Математика. Многоугольники на решетках.

Решетки на плоскости являются тем замечательным мостом (с достаточно интенсивным двусторонним движением), который позволяет задачи алгебры, анализа, теории чисел переводить на геометрический язык и на- оборот — задачи дискретной геометрии облекать в аналитическую форму.

Описаны вопросы, связанные с возможностью расположения на решетках правильных или «полуправильных» многоугольников (только с равными сторонами или только с равными углами), формулой Пика для площади многоугольника на решетке и ее тесной связью с комбинаторной формулой Эйлера.

Решетка на плоскости является мощным средством, которое позволяет переводить аналитические задачи на геометрический язык и обратно.

Рассмотрим на плоскости два семейства параллельных прямых, разбивающих плоскость на равные параллелограммы; множество L всех точек пересечения этих прямых (или множество вершин всех парал- лелограммов) называется точечной решеткой или просто решеткой, а сами точки — узлами решетки...