Метод интервалов решения неравенств

Урок 23 08.10.2021 класс 10 алгебра

дата предмет

Метод интервалов решения неравенств

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

ПРЕДМЕТНЫЕ - систематизировать и обобщить известные сведения о рациональных выражениях; повторить способы решения рациональных уравнений;

ЛИЧНОСТНЫЕ - Сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

Регулятивные УУД - целеполагание, анализ ситуации, планирование, рефлексия, оценка и самооценка,

Познавательные УУД - умение вести исследовательскую, деятельность, определение понятий, сопоставление, анализ, рассуждение, классификация, поиск информации, работа с таблицами, умение делать выводы, выбор способов решения задачи

Коммуникативные УУД - диалог, проявление инициативы, дискуссия, сотрудничество, умения слушать и выступать

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА: учебник, презентация

ХОД УРОКА

1. Организация начала урока. (1 мин.)

– Здравствуйте, ребята. Запишите число и тему урока “Метод интервалов решения неравенств”. Почти все неравенства школьного курса можно решить методом интервалов. Сегодня мы ответим на вопросы : Какие неравенства мы можем решать методом интервалов? Какие преобразования необходимо сделать , чтобы привести неравенство к виду неравенства , решаемого методом интервалов. И составим схему обобщенного метода интервалов решения неравенств.

2. Проверка выполнения домашнего задания. (5 мин.)

На экран выносятся решения неравенств с ошибками.(Приложение 1). Учащимся предлагается сверить свою работу с записью на экране и найти ошибку. Вызванный ученик аргументированно объясняет решение, затем отвечает следующий. По готовым ответам к домашним заданиям исправить свои ошибки.( Приложение 2).

3. Беседа .

Обобщенный метод интервалов решения неравенств.( 7 мин)

На доске выписаны несколько неравенств : 1. (х-8)(х+1)(х-2)0

2. (6-х)(9+х)(х-3)

3. (х-5)²(х+4)³х

4. 0

5. х²+2х-15

6. (2х+1)(3х-6)(х-5)

Вопросы: 1.В чем заключается метод интервалов решения неравенств? Какого вида неравенства решают этим методом?

+2. На примере неравенства (1) расскажите , как решают неравенства методом интервалов.

3. На примере остальных неравенств расскажите , какие преобразования необходимо сделать, чтобы привести левую часть неравенств к виду (х-х1)(х-х2)(х-х3)…(х-хп) ?

4. На примере неравенства (3) расскажите план решения неравенств с учетом кратности корней. Ответ сопровождается составлением схемы обобщенного метода интервалов решения неравенств на магнитной доске.

1 шаг. Приравнять левую часть неравенства к нулю и решить уравнение.

2 шаг. Отметить на числовой прямой корни уравнения

3 шаг. В правом крайнем интервале поставить знак «+» , а дальше пользуясь свойством чередования, расставить знаки в остальных интервалах, меняя знак при переходе через корень нечетной степени, и сохранить знак при переходе через корень четной степени.

4 шаг. Записать ответ в соответствии со знаком неравенства.

4. Парная работа. ( 6 мин)

1 задание( творческое). Составить неравенство по готовой картинке и предупредить возможные ошибки.

( Приложение 3).

По мере готовности пары выходят к доске .

2 задание . Решить тест. (Приложение4) Взаимопроверка по готовым ответам. Правильные ответы проектируются на экран.

(Приложение 5)

5. Применение метода интервалов.( 10 мин).

1.Решить задачу. Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Какую длину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была меньше 28 см²?

Решение:

Пусть длина прямоугольника х см ,х0, тогда его ширина (х-3)см. S=х(х-3) см²

Зная, что S

х(х-3)

х²-3х-28

(х+4)(х-7)

+ - + х1*х2=-28 , х1=-4 х2=7

────о───о────›

-4 7

Выбираем промежуток (-4;7) и учитывая условия х0 и х-30, получаем (3;7).

Значит, длина прямоугольника должна быть больше 3 , но меньше 7.

2.Найти область определения функции у=.

Решение:

16х- 0

х(16- )0

х(4-х²)(4+х²)0

х(2-х)(2+х)(4+х²)0 Выражение 4+х²0 при любых значениях х

х(х-2)(х+2)

Х1=0 Х2=2 Х3=-2

- + - +

────о──────о──────о───────›

-2 0 2

Ответ: D(y)=(-∞;-2)(0;2)

6. Самостоятельная работа. ( 12 мин) (Приложение 6)

7. Итог урока. Прокомментировать оценки учащихся.( 2 мин)

8. Рефлексия. Заполнить табличку. ( 2 мин)

1. Сегодня на уроке было интересно ___________________________________

2. Сегодня на уроке я научился _______________________________________

3. Сегодня на уроке мне показалось важным ___________________________

9. Домашнее задание. № 2.77(е), 2.78 (в,г,д)

Приложение 1. Проверка домашнего задания.

№ 2.71 (в) №2.67 (з)

(х+3)(х+4)²(х+5)³0

Х1=-3 Х2=-4 Х3=-5 Х(Х+3)(Х-4)(Х+4)0

- + - + Х1=0 Х2=3 Х3=4 Х4=-4

────о─────о─────о─────› + - + - +

-5 -4 -3 ─────о────о────о────о──────›

(-∞;-5)U(-4;-3) -4 0 3 4

(-∞;-4)U(0;3)U(4;+∞)

№2.76 (в) №2.77(г)

1

-10 (х+2)²(х+1)(х-3)0

0 Х1=-2 Х2=-1 Х3=3

0 Х1=2 Х2=-1 + + - +

+ - + ────о────о────о──────›

───о────о─────› -2 -1 3

-1 2 (-∞;-2)U(-2;-1)U(3;+∞)

(-∞;-1)U(2;+∞ )

Приложение 2. Правильные ответы .

№2.71 (в) (-5;-4)U(-4;-3)

№2.67(з) (-∞;-4)U(-3;0)U(4;+∞)

№2.76(в) (-∞;-1)U(4;+∞)

№2.77(г) (-1;3)

Приложение 3.

Приложение 4 Т Е С Т

Вариант 1

Метод интервалов решения неравенств.

Выберите один правильный по вашему мнению ответ и впишите в бланк ответов . Бланк расположен под тестом.

1.Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку (-7; -1,8)

2.Какой из промежутков является решением неравенства х-50 ?

3.Найдите корни уравнения (х-1)(Х-2)(х+3)=0

4.Решением какого неравенства является промежуток (-3;2)?

5.Решите неравенство х16

Бланк ответов .

За каждый правильный ответ- 1 балл.

Количество баллов:_______

Т Е С Т

Вариант 2

Метод интервалов решения неравенств.

Выберите один правильный по вашему мнению ответ и впишите в бланк ответов . Бланк расположен под тестом.

1.Укажите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку (-5,3; 2)

2.Какой из промежутков является решением неравенства х+50 ?

3.Найдите корни уравнения (х+1)(Х-2)(х-3)=0

4.Решением какого неравенства является промежуток (-2;3)?

5.Решите неравенство х16

Бланк ответов .

За каждый правильный ответ- 1 балл.

Количество баллов:_______

Приложение 5. Проверка теста.

Приложение 6. Самостоятельная работа.

Вариант А1 Вариант А2

1.Решите неравенство: 1. Решите неравенство:

а)(х+2)(х-3)(х+1)0 а) (х-2)(х+3)(х-1)

б) х(4-х)(х-2)0 б)(3-х)(х+2)х0

в) (х-1)²(х-4)³(х+5)

8