Дифференциальным уравнением называется соотношение, которое связывает независимую переменную (чаще всего это переменная x), неизвестную функцию и ее производные или дифференциалы ( или )
Порядок дифференциального уравнения – это наивысший порядок производной или дифференциала, входящих в уравнение.
Например. Уравнение – дифференциальное уравнение третьего порядка, поскольку старший порядок производной, входящей в него, равен трем (данная производная подчеркнута).
Обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка имеет вид:
Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка – или, если оно разрешимо относительно производной, – .
Решение дифференциального уравнения
Решением или общим интегралом дифференциального уравнения называется функция , удовлетворяющая указанному уравнению.
Например. Уравнение – дифференциальное уравнение третьего порядка, поскольку старший порядок производной, входящей в него, равен трем (данная производная подчеркнута).
Обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка имеет вид:
Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка – или, если оно разрешимо относительно производной, – .
Решение дифференциального уравнения
Решением или общим интегралом дифференциального уравнения называется функция , удовлетворяющая указанному уравнению.