Методическая разработка "Магический квадрат"

• Понять, что такое магический квадрат
• Принцип работы магического квадрата
• История магического квадрата
• Разновидности магических квадратов

• Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица n ᵡ n , заполненная n² числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n². Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n² + 1.

• Понять, что такое магический квадрат
• Принцип работы магического квадрата
• История магического квадрата
• Разновидности магических квадратов

• Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой, M . Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой

• Первые значения магических констант приведены в следующей таблице

• Принцип работы магического квадрата
• История магического квадрата
• Разновидности магических квадратов

Квадрат Ло Шу

Единственный нормальный магический квадрат 3×3. Был известен ещё в Древнем Китае, первое изображение на черепаховом панцире датируется 2200 до н.э..

Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514).

• История магического квадрата
• Разновидности магических квадратов

• Лати́нский квадра́т — таблица n × n , заполненная n различными символами таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце встречались все n символов (каждый по одному разу). Ниже приводятся два примера:

Название «латинский квадрат» берёт начало от Леонарда Эйлера, который использовал латинские буквы вместо цифр в таблице.

• Великий ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, провозгласившее количественные отношения основой сущности вещей, считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.

• Разновидности магических квадратов

• Несмотря на то, что собственно магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики (теории групп, определителей, матриц и т.д.).
• Ближайшие родственники магических квадратов – латинские квадраты нашли многочисленные применения как в математике, так и в ее приложениях при постановке и обработке результатов экспериментов.