Линии первого порядка. Прямые на плоскости.
Пусть задана декартова система координат и некоторая прямая; α – угол наклона прямой к оси Ох.
Определение: Тангенс угла α наклона прямой к оси Ох называется угловым коэффициентом этой прямой: k = tgα.
=(1)
Формула (1) – определение углового коэффициента по известным двум точкам прямой.
Пусть прямая, неперпендикулярная оси Ох, имеет угловой коэффициент k и отсекает на оси Оу отрезок ОВ= b.
1). Пусть М(х,у) – точка с переменными координатами (переменная точка). Рассмотрим точку В(0, b). По формуле (1) угловой коэффициент равен
(2)
Преобразуем формулу (2) к виду
или
(3)
Если точка М не принадлежит данной прямой, то уравнение (3) не выполнится, следовательно, (3) - это уравнение прямой (по определению).
Уравнение (3) определяет прямую, имеющую угловой коэффициент k, и отсекающую на оси Oу отрезок b, и называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.
2). Пусть известна одна точка М1(х1,у1) и угловой коэффициент k:
По формуле (1), если М (х, у) – переменная точка,
(4)
или
(5)
Уравнение (5) – это уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку М1 .
-
Пусть известны точки М1 (х1, у1) и М2(х2, у2), принадлежащие прямой. Найти уравнение этой прямой.
По формуле (1) – . Отсюда, с учетом (5), получим
=
или, поделив обе части равенства на ,
. (6)
Уравнение (6) – это уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.