Методическая разработка по теме " Умножение многочлена на одночлен"

Умножение многочлена на одночлен

Цели: сформулировать правило умножения многочлена на одночлен; показать учащимся, как выполнять преобразование произведения одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.

Ход урока

II. Устные упражнения.

1. Вычислите .

2. При некоторой паре (m; n) значений переменных m и n значение выражения m – n равно 2. Чему равно в этом случае значение выражения:

а) ; б) ; в) ?

3. Представьте одночлен в виде произведения двух одночленов, один из которых равен:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

IV. Изложение нового материала.

1. Целесообразно вспомнить с учащимися распределительное свойство, которое учащиеся уже применяли при раскрытии скобок в выражении вида , где а, b и с – некоторые числа, а х – переменная, то есть выполняли преобразование произведения числа и линейного многочлена относительно переменной выражения.

2. Рассмотреть общий случай преобразования произведения одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.

3. Приведем пример. Найдем произведение многочлена и одночлена: .

4. Правило умножения многочлена на одночлен:

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

5. В результате умножения многочлена на одночлен снова получается многочлен, который нужно упростить, записав его в стандартном виде.

V. Закрепление изученного.

№ 255 (устно).

№ 257 (на доске и в тетрадях).

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

№ 259.

1) ;

2) .

№ 260 (1, 3).

1) если а = 2, b = – 3, то

;

3) если а = 10, b = – 5, то

.

№ 261 (1, 3).

№ 262.

№ 263.

Решение:

Пусть в первый день турист прошел х км, тогда во второй день он прошел (0,9х + 2) км, а в третий – 0,4(х + 0,9х + 2) км. За три дня турист прошел х + (0,9х + 2) + 0,4(1,9х +2) км. Зная, что общий его путь равен 56 км, составим и решим уравнение.

х = 20.

1) 20 км прошел турист в первый день,

2) 0,9 · 20 + 2 = 20 (км) прошел турист во второй день,

3) 0,4 · (20 + 20) = 16 (км) прошел турист в третий день.

О т в е т: 20 км, 20 км, 16 км.

VI. Итоги урока.

Сформулировано правило умножения многочлена на одночлен; показаны разного рода упражнения, где это правило применяется.

Домашнее задание. § 16, №№ 256, 258, 260 (2, 4), 261 (2, 4