Математика. Урок с использованием ДОТ. "Задачи на движение" Полготовка к ОГЭ, ЕГЭ

s

х км/ч

60км/ч

В

С

А

150 км

v

t

Текстовые задачи на движение

Задание №22 - ОГЭ

Задание №11 - ЕГЭ, профильный уровень

Манаенко Светлана Григорьевна, учитель высшей категории

МБОУ «Обоянская СОШ №2»

Умение решать задачи - такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения.

Д.Пойа

Цель урока:

• обобщить и систематизировать знания, умения решения задач на движение по прямой;

• познакомить с новым методом решения – методом подобия.

Задачи:

• повторить основные формулы пути, движения на сближение и удаление;

• решить задачи на движение по прямой из открытого банка задач ЕГЭ различными способами;

• развивать навыки рассуждения, наблюдательности, умения проводить аналогии, обобщать, обосновывать, анализировать, делать выводы;

• формировать сознательное отношение к учебе, подготовке к экзамену.

При решении задач на движение принимают допущения

• движение считается равномерным, если нет специальных оговорок;

• изменение направления движения и переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно;

• если два тела начинают движение одновременно (если одно тело догоняет другое), то в случае, если они встречаются, каждое тело с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время;

• если тела выходят в разное время, то до момента встречи из них затрачивает время больше то, которое выходит раньше;

• все величины, как правило, положительные (в природе скорость расстояние и время положительны), поэтому можно смело умножать, делить и возводить в квадрат получающиеся уравнения и неравенства, не делая необходимых в таких случаях оговорок.

Что нужно помнить

Для успешного решения задач на движение нужно твердо держать в голове формулу-ключ , которая связывает путь (расстояние) , скорость и время : s=vt

Для удобства запоминания создадим свой «дорожный знак»,

который поможет нам найти любой из трех компонентов

S – пройденный путь или расстояние,

V – скорость,

t - время

s

v

t

Что подсказывает наш «дорожный знак»

s

если нам нужно найти скорость – закройте значок V (щелкните левой кнопкой мыши) : расположение двух других компонентов подскажет вам, как найти скорость

S

t

если нам нужно найти время – закройте значок t

(щелкните левой кнопкой мыши) : расположение двух других

компонентов подскажет вам, как найти время

S

V

v

t

s

v

t

Что нужно помнить

Делаем вывод : если даны два любых компонента из формулы – ключа, можно считать, что и третий компонент известен

Как составить уравнение задачи на движение –рассмотрим дальше на примере

s

v

t

Тренируемся

G:\открытый урок с использ ДО 10.11.2016\Motion (1). zip

Особенности решения задач на движение по прямой

№ 1 (№ 324510) Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Турист прошёл путь из A в B за 5 часов, из которых спуск занял 4 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?

№ 2 (№ 324509) Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

№ 3 (№ 324511) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

№ 4 (№ 324524) Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 5 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.

№ 5. (99596) Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 6 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 18 км/ч больше скорости другого?

Один из них проехал на половину круга

больше, то есть на 7 км больше.

Через сколько минут они

Поравняются в первый раз?

Задача № 1 . (Устно) По чертежу найдите скорость сближения и скорость удаления объектов и определите, на каком расстоянии друг от друга они будут через 1 ч после начала движения.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Рисунок 4

20 км/ч, 80 км;

Ответ:

1)

2)

20 км/ч, 40 км;

4 км/ч, 64 км.

4 км/ч, 56 км;

3)

4)

Задача № 2 . Расстояние между городами А и В 250 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Рисунок:

85 км/ч, через 2 ч

55 км/ч

встреча

1

А

В

2

? км

Ответ:

250 км

165.

Задача № 3. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.  

Рисунок:

х км/ч

t AB = t BA

В

А

112 км

Ответ :

(х+6) км/ч

остановка в пути 6ч

14.

Задача № 5. Расстояние между городами А и В равно 203 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 110 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Рисунок:

встреча

Авт. x км/ч

Мот. 110 км/ч, через 3 ч

D

3 ч

А

В

С

? км

203 км

Ответ:

154.

Подведем итоги урока : что надо взять на заметку при решении текстовых задач на движение

1. формула-ключ s=vt

2. Определяемся с х , записываем (выражаем) через х все неизвестные данные . Особое внимание – величинам, входящим в формулу-ключ : время, скорость, путь

3. До составления уравнения приводим величины к единым единицам измерения

• Составляем уравнение, опираясь на формулу-ключ или данные таблицы.
• Решаем уравнение. Проверяем, соответствует ли полученный ответ смыслу задачи (например, не получилось ли у нас отрицательное расстояние или скорость)

Задачи для самостоятельной работы

• (№ 324509) Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
• (№ 324510) Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Турист прошёл путь из A в B за 5 часов, из которых спуск занял 4 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?
• (№ 324511) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Полезные интернет-ресурсы и литература

1. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики : лекции/ А.В.Шевкин – М. : Педагогический университет «Первое сентября», 2006

  2. Смирнов С. Решение задач на движение : http :// www.egesdam.ru

3. Тоом А.Л. Как я учу решать текстовые задачи : http : // www.shevkin.ru

4. http://egemaximum.ru/zadachi-na-dvizhenie-po-okruzhnosti/

5. http://matematikaege.ru/dvihzenie/99596-dva-motociklista-startuyut-odnovremenno.html

6. https://math-oge.sdamgia.ru

7. http://www.fipi.ru

Обратная связь: [email protected]

км/ч

км

Результат учения равен произведению способности на старательность. Если старательность равна нулю, то и произведение равно нулю. А способности есть у каждого.

Развивайте свои способности, решайте задачи!!!