Материалы к уроку решения задач по физике с помощью производной

Здравствуйте! Здравствуйте, дорогие любители экспериментов и научных знаний!

11/24/18

Физика – книга о природе, но написана эта книга языком математики

Применение производной к решению задач физики

Ε i (t)= - Φ′ (∆ t)

Повторяем

2

3

1

физика

5

4

5

4

2

3

1

математика

Формула скорости равноускоренного движения

1

1

 х =  0х + а х t

Формула координаты равноускоренного движения

2

2

x = х 0 +  0х t + а х

Формула импульса тела

3

3

P х = m  х

II закон Ньютона

4

4

F x = ma x

Уравнение колебательного движения

5

5

x = x max cos 2πνt

Найти производную функции

y = x 3 + 4x + 2

yʹ = 3 x 2 + 4

1

1

Найти производную функции

y = cos5x

yʹ = - 5sin5x

2

2

Найти производную функции

y = cosx

yʹ = - sinx

3

3

Найти производную функции

y = - 3sinx

yʹ = - 3cosx

4

Найти производную функции

y = sin

yʹ = cos

5

5

Проба сил

№ 81 (Р)

Движения четырёх тел заданы следующими уравнениями

• x = 10t + 0,4t 2
• x = - t - 6t 2
• x = - 4t + 2t 2
• x = 2t - t 2

Написать уравнение  х =  х (t) для каждого тела

Проба сил

Привычные формулы «бастуют»

В момент времени 1с найти проекцию равнодействующих сил, действующих на тело массой 2 кг , движение которого описывается уравнением

x = - 6 + 2t - t 2 + t 3 – cosπt

Проба сил

№ 1.2.12 (С)

Мальчик надувает шарик. При радиусе шарика 10 см скорость увеличения радиуса равна 0,1 см/с.

Какой объём воздуха ежесекундно выдыхает мальчик?

Раньше мы эту задачу решали сложным путём.

Раньше мы эту задачу решали сложным путём.

Теперь решаем так: для неизменного объёма мы имеем

Теперь решаем так: для неизменного объёма мы имеем

V ш = 3 . В процессе надувания объём меняется с известной скоростью увеличения радиуса. Где здесь спрятана зависимость 𝗋(t) ? (конечно в 3 ).

V ш = 𝟒/𝟑 𝛑𝗿 3 . В процессе надувания объём меняется с известной скоростью увеличения радиуса. Где здесь спрятана зависимость 𝗋(t) ? (конечно в 𝘳 3 ).

Мы имеем дело со сложной функцией, где 𝗋(t) – внутренняя функция. Тогда V(t) = 𝟒/𝟑 𝛑(𝗿(𝐭)) 3 . Дифференцируем.

Мы имеем дело со сложной функцией, где 𝗋(t) – внутренняя функция. Тогда V(t) = 3 . Дифференцируем.

Скорость роста объёма Vʹ= (𝟒/𝟑 𝛑𝗿 3 )ʹ𝗋ʹ= 𝟒/𝟑 𝛑𝟑𝗿 2 𝗋ʹ= 40π см 3 /с

Скорость роста объёма Vʹ( 3 )ʹ𝗋ʹ= 2 𝗋ʹ= 40π см 3 /с

(справа: производная объёма по радиусу на производную радиуса по времени). Видите, как быстро решена задача! ( сложная функция по правилу:производная функции на производную аргумента)

(справа: производная объёма по радиусу на производную радиуса по времени). Видите, как быстро решена задача!

14

Проба сил

Экспериментальная задача

Оборудование :

Груз известной массы, пружина, штатив, линейка, секундомер

Что будем определять?

Рабочая формула

P(t) = m  (t)

 (t) =хʹ = (x max cos2πνt)ʹ= - x max 2πνsin2πνt

P(t) = - m x max 2πνsin2πνt

14

Тест

Помощница производная

осилим

Проверяем как научились

Правильные ответы

физика

1

вариант

2

48 Н

вариант

80 Н

 х = 25 м/с;

 х = 10 м/с;

P x = 2500 кг·м/с

P x = 1000 кг • м/ c

Критерии оценок

Количество правильных ответов

физика

Качество научения

0

1

неудовлетворительное

Оценка

2

1,5

удовлетворительное

3

хорошее

2

4

отличное

5

Поразмышляем

• достигнуты ли цели урока ?
• что вспомнили,
• чему научились,
• выполнили ли все поставленные задачи?
• понравилось ли вам решать известные вам задачи новым способом?

Проба сил дома

• № 75 (Р) – с помощью производной
• Составить 2 задачи на движение для решения с помощью производной
• *** для подготовки к ЕГЭ - № 8.4 (Г.) http://egefizika5.com/egef5.htm

Это задача на второй закон Ньютона, в которой для

исследования полученного уравнения силы примените производную

Завершая урок

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго мудрец спросил: «А ты, что делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

А что ответил бы ты ?

Спасибо за работу!

Использованная литература

Анимация к титульному слайду https :// matematuka2015.files.wordpress.com/2016/01/giphy.gif?w=640

Анимация генератора http:// nataliia-shchegelska.kh.sch.in.ua/files2/images/fizika-2.gif?size=10

Гонщики https:// pxhst.co/avaxhome/fa/04/004004fa_medium.jpg

Мальчик с шариком http :// img.dni.ru/binaries/v2_articlepic/575736.jpg

Анимация к пробе сил http:// zaryad.com/forum/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.physicscentral.org%2Fexplore%2Faction%2Fimages%2FCoriolis-Effect-animation.gif&hash=bf2e228a4f3a3289998f4831e85ff840

Анимация маятника http:// oplib.ru/image.php?way=oplib/baza14/355100078345.files/image004.gif

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике М.: Просвещение, 2015

Анимация синусоиды

https://files3.adme.ru/files/news/part_76/760860/19dc7998a45cf2cf7233af6438831897.gif

Проба сил

Практическая работа



Оборудование :

Шарик на нити, штатив,

секундомер

Решение:

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

T = 2. Tʹ() = (2)ʹ = 2(()ʹ ·( )ʹ = 2 · (· = · = .

T = 2𝜋√(𝑙/𝑔). Tʹ(𝑙) = (2𝜋√(𝑙/𝑔))ʹ = 2𝜋 (( 〖𝑙 /𝑔) 〗 ^(1/2))ʹ ·(𝑙/𝑔 )ʹ = 2𝜋 · 1/2( 〖𝑙 /𝑔) 〗 ^(−1/2)· 1/𝑔 = 𝜋√(𝑔/𝑙)· 1/𝑔 = 𝜋/𝑙 √(𝑙/𝑔).

Ответ:

Ответ: 𝜋/𝑙 √(𝑙/𝑔)

Что будем определять?

Каково изменение периода колебаний математического маятника при изменении его длины?

28

Применение производной к решению задач физики

 х (t) = xʹ

http://s4.postimg.org/q0wvddly5/image.png

 х (t) = xʹ