Векторы. Метод координат.

Геометрия

МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

Декартовы координаты в пространстве

Рене́ Дека́рт, французский   философ ,  математик ,  механик ,  физик  и  физиолог

Высь, ширь, глубь.

Лишь три координаты.

Мимо них где путь? Засов закрыт.

С Пифагором слушай сфер сонаты,

Атомам дли счёт, как Демокрит.

В. Брюсов.

План урока

1 Введение прямоугольной системы координат в пространстве.

2 Расположение точек в системе координат.

3 Нахождение координат точек в пространстве.

4 Построение точки в пространстве по её координатам.

5 Понятие радиус-вектора.

6 Разложение вектора по координатным векторам.

7 Нахождение координат вектора суммы векторов, вектора разности векторов, вектора умноженного на данное число.

8 Решение задач.

9 Запись ДЗ.

МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

Система координат в пространстве

Система координат на плоскости

абсцисса

Z

Y

M(x;y)

ордината

z

y

M(x;y;z)

абсцисса

аппликата

ордината

y

О

Y

x

x

О

X

Ось абсцисс

X

• 2 прямые
• Точка – НК
• Направление осей
• Название осей

Ось ординат

• 3 прямые
• Точка – НК
• Направление осей
• Название осей

Ось аппликат

OX; OY; OZ

5) Точка М

6) Название координат

точки М

5) Координатные плоскости

XOY; XOZ; YOZ

6) Точка М

7) Название координат

точки М

Различные расположения точек в системе координат

Z

K

L

T

N

О

Y

M

P

X

Расположение точки в системе координат

в плоскости ХOY

на оси ОХ

на оси ОY

в плоскости YOZ

в плоскости ХOZ

на оси ОZ

1) Нахождение координат точек

2) Нахождение координат точек

Дан прямоугольный параллелепипед

Дан куб с длиной ребра 2

с измерениями 2; 5; 7

Z

Z

B 1

C 1

B 1

C 1

A 1

2

D 1

A 1

D 1

5

2

C

B

Y

B

7

C

2

2

Y

A

D

A

X

D

X

Найдите координаты всех вершин куба

Найдите координаты всех вершин прямоугольного параллелепипеда

3) Построение точки по её координатам

Постройте точки в прямоугольной системе координат:

М(3; 4; 5) и Т(-2; 5; -7)

Разложение вектора

Координаты вектора

по координатным векторам

Z

С

М

по правилу параллелепипеда

k

j

Y

В

О

i

А

X

радиус - вектор

Координаты радиус-вектора равны координатам конца данного вектора

Равные векторы имеют одинаковые координаты

a{x 1 ;y 1 ;z 1 }

b{x 2 ;y 2 ;z 2 }

Координаты вектора,

Координаты

Координаты

разности векторов

суммы векторов

умноженного на число

ka{ }

(a+b){ }

(a-b){ }

сложить соответствующие координаты

каждую координату умножить на это число

вычесть соответствующие координаты

4) Дано разложение вектора по единичным векторам, запишите координаты вектора.

5) Даны координаты вектора, запишите разложение вектора по единичным векторам.