.: Сентябрь, 2007.

16. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 8 класс./ Под ред. С.А. Теляковского – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2000.

17. Медвецккая Е.Ф., Шведова Н.В. Тесты. Алгебра. 8 класс – Методическое пособие. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2001.

18. Минаева С.С., Рослова Л.О. Математика: Рабочая тетрадь к учебнику под ред. Дорофеева Г.В. "Математика 8". М.: Дрофа, 2000.

19. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс: Задачник. М.: Мнемозина, 2003.

20. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: Учебник. М.: Мнемозина, 2003.

21. Онищук В.А. Урок в современной школе: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

22. Педагогический поиск. /Сост. И.Н. Баженова. – М.: Педагогика, 1988.

23. Поспелов Н.Н. Как готовить учащихся к выполнению дом. заданий. – М.: Просвещение, 1979.

24. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей. / Сост. О.А. Боковлев. М.: Просвещение, 1982.

25. Сластенин В.А., Исаев И.Ф., Шиянов Е.Н. Общая педагогика: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений/ Под ред. В.А. Сластенина: В 2-х ч. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.

26. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. – М.: Просвещение, 1991.

27. Фридман Л.М. Педагогический опыт глазами психолога: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1987.

28. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды.- М.: Педагогика, 1989.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

УРОК – ИГРА «СКАЧКИ»

Урок обобщения и систематизации знаний.

Цель и задачи урока:

• Образовательная: обобщение знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения»

• Развивающая: - развитие познавательного интереса к предмету через игровую

деятельность;

- формирование потребности приобретения знаний;

• Воспитательная: воспитание у учащихся взаимоуважения, чувства товарищества.

Оборудование: кодоскоп, индивидуальные карточки с заданием, приз, листочки для каждого участника.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Сообщение темы урока, его цели и формы урока.

II. Подготовка к игре

Класс разделен на группы – «заезд». Каждая группа имеет приблизительно равные математические способности. Учитель зачитывает группы. Задача учащихся выбрать из каждой группы фамилию одного ученика, который, по их мнению, победит в «заезде» (т.е. быстрее и правильнее всех решит квадратное уравнение). Листочки сдаются учителю.

III. Игра

На первый «заезд» приглашаются учащиеся первой группы (со слабыми математическими способностями). Каждому ученику выдается карточка с одинаковым заданием. По команде учителя она переворачивается и дети начинают решать. Первый кто правильно и быстрее всех решить квадратные уравнения, считается победителем 1 «заезда». Его фамилия записывается на доске.

Остальные: через кодоскоп на экран проецируется задания двух уровней сложности. Учащиеся решают в рабочих тетрадях.

Каждый последующий «заезд» проводится по этой схеме.

Задание для 1 группы: Задание для 2 группы:

х² +х -6 =0 ( х₁=-3; х₂ =2) х² - х -6 =0 ( х₁=-2; х₂ =3 )

х² – 9 = 0 (х₁=-3; х₂ = -3) 2у² + у = 0 ( у=0; у=-0,5)

Задание для 3 группы: Задание для 4 группы:

15х² - 16х - 15 =0 ( х₁= ; х₂ = ) 8х +3 =(8х+3)² ( х₁= ; х₂ = )

4х² – 5х = 0 (х₁= ; х₂ = ) 5у² - 20 у = 0 ( у= ; у= )

Задание для 5 группы: Задание для 6 группы:

( х₁= ; х₂ = ) 1,5х² +14х+32,5=0

Одно число больше другого на 2, а В уравнении (а-7)х² +13х – а = 0 один из

разность их кубов равна 488. Найти корней равен 5. Найдите значение а и второй

эти числа. корень уравнения.

IV. Подведение итогов

Ученик, угадавший всех победителей, получает приз.

V. Домашнее задание

Повторить § 11-12, контрольные вопросы с.173-174.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ

Тема: "Решение задач повышенной сложности".

Класс – 8 "А" класс Количество часов – 34 часа

План занятий:

1. Вводное занятие. Значение факультативного курса, его задачи	1 ч
2. Алгебраические дроби	4 ч
3. Квадратные корни	4 ч
4. Квадратные уравнения с параметрами	4 ч
5. Системы уравнений	3 ч
6. Модуль числа. Решение уравнений, содержащих выражения под знаком модуля.	4 ч
7. Построение графиков функций, содержащих выражения под знаком модуля	3 ч
8. Решение геометрических задач	5 ч
9. Решение олимпиадных заданий	4 ч
10. Школьная математическая олимпиада	2 ч

.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

КАРТОЧКИ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ С УЧАЩИМИСЯ НА УРОКЕ

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.	1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12	1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12	1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12	1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12	1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12	1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12	1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12	1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

БАЗОВЫЙ ТЕСТ ПО ТЕМЕ "ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"

Вариант 1.

Прочитайте задания, выберите из предложенных ответов один правильный. Букву, под которой стоит правильный ответ, впишите в таблицу ответов. Каждый правильный ответ –

2 балла.

№	Текст задания	Варианты ответа
1	Вычислите дискриминант квадратного уравнения: - х2 + 2х +3=0	А. -16 В. - 10 С. - 8 Д. 16
2	Укажите число корней квадратного уравнения: х2 + 5х – 6 =0	А. – один корень В. нет корней С. – два корня
3	Вычислите корни квадратного уравнения: х2 + х – 12 =0	А. -4 и 3 В. -8 и 6 С. -3 и 4 Д. корней нет
4	Найдите сумму корней квадратного уравнения: х2 - 9х + 20 =0	А. - 20 В. - 9 С. 9 Д. 20
5	Решите квадратное уравнение: х2 + 3х + 1 =0	А. В. С. -4 и 1
6	Выберите уравнение, соответствующее условия задачи: "Одно из чисел на 5 меньше другого. Их произведение равно 150. Найдите эти числа".	А. (х-5)(х+5)=150 В. (х-5) х =150 С. х 5х = 150

Открытые задания

№	Текст задания
7 2 балла	Сколько корней имеет уравнение: 2х2 + 7х +5 = 0?
8. 2 балла	Решите уравнение: 5х2 - 7х +2 = 0

Критерии оценки: "5" – 16 баллов

"4" – 14 баллов

"3" – 10-12 баллов

"2" – менее 10 баллов

№	1	2	3	4	5	6	7	8
Ответ	Д	С	А	С	В	В	Д = 9 0, два корня	Д=9, х1 =1 х2 = 0,4

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ТЕСТ – ЗАЧЕТ

ПО ТЕМЕ "РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"

Прочитайте задание, выберите правильный ответ из предложенных и запишите соответствующую букву в таблицу.

№	Текст задания	Варианты ответа
1 1 балл	Выберите квадратное уравнение:	А. 8х2 +4 – х3 = 0 В. 4х – 9 + 2х2 = 0 С. 2х2 - 5х4 + х = 0 Д. х + - 2 =0
2 1 балл	Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: 6х2 - 30 = 0	А. a=6; b= - 30; c=0 В. a=6; b= 0; c= 30 С. a=6; b= 0; c= - 30 Д. a=6; b= 30; c=0
3 2 балла	Решите неполное квадратное уравнение: 3х2 – 4х = 0	А. корней нет В. 0 и С. 0 и
4 2 балла	Укажите число корней квадратного уравнения: х2 + 12х + 30 = 0	А. корней нет В. один корень С. два корня
5 2 балла	Найдите корни уравнения: х2 + 4х - 45 = 0	А. – 18 и 10 В. – 5 и 9 С. – 9 и 5 Д. корней нет
6 4 балла	При каких значения p имеет единственный корень уравнение: 4х2 - p х + 4 = 0	А. р= - 8 и р =8 В. р = - 4 и р= 4 С. р=0

Открытые задания

№	Текст задания
7 1 балл	Записать квадратное уравнение, если известны его коэффициенты: a= - 2; b= 0; c= 9
8 2 балла	Решите уравнение:
9 3 балла	Решите задачу: "От листа картона, имеющего форму квадрата, отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части оказалась равной 40 см2. Найдите размеры листа картона".
10 4 балла	Не вычисляя корней х1 и х2 уравнения 4х2 - 11х - 8 = 0, найдите

Критерии оценки: "5" – 20-22 баллов

"4" – 15-19 баллов

"3" – 12-14 баллов

"2" – меньше 12 баллов

№	1	2	3	4	5	6
Ответ	В	С	С	С	С	а

№	Вариант решения	Балл за этап решения
1 балл	- 2х2 + 9 = 0	1 балл
2 балла	1) Решили уравнение: х2 =4; х = ± 2 2) Нашли ОДЗ: х = -2 или сделали проверку. Ответ х=2	1 балл 1 балл
3 балла	1) х см – сторона листа, тогда (х-6) см – сторона оставшейся части. 2) Решили уравнение: х(х-6)=40; х1= - 4; х2 = 10. 3) Ответ: 10 см – сторона листа картона	1 балл 1 балл 1 балл
4 балла	1) Привели к общему знаменателю: 2) За знание теоремы Виета: 3) За вычисления:	1 балл 1 балл 1 балл

2