Методическая разработка комбинированного занятия по математике по теме «Конус, усеченный конус»

Занятие 102. Тема «Конус, усеченный конус»

План занятия:

1. Понятие конуса.

2. Понятие усеченного конуса.

3. Сечения конуса.

1. Понятие конуса.

Итак, мы уже говорили о том, что конус — тело вращения, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

 Треугольник POA вращается вокруг стороны PO.

Рассмотрим определение, которое дается в учебнике:

Конус (круговой конус) – тело, которое состоит из круга – основание конуса, точки, не принадлежащей плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса и точки окружности основания. Отрезки, которые соединяют вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

Конус называется прямым, если прямая, которая соединяет вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Прямой круговой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Задание для самостоятельного выполнения

Задание 1. Сделать краткий конспект по первому вопрос данной темы.

Задание 2. Выучить все формулировки определений и теорем.

Задание 3. Составить краткий конспект по следующему вопросу: «Сечения конуса. Усеченный конус».

Стр. 94-95 Учебник «Геометрия 10-11 класс», А.В. Погорелов, размещен на сайте.

Задание 4. Разобрать решение следующих задач.

№1. Найти образующую конуса, если высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см.

№2. Найти высоту усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 5 и 11 см, а образующая равна 10 см.

Из треугольника А₁РА по теореме Пифагора определим А₁Р.

Следовательно, А₁Р = ОО₁ = h = 8 см.

Выполненные задания и вопросы по выполнению работ отправить на адрес электронной почты преподавателя.