Математика. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Примеры.

Выбираем в строке значений синуса значение, равное  и определяем, что этому значению соответствует угол . Так как , то получаем: .

2) Вычислим значение 

Рис. 1

Первый способ. Найдем угол  из промежутка , такой что . Воспользуемся тригонометрическим кругом (рис. 1). Значениям синуса соответствуют точки на оси . Отметим на ней значение . Этому значению соответствует  и , но промежутку принадлежит только . Таким образом, .

Второй способ. Используем то, что функция арксинус нечетная, тогда . А  найдем, используя таблицу значений синуса:  при . Тогда окончательно имеем .

Выбираем в строке значений косинуса значение, равное  и определяем, что ему соответствует угол . Так как , то получаем: .

Вычислим значение .

Рис. 2

Первый способ. Найдем угол  из промежутка , такой что . Воспользуемся тригонометрическим кругом (рис. 2). Значениям косинуса соответствуют точки на оси . Отметим на ней значение . Значению  соответствует два угла  и . Промежутку  принадлежит только , тогда, .

Второй способ. Воспользуемся равенством . Тогда . Найдем , используя таблицу значений косинуса. Получим, что значению  соответствует . Тогда используя последнее равенство

Находим в строке значений тангенса значение , ему соответствует угол . Это значение принадлежит промежутку , поэтому

Найдем значение . Учитывая, что арктангенс нечетная функция, получим

Значение  найдем по таблице значений тангенсов. По ней значению  соответствует угол . Таким образом .

По определению арккотангенса необходимо найти такой угол  из промежутка , что . Воспользуемся таблицей значений котангенса.

Найдем в ней значение , этому значению соответствует угол . Найденный угол принадлежит промежутку . Таким образом,

Для нахождения значения  воспользуемся равенством

В нашем случае оно примет вид

Теперь осталось определить значение . Как и в предыдущем случае, воспользуемся для этого таблицей значений котангенса. Значению  соответствует угол , он принадлежит промежутку , тогда . Возвращаясь к последнему равенству, окончательно получим

Будем брать корень со знаком «+», так как  определяет угол из первой четверти тригонометрического круга, а в первой четверти косинус принимает положительные значения. Тогда

Учитывая, что ; получим