Методическая разработка дистанционного урока по теме: «Числовые неравенства»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа № 1 с. Приволжье

муниципального района Приволжский Самарской области

Методическая разработка дистанционного урока по теме:

«Числовые неравенства»

(математика, 8 класс)

Разработал:

Тряпочкина Н.В.,

учитель математики

ГБОУ СОШ № 1 с. Приволжье

с. Приволжье - 2021

Паспорт урока

Учитель: Тряпочкина Наталья Викторовна

Школа: ГБОУ СОШ №1 с. Приволжье Самарской области

Класс: 8

Тема урока: Числовые неравенства

Программное содержание: Числовые неравенства. Сравнение чисел и числовых выражений. Доказательство истинности числовых неравенств.

Цель урока: формирование навыков построения логических умозаключений на примере сравнения числовых выражений.

Используемая педагогическая технология: «Перевернутый класс», индивидуальная ротация.

Форма организации урока: дистанционная.

Используемые цифровые платформы: «Учи.ру»

Ход урока

I этап. На предыдущем уроке дается домашнее задание: изучить структуру темы «Числовые неравенства», которая размещается на платформе «Учи.ру» (Приложение 1).

II этап. Организация урока на платформе «Учи.ру».

2.1. Оргмомент (1 мин.) Все входят в виртуальный класс. (О готовности к уроку дети сообщают значком «поднятая рука»)

2.2. Проверка домашнего задания (7 мин). Фронтальная беседа, целью которой является выявить уровень понимания предложенного для самостоятельного изучения понятия.

- Вы изучили структуру темы «Числовые неравенства», попробовали решить ключевые задачи.

Как вы поняли смысл слов Рене Декарта, выбранных в качестве эпиграфа к теме урока? (Обучающиеся высказывают свое мнение).

- Спасибо, давайте обратимся к ключевым задачам. Какие методы решения вы использовали при решении задачи №1? (Обучающиеся говорят об используемых методах, вместе с учителем приходят к выводу, что можно было использовать уже известные правила сравнения представленных множеств чисел, а можно было ко всем числам применить предложенный в новой теме алгоритм. Вопрос заключается только в том, что будет наиболее удобно в каждой конкретной ситуации).

- Какие методы использовали для решения задачи №2? (Обучающиеся говорят об используемых методах, вместе с учителем приходят к выводу, что решение данной задачи сводится к предыдущей. То есть используется метод «сведения к предыдущему». Сначала нужно найти значение выражения, а потом их сравнить удобным методом).

- Какие методы использовали для решения задачи №3? (В совместном обсуждении с учителем обучающиеся (и те, у кого получилось решить задачу, и те, кто не понял, как решить задачу №3) приходят к выводу, что до изучения новой темы у них не было метода решения задач такого типа. И при ее решении нужно было использовать предложенный в новой теме алгоритм. Кто-то из обучающихся, справившихся с ее решением, демонстрирует ее решение и объясняет по алгоритму).

3(а + 1) + а - 4(2 + а)= 3а +3 + а – 8 – 4а= - 5 ˂ 0, значит,

3(а + 1) + а ˂ 4(2 + а).

Обучающийся показывает решение на электронной доске. Для этого учитель включает бегунок у обучающегося и выводит его в эфир. Включает ему микрофон и дает право писать на доске.

- У кого остались какие-то вопросы по изученному материалу? Всем понятно, что такое числовое неравенство? В чем заключается метод сравнения чисел? И как он работает? (учитель отвечает на вопросы, если они остались по сущности изученных понятий)

- Приступим к решению задач с использованием нового знания, для этого сначала выполним самостоятельную работу по непосредственному применению изученного в стандартных ситуациях.

2.3. Отработка навыков использования изученных понятий для решения задач (28 мин).

2.3.1. Выполнение заданий на онлайн-платформе (8 мин.) (Учитель загрузил файл со своими заданиями. Обучающиеся выполняют предложенные задания и отправляют учителю в чат только ответы).

1. Из представленных выражений выберете «числовые неравенства»:

а) 5 -31; г) x – 19 = 36; д) 7y + 5 -40. В ответе укажите букву.

2. Сравните числа а и b, если а – b= 0,04; а – b = -0,01; а – b =0.

3. Каков знак числа а, если известно, что а) 5а а; б) – 3а а.

4. Сравните b с 0

5. Сравните выражения: a(a+b) и ab

6. Докажите неравенство: (х – 7)(х + 3) х + 4)²

2.3.2. Работа в зонах «самостоятельной» и «совместной» деятельности (10 мин).

По результатам выполнения работы обучающиеся делятся на две группы.

1 группа. Обучающиеся, которые допустили не более 2 ошибок, переходят к выполнению заданий на онлайн-платформе (учитель выбрал упражнения из списка тем, установил срок и время выполнения, количество попыток, просмотр учениками своих ошибок).

Задания на онлайн-платформе:

1. Какое выполняется условие, если известно, что разность чисел a и b положительна?

2. Сравните m и n, если m – n = - 12/9

3. Сравните числа а) 3/5 и 1/2; б) 0,631 и 0,613; в) -7,121 и -7,112

4. Какие из чисел удовлетворяют неравенству х

5. Найди неравенство, верное при любом значении переменной: а) а² – 8а ≤ 16; б) а² ˂ 8а – 16; в) а² – 8а ≥ 16; г) а² ≥ 8а – 16.

6. Сравни с нулем выражение −(a−1)² – 3.

7. Сравни выражения, 6с(с – 3) и 2с(1 +3с), зная, что c0 .

8. Не проводя вычислений, сравни значения выражений: 18,682 : 0,41 и 18,682 ⋅ 0,41.

9. Докажите неравенство: (а + 6)² 12а

2 группа. Обучающиеся, которые допустили более 2 ошибок, продолжают работу с учителем в совместной деятельности. (Учитель загрузил файл со своими заданиями. Обучающиеся выполняют задание, заносят ответы в чат, затем кто-то комментирует решение вслух).

Задания для совместной деятельности

1. На числовой прямой отмечены числа k, l, m, p, t.

l 0 t p m k

во второй строке таблицы поставьте «+», если число первой строки положительное, «-», если отрицательное.

2. Каков знак числа а, если известно, что а) 7а 3а; б) – 12а - 2а?

3. Сравните b с 0

4. Сравните выражения: а)m² – mn + n²  и mn; б) 2bc и b² + c² 

5. Докажите неравенство: а(а + 10) а + 5)²

2.3.3. Работа в зоне «самостоятельной» деятельности по разным уровням (10 мин).

Обучающиеся продолжают работу самостоятельно на онлайн-платформе по группам.

1 группа. Обучающиеся, которые работали совместно с учителем, приступают к выполнению заданий на онлайн-платформе (учитель выбрал упражнения из списка тем, подобные тем, которые выполняла 2 группа на предыдущем этапе урока, установил срок и время выполнения, количество попыток, просмотр учениками своих ошибок).

Здания для 1 и 2 групп

Задания на онлайн-платформе:

1. Какое выполняется условие, если известно, что разность чисел a и b отрицательна?

2. Сравните m и n, если m – n = 1/17

3. Сравните числа а) 3/8 и 2/3; б) 0,913 и 0,931; в) -21,121 и -21,112

4. Какие из чисел удовлетворяют неравенству х

5. Найди неравенство, верное при любом значении переменной: а) х² – 12х ≤ 36; б) х² ˂ 12х – 36; в) х² – 12х ≥ 36; г) х² ≥ 12х – 36.

6. Сравни с нулем выражение −(х−3)² – 1.

7. Сравни выражения, 6с(с – 3) и 2с(1 +3с), зная, что c˂0 .

8. Не проводя вычислений, сравни значения выражений: 15,682 : 0,14 и 15,682 ⋅ 0,14.

9. Докажите неравенство: х(х – 4) ≥ - 4.

2 группа. Обучающиеся, которые допустили более 1 ошибки, работая самостоятельно, в совместной деятельности с учителем анализируют допущенные ошибки, а затем, присоединяются к первой группе и выполняют задания подобные тем, которые уже выполняли.

3 группа. Обучающиеся, которые допустили не более 1 ошибки при самостоятельной работе на онлайн-платформе, выполняют задания более высокого уровня сложности.

Задания для 3 группы

1. Докажите неравенство: (c +d)² ≥ 4cd.

2. Сравните числа а и b, если их разность равна:

а) а – b = ( -  )²⁰⁰⁶

б) а – b = ( -  )¹⁰¹

3. К каждому из чисел 0, 1, 2, 3 прибавили одно и то же число k. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности чисел с произведением средних ее членов.

4. Увеличится или уменьшится дробь  , где n и k- натуральные числа и n ˂ k, если к ее числителю и знаменателю прибавить по 1?

2.4. Рефлексия (4 мин).

Учитель сначала обсуждает результаты работы с группами 1 и 2. В совместной деятельности проговаривают решение тех заданий, которые вызвали наибольшие трудности.

Затем группы 1 и 2 подключаются к совместному обсуждению результатов работы группы 3.

Д/з: № 726, 731 Ю.Н.Макарычев «Алгебра 8 класс».

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Уж лучше совсем не помышлять

об отыскании каких бы то ни было истин,

чем делать это без всякого метода

Рене Декарт

Числовые неравенства

Числовое неравенство – это неравенство, в котором по обе стороны от знака неравенства содержатся числа или числовые выражения. Результат сравнения записывают с помощью знаков =, .

а b, а а = b