Математика. Решение задач по планиметрии. Технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем + задачи с решениями.

Как научиться решать задачи по планиметрии?

Прежде всего необходимо систематизировать и обобщить знания по предмету. Одним из проверенных практикой эффективных методов обучения является алгоритмический метод, который предполагает обязательный объем начальных сведений. Здесь уместна аналогия с шахматами.

Много ли комбинаций составит шахматист, сверяющий ходы фигур по справочнику?

Как сообщить обязательный объем начальных сведений?

Во-первых, их нужно выделить. Так в литературе появились термины: опорные, базисные задачи, задачи-теоремы. Это задачи, которые часто и эффективно используются при решении других задач наряду с главными теоремами геометрии: Пифагора, косинусов, синусов и др.

+

Геометрический словарь

Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.

Планиметрия (cтереометрия) – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости (в пространстве).

Геометрическая фигура – любое множество точек.

Множество – общематематическое неопределяемое понятие (синонимы в обыденной речи: набор, стая, коллекция и др.). Основные геометрические понятия (вводятся без определений) – точка, прямая, расстояние, плоскость.

Аксиомы – предложения, принимаемые без доказательства. В аксиомах выражены свойства основных понятий. Определения раскрывают содержание новых понятий, сводя их к уже известным (формулируются для всех понятий, кроме основ- ных).

Теоремы – предложения, истинность которых доказывается.

Дедуктивный метод – логическое выведение закономерностей из небольшого числа основных положений (определений, аксиом). Индуктивный метод – установление общих закономерностей на основе частных эмпирических наблюдений.

Метрические свойства фигур – свойства фигур, которые связаны с измерениями.

Аффинные свойства фигур – свойства фигур, сохраняющиеся при параллельном проектировании на плоскость.

Равновеликие фигуры – фигуры, имеющие равные площади.

Равносоставленные фигуры – фигуры, каждую из которых можно разбить на части, соответственно равные частям другой фигуры. Изопериметрические фигуры – фигуры, которые имеют равные периметры.

Выпуклый многоугольник – многоугольник, лежащий в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Пентагон – пятиугольник.

Гексагон – шестиугольник.

Триангуляция фигуры – разбиение фигуры на отдельные части – грани (симплексы).

Пифагорова тройка – тройка натуральных чисел, удовлетворяющая уравнению а 2 + b2 = с 2 .

Египетский треугольник – треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Ортотреугольник – треугольник, вершинами которого служат основания высот данного треугольника.

Серединный перпендикуляр – прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно к нему.

Серединный треугольник – треугольник, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника.

Конкурентные прямые – прямые, имеющие общую точку.

Коллинеарные точки – точки, принадлежащие одной прямой.

Антиподы – диаметрально противоположные точки окружности.

Инцентр – центр вписанной окружности.

Ортоцентр – точка пересечения высот треугольника.

Центроид – точка пересечения медиан треугольника.

Чевиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне или на её продолжении (медиана – частный случай чевианы).

Средний пропорциональный отрезок (средний геометрический) между двумя другими отрезками – это отрезок, квадрат длины которого равен произведению длин двух других отрезков. и др.