Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 18.05.2024 10:35

Хартон Марина Игоревна

46 лет

1 372 654

Местоположение

Беларусь, Минск

Специализация

Астрономия

Информатика

Математика

Физика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Математика. Фигуры вращения.

Категория: Математика

05.03.2018 21:00

Тела вращения – это объемные тела, которые возникают при вращении некой плоской фигуры, которая, в свою очередь, ограничена кривой и крутится вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Какие же основные тела вращения существуют?

Шар. Это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения полукруга вокруг диаметра разреза.
Цилиндр. Это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Конус. Это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.
Тор. Это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения окружности вокруг прямой, при этом окружность прямую не пересекает.

Тела вращения

Цилиндр

бок

= 2πRh

полн

= 2πR

+ 2πRh

V = πR

Конус

бок

= πRl

полн

= πR(R + l)

V =

1 3

πR

Усеченный конус

бок

= πl(R + r)

полн

= S

бок

+ π(R

+ r

)

V =

1 3

πh(R

+ Rr + r

)

Шар

сферы

= 4πR

= πd

V =

4 3

πR

1 6

πd

Шаровой сектор

S = πR(2h + a)

V =

2 3

πR

Шаровой сегмент

= h(2R - h)

бок

= 2πRh = π(a

+ h

)

полн

= π(2Rh + a

) = π(h

+ 2a

)

V = πh

(R -

h 3

)

Шаровой пояс(слой)

V =

1 6

πh

1 2

π(a

2 1

+ a

2 2