Урок 23 08.10.2021 класс 10 алгебра
дата предмет
Метод интервалов решения неравенств
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
ПРЕДМЕТНЫЕ - систематизировать и обобщить известные сведения о рациональных выражениях; повторить способы решения рациональных уравнений;
ЛИЧНОСТНЫЕ - Сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
Регулятивные УУД - целеполагание, анализ ситуации, планирование, рефлексия, оценка и самооценка,
Познавательные УУД - умение вести исследовательскую, деятельность, определение понятий, сопоставление, анализ, рассуждение, классификация, поиск информации, работа с таблицами, умение делать выводы, выбор способов решения задачи
Коммуникативные УУД - диалог, проявление инициативы, дискуссия, сотрудничество, умения слушать и выступать
ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА: учебник, презентация
ХОД УРОКА
1. Организация начала урока. (1 мин.)
– Здравствуйте, ребята. Запишите число и тему урока “Метод интервалов решения неравенств”. Почти все неравенства школьного курса можно решить методом интервалов. Сегодня мы ответим на вопросы : Какие неравенства мы можем решать методом интервалов? Какие преобразования необходимо сделать , чтобы привести неравенство к виду неравенства , решаемого методом интервалов. И составим схему обобщенного метода интервалов решения неравенств.
2. Проверка выполнения домашнего задания. (5 мин.)
На экран выносятся решения неравенств с ошибками.(Приложение 1). Учащимся предлагается сверить свою работу с записью на экране и найти ошибку. Вызванный ученик аргументированно объясняет решение, затем отвечает следующий. По готовым ответам к домашним заданиям исправить свои ошибки.( Приложение 2).
3. Беседа .
Обобщенный метод интервалов решения неравенств.( 7 мин)
На доске выписаны несколько неравенств : 1. (х-8)(х+1)(х-2)0
2. (6-х)(9+х)(х-3)
3. (х-5)²(х+4)³х
4. 0
5. х²+2х-15
6. (2х+1)(3х-6)(х-5)
Вопросы: 1.В чем заключается метод интервалов решения неравенств? Какого вида неравенства решают этим методом?
+2. На примере неравенства (1) расскажите , как решают неравенства методом интервалов.
3. На примере остальных неравенств расскажите , какие преобразования необходимо сделать, чтобы привести левую часть неравенств к виду (х-х1)(х-х2)(х-х3)…(х-хп) ?
4. На примере неравенства (3) расскажите план решения неравенств с учетом кратности корней. Ответ сопровождается составлением схемы обобщенного метода интервалов решения неравенств на магнитной доске.
1 шаг. Приравнять левую часть неравенства к нулю и решить уравнение.
2 шаг. Отметить на числовой прямой корни уравнения
3 шаг. В правом крайнем интервале поставить знак «+» , а дальше пользуясь свойством чередования, расставить знаки в остальных интервалах, меняя знак при переходе через корень нечетной степени, и сохранить знак при переходе через корень четной степени.
4 шаг. Записать ответ в соответствии со знаком неравенства.
4. Парная работа. ( 6 мин)
1 задание( творческое). Составить неравенство по готовой картинке и предупредить возможные ошибки.
( Приложение 3).
По мере готовности пары выходят к доске .
2 задание . Решить тест. (Приложение4) Взаимопроверка по готовым ответам. Правильные ответы проектируются на экран.
(Приложение 5)
5. Применение метода интервалов.( 10 мин).
1.Решить задачу. Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Какую длину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была меньше 28 см²?
Решение:
Пусть длина прямоугольника х см ,х0, тогда его ширина (х-3)см. S=х(х-3) см²
Зная, что S
х(х-3)
х²-3х-28
(х+4)(х-7)
+ - + х1*х2=-28 , х1=-4 х2=7
────о───о────›
-4 7
Выбираем промежуток (-4;7) и учитывая условия х0 и х-30, получаем (3;7).
Значит, длина прямоугольника должна быть больше 3 , но меньше 7.
2.Найти область определения функции у=.
Решение:
16х- 0
х(16- )0
х(4-х²)(4+х²)0
х(2-х)(2+х)(4+х²)0 Выражение 4+х²0 при любых значениях х
х(х-2)(х+2)
Х1=0 Х2=2 Х3=-2
- + - +
────о──────о──────о───────›
-2 0 2
Ответ: D(y)=(-∞;-2)(0;2)
6. Самостоятельная работа. ( 12 мин) (Приложение 6)
7. Итог урока. Прокомментировать оценки учащихся.( 2 мин)
8. Рефлексия. Заполнить табличку. ( 2 мин)
1. Сегодня на уроке было интересно ___________________________________
2. Сегодня на уроке я научился _______________________________________
3. Сегодня на уроке мне показалось важным ___________________________
9. Домашнее задание. № 2.77(е), 2.78 (в,г,д)
Приложение 1. Проверка домашнего задания.
№ 2.71 (в) №2.67 (з)
(х+3)(х+4)²(х+5)³0
Х1=-3 Х2=-4 Х3=-5 Х(Х+3)(Х-4)(Х+4)0
- + - + Х1=0 Х2=3 Х3=4 Х4=-4
────о─────о─────о─────› + - + - +
-5 -4 -3 ─────о────о────о────о──────›
(-∞;-5)U(-4;-3) -4 0 3 4
(-∞;-4)U(0;3)U(4;+∞)
№2.76 (в) №2.77(г)
1
-10 (х+2)²(х+1)(х-3)0
0 Х1=-2 Х2=-1 Х3=3
0 Х1=2 Х2=-1 + + - +
+ - + ────о────о────о──────›
───о────о─────› -2 -1 3
-1 2 (-∞;-2)U(-2;-1)U(3;+∞)
(-∞;-1)U(2;+∞ )
Приложение 2. Правильные ответы .
№2.71 (в) (-5;-4)U(-4;-3)
№2.67(з) (-∞;-4)U(-3;0)U(4;+∞)
№2.76(в) (-∞;-1)U(4;+∞)
№2.77(г) (-1;3)
Приложение 3.
1 пара Составьте неравенство по картинке . Выделены промежутки-ответы. Предупредите о возможных ошибках. + + - + ─────о────о───о───› -1 0 4 (-∞;-1)U(-1;0)U(4;+∞) | 2 пара Составьте неравенство по картинке . Выделены промежутки-ответы. Предупредите о возможных ошибках. + - + - + ───о───о───о───о───› -2 -1 5 7 (-2;-1)U(5;7) |
3 пара Составьте неравенство по картинке . Выделены промежутки-ответы. Предупредите о возможных ошибках. + - - + ─────о────о────о─────› -5 -4,5 3 (-∞;-5)U(3;+∞) | 4 пара Составьте неравенство по картинке . Выделены промежутки-ответы. Предупредите о возможных ошибках. + - + + ─────о─────о─────о─────────› -6 1 8 (-6;1) |
Приложение 4 Т Е С Т
Вариант 1
Метод интервалов решения неравенств.
Выберите один правильный по вашему мнению ответ и впишите в бланк ответов . Бланк расположен под тестом.
1.Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку (-7; -1,8)
2.Какой из промежутков является решением неравенства х-50 ?
А (5;+∞) | В (-5;5) | С (-∞;5) |
3.Найдите корни уравнения (х-1)(Х-2)(х+3)=0
А 1;2;3 | В 1;2;-3 | С -1;-2;-3 |
4.Решением какого неравенства является промежуток (-3;2)?
А (х+3)(х+2) | В (х+3)(х-2) | С (х-3)(х+2)0 |
5.Решите неравенство х16
А (-∞;4) | В (-4;4) | С (4;+∞) |
Бланк ответов .
№ задания | 1 задание | 2задание | 3 задание | 4 задание | 5 задание |
Ваш ответ | | | | | |
За каждый правильный ответ- 1 балл.
Количество баллов:_______
Т Е С Т
Вариант 2
Метод интервалов решения неравенств.
Выберите один правильный по вашему мнению ответ и впишите в бланк ответов . Бланк расположен под тестом.
1.Укажите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку (-5,3; 2)
2.Какой из промежутков является решением неравенства х+50 ?
А (-5;5) | В (-5;+∞) | С (-∞;5) |
3.Найдите корни уравнения (х+1)(Х-2)(х-3)=0
А 1;2;3 | В -1;2;3 | С -1;-2;-3 |
4.Решением какого неравенства является промежуток (-2;3)?
А (х+3)(х+2) | В (х+3)(х-2)0 | С (х-3)(х+2) |
5.Решите неравенство х16
А (-∞;-4)U(4;+∞) | В (-4;4) | С (4;+∞) |
Бланк ответов .
№ задания | 1 задание | 2задание | 3 задание | 4 задание | 5 задание |
Ваш ответ | | | | | |
За каждый правильный ответ- 1 балл.
Количество баллов:_______
Приложение 5. Проверка теста.
| Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 | Задание 4 | Задание 5 |
Вариант 1 | С | А | В | В | В |
Вариант 2 | А | В | В | С | А |
Приложение 6. Самостоятельная работа.
Вариант А1 Вариант А2
1.Решите неравенство: 1. Решите неравенство:
а)(х+2)(х-3)(х+1)0 а) (х-2)(х+3)(х-1)
б) х(4-х)(х-2)0 б)(3-х)(х+2)х0
в) (х-1)²(х-4)³(х+5)
8