Математика. Комбинаторика. Вероятность случайных событий. Классическое и статистическое определения вероятности. Примеры + решения.

Комбинаторика

Вероятностью случайного события А называется число Р (А), которое вычисляется по формуле: , где n – число элементарных исходов, m - число исходов, благоприятствующих А.

Свойства вероятности согласно классическому определению. l P(Ω)=1; l P(Ø)=0; l 0≤P(A)≤ 1, событие. A- случайное

Слабые стороны классического определения вероятности:

1) Не всегда интересующие нас событие можно представить в виде совокупности элементарных исходов.

2) Даже если удастся построить пр-во элементных исходов, зачастую нет никаких оснований считать эти исходы равновозможными.

3) Во многих случаях пр-во элементарных исходов бесконечно.

В основе статистического определения вероятности лежит понятие частоты.

Относительной частотой Ẃ(А) случайного события А называется отношение числа m испытаний, в которых событие А наступило, к общему числу n, фактически проведённых испытаний.

Свойства относительной частоты: Из определения следует, что: l Ẃ(Ω)=1 l Ẃ(Ø)=0 - Ø-невозможное событие. l 0≤Ẃ(А)≤ 1

Свойство устойчивости:

Длительные наблюдения показали, что, если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что: l в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число есть вероятность появления события. В качестве статистической вероятности случайного события выбирают относительную частоту этого события или число, близкое к относительной частоте.

Для существования статической вероятности события А требуется: а)Возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испытаний, в каждом из которых событие А наступает или не наступает; б)Устойчивость относительных частот появления А в различных сериях достаточно большого числа испытаний. Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности.