Мастер-класс.Вступительное слово.

Вступительное слово

на мастер-клаcсе

учителя математики МБОУ СОШ с. Панино Добровского района Липецкой области Баландиной Л.Н.

Если в недавнем прошлом социальный заказ нацеливал учителя на то, что главное в образовании обучение, передача информации, то сегодня главное в образовании - развитие.

Создатели новой концепции школьного образования говорят:

«В традиционной системе обучения не приходится говорить о развитии учащегося, так как ученик получает готовую информацию, воспринимает, понимает, запоминает ее, затем воспроизводит, то есть наблюдается репродуктивная деятельность. Такое обучение не оказывает существенного влияния на психологическое развитие и на развитие его специальных способностей. Новизна в методах обучения проявляется, прежде всего в том, что основной аспект ставится не на запоминание и воспроизведение школьниками учебной информации, а на глубокое понимание, сознательное и активное усвоение, на формирование у школьников умения самостоятельно и творчески применять эту информацию в рамках и за рамками школьной программы.»

Перед учителем всегда стояла триединая задача: обучение, воспитание и развитие.

Я считаю, что обучение по сути невозможно без развития и воспитания.(Слайд 1)

Вхождение страны в мировое сообщество требует, не отказываясь от лучших традиций отечественной школы, усилить ее личностную и практическую направленность, повысить развивающий и творческий характер обучения. Все это является основанием для использования на уроках практических материалов, усиления диалогического характера учебного процесса, обеспечения условий для свободного высказывания школьниками взглядов. (Слайд 2)

В методике преподавания любого предмета есть три ключевых вопроса: что преподавать, как преподавать, зачем преподавать?

Мы говорим: «Урок — основная форма органи­зации обучения». При этом мы четко знаем, что нужно дать на уроке: перед нами програм­ма и учебник. Зачем это нужно? Это вопрос, на который нужно дать ответ, прежде всего нашим ученикам. Но о том, как преподнести учащимся материал, не мудрствуя лукаво, скажу мы не всегда задумываемся. Записали в начале урока тему на доске, объяснили ее, затем перешли к зада­чам и т. д. Все идет как будто бы гладко. Только ребятам почему-то не интересно, да и результаты не радуют. (Слайд 3)

Но если к каждому уроку подходить как к поэтическому творению и тру­диться над планами с вдохновением и наслаж­дением, то это один из приятнейших моментов преподавательской работы. Ведь план — это мечта, которая очень скоро, завтра же, будет или реализована, или загублена. Потому и бывает так счастлив учитель после хорошего урока. Потому он и горько расстраи­вается после урока неудачного, что с мечтой нелегко расстаться.

Как же возникает хороший урок? У разных учителей конечно, могут быть различные ответы на этот вопрос. Изложу свою точку зрения.

Урок, во-первых, должен быть продуман во всех деталях, чтобы они логично следовали одна из другой, а учащиеся понимали, почему, что и зачем они делают на занятии. (Слайд4)

Во-вторых, полезно придерживаться принци­па «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Все, что учитель говорит, желательно воплощать в какие-то зримые образы. А это совсем не легко. Нельзя ограничиваться тем пониманием наглядности, которое часто сво­дится к простой иллюстративности. Иллюстра­тивность статична, а наглядность должна быть динамичной, чтобы показать невидимое: ход рассуждений, связь между понятиями.(Слайд5)

В-третьих, учащихся необходимо тщательно готовить к осознанию темы урока, а не писать заранее ее на доске. Целесообразность изуче­ния темы должна осознаваться постепенно по ходу занятия, а не навязываться извне. (Слайд6)

В-четвертых, на уроке должно быть интерес­но. Но без эмоций, без переживаний ум не напрягается. Интерес возникает там, где учителю удается заразить ребят своей эмоцио­нальностью.(Слайд7)

Что заставило меня обратиться к поисково-исследовательской деятельности?

Китайская притча: Скажи мне – и я забуду;

Покажи мне – и я запомню;

Дай сделать – и я пойму. (Слайд 8)

Если проанализировать работу детей на уроке, то выявляется следующая тенденция: ученики не задают вопрос “почему?” - Учитель, объясняя материал, уже сам дает готовый ответ на поставленный вопрос или решение задачи (алгоритм). – Потребность мыслительной деятельности у учащихся сведена до минимума.

Эврика! – Надо искусственно создать ситуацию и вовлекать ученика в процесс поиска открытий новых знаний. (Слайд 9)

Существуют разные способы мотивации процесса обучения. Одним из способов и является поисково-исследовательская деятельность. (Слайд10)

Практическая работа. (Работа в парах)

Одним из средств активизации познавательной деятельности школьников является широкое использование их жизненного опыта. Большую роль в усвоении материала играют при этом практические работы. Часто дети запоминают только то, над чем потрудились их руки, если ученик что-то рисовал, чертил, вырезал или закрашивал, то это что-то само по себе становится опорой для его памяти. Такой вид работы как обучающее практическое занятие является творческим для учащихся. Выполнение задания и обобщение результатов приводит их к новому математическому знанию. В этих условиях познавательная деятельность представляет собой самодвижение. В результате такой работы новые знания не поступают извне в виде информации, а являются внутренним продуктом практической деятельности самих учащихся.

Оживляет урок и использование материала из истории математики. Можно это делать учителю, можно давать задание детям. Не надо тратить на это много времени, но 1-3 минуты, потраченные на исторические данные, вызывают интерес и находят в детских душах живой отклик.

С помощью тестов можно проверить большой объем изученного материала, быстро «диагностировать» овладение учебным материалом большого количества учащихся.

Руководствуясь принципами личностно – ориентированного обучения, учитываю способности и интересы учащихся, стараюсь развить творческие способности и в конечном итоге научить каждого. При этом важно определить «зону актуального развития» ученика и умело осуществить его перевод в «зону ближайшего развития». Моя педагогическая задача – помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью; помочь ему найти своё индивидуальное место в жизни. Поэтому на всех занятиях уделяю внимание созданию атмосферы доброжелательности и комфортности, уважительного отношения к личности воспитанника. Создаются условия, когда каждый имеет собственный взгляд на проблему, высказывает свои гипотезы, не боясь ошибиться. Поощряю в детях нестандартность мыслей, стремление знать больше, серьёзное отношение к учебному труду. В своей работе я использую проблемные ситуации в исследовательской деятельности учащихся, так как это позволяет формировать у учащихся представление о характере и логике научного поиска, его трудностях и закономерностях. Они также дают возможность формировать опыт соответствующей деятельности, что будет способствовать развитию интуиции, воображения, умения нестандартно мыслить на основе системы научных знаний.

Приведу для примера описание урока по теме «: Косинус и синус острого угла прямоугольного треугольника», которая считается одной из самых трудных.

Урок № 46 по геометрии в 8 классе.

Тема урока: Косинус и синус острого угла прямоугольного треугольника

Цели урока:

1. Познакомить учащихся с понятием косинуса, синуса острого угла прямоугольного треугольника.

2. Развивать интерес учащихся к предмету через, использование исторического и познавательного материала;

3. Развивать самостоятельность, творческую и познавательную активность учащихся.

Используемое оборудование:

1. ПК, проектор, экран.

2. Презентация

3. Ручки, карандаши, линейки, стиральные резинки

4. Модели прямоугольных треугольников из цветной бумаги,

лист – исследовательская работа, тест для этапа рефлексии и карточки.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Метод: поисково-исследовательский.

Форма: исследовательская работа.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Продолжаем изучение прямоугольного треугольника. К имеющимся знаниям о его свойствах, сегодня мы добавим ещё очень важные и интересные знания о математических закономерностях, присущих этой фигуре.

1. Актуализация опорных знаний.

Подготовка к восприятию нового материала.

1) Устная работа по вопросам (Слайд 2)

Какой треугольник назы­вается прямоугольным? (А как можно проверить?)

Как называются сторо­ны прямоугольного треугольника? (А где находятся катеты и где гипотенуза?)( Слайд 3)

Назовите прямоугольные треугольники на рисунке, их катеты и гипотенузу.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

2) Учитель вводит понятие прилежащего катета и противолежащего катета ΔАВС. (Слайд 4)

Назовите противолежащий и прилежащий катеты ΔMNK, ΔEFS.( Слайды 5,6,7)

3) Задание 1. (Завязка, загадка, удивление)

Работа с моделями прямоугольных треугольников разных размеров из цветной бумаги.

Работа в парах.

А) Измерьте катеты и гипотенузу с точностью до 0,1 (до1мм)

Б) Найдите отношения катетов к гипотенузе (на МК) cos α = 0,79 sin α =0,63 α = 39°

Записать какие числа получились. Удивительно, у всех числа одинаковые, хотя длины сторон у всех разные. Хотите узнать почему? Проведём небольшое исследование.

3. Изучение нового материала.

Задание 2. Исследовательская работа. Работа с чертежами.

А)Учитель: «Не хотели бы вы, ребята, сами начертить прямоугольные треугольники, но такие, чтобы у каждого из вас был совер­шенно оригинальный рисунок?» О, конечно, они хотят это сделать. Насмотрелись на чертежи на слайдах, теперь заманчиво поработать самим, тем более что размеры треугольника, его рас­положение в тетради учитель разрешает выби­рать произвольно. (Нужно только предупре­дить ребят, что чертежи не должны быть слишком велики, будут еще построения на этом же листе.)

И вот рисунки готовы.

Б) Теперь обозначим один из острых углов через α, выделим одним цветом прилежащий катет, а другим — гипоте­нузу.

В) Далее учи­тель просит измерить с точностью до 0,1 гипо­тенузу и катет, прилежащий к углу а, а затем найти отношение этого катета к гипотенузе и записать его в тетради.

Учитель. Давайте несколько увеличим наши рисунки. Продолжим катет, прилежащий углу а, в конце получившегося отрезка проведем пер­пендикуляр к нему до пересечения с продолже­нием гипотенузы. (Такие же действия учитель и сам проделывает на доске.) Во вновь построенном треугольнике измерим катет, при­лежащий углу а, и гипотенузу. А теперь найдем отношение их длин с точностью до 0,1.

Ученики. Как странно, у нас снова полу­чается то же число, что и раньше.

Учитель. Вот так число! Просто какое-то волшебное число! Давайте проверим его «на волшебство»: снова продолжим катет, проведем перпендикуляр и т. д. Затем опять найдем отношение катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.

Ученики (догадываясь). А зачем же нам де­лать лишнюю работу? Мы и так скажем, что у каждого снова получится то же самое отношение, какое у него было в первый раз.

Учитель. Значит, у каждого из вас, сколько бы вы ни повторяли аналогичные построения, по­лучается одно и то же число. Пусть некоторые из вас назовут мне свое число.

Ученики (поочередно называют свои резуль­таты): 0,5, 0,7, 0,6, 0,5, 0,8, 0,5 и т. д.

Учитель записывает их на доске.

Учитель (еще раз подчеркивая главный вы­вод). Посмотрите, ребята! Треугольники у всех расположены по-разному, длины сторон разные, а отношения у многих получились одинако­выми. От чего же зависит наше волшебное число?

Ученики. Только от величины угла.

Учитель (пытается снова удивить учеников) Я могу по этим числам сказать какие углы у ваших треугольников, не делая ни каких измерений. Хотите проверьте меня с помощью транспортира. (Таблица Брадиса)

Учитель. Вы видели, что число это действи­тельно необыкновенное, чудесное, заколдован­ное. Ему и название дано особое, чтобы в любой точке планеты каждый, кто услышит это слово, понимал: речь идет о числе, выра­жающем отношение катета прилежащего угла к гипотенузе. А называется это число КОСИ­НУС. Давайте вместе произнесем это слово. Но запомните, что раз косинус зависит только от градусной меры угла, то без назва­ния самого угла обозначение косинуса теряет смысл. Итак, обозначим cos α.

Учитель. Если такую же работу провести по отношению к противолежащему катету и гипотенузе, то мы увидим что это отношение также есть число, которое зависит только от величины угла. Ему дали название СИНУС. Обозначение sin α (Слайд 8)

Теперь запишите тему урока: «Косинус и синус острого угла прямоугольного треугольника».

Кто может дать определение этому понятию?

Ученики. Это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Учитель. Сказано не точно. Косинус без ука­зания угла не определяется, мы об этом только что говорили. Да и угол не какой-нибудь бродяга без места Жительства. Где он живет, т. е. где он расположен, и как он выгля­дит (прямой? тупой? острый?) — всё должно быть точно описано в определении.

Ученики (исправляя друг друга, в конце концов вырабатывают нужное определение). Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Учитель. Дайте по аналогии определение Синуса острого угла прямоугольного треугольника.

Ученики. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Записи в тетради в виде схемы. Работа по Слайду 9.

Учитель. Вернёмся к моделям и посмотрим. Почему же у всех получилось одинаковое число?

Ученики (догадываясь). У моделей треугольников одинаковые углы. А как это проверить?

Надо «сложить» из них такую же фигуру, какая у нас уже есть на доске. Мы совместим равные углы так, чтобы один прилежащий катет шел по другому прилежащему катету. Тогда то же самое произойдет и с гипотену­зами...

cos α = 0,79 sin α =0,63 α = 39° (Слайд10)

Учитель. Какие значения принимает косинус острого угла?

Ученик. Всегда меньше единицы, потому что катет всегда меньше гипотенузы.

Учитель. Если значения косинуса и синуса острого угла зависит только от его величины,

можно составить таблицу этих значений. Рассказать о таблице Брадиса.

Учитель. Итак, синус и косинус это числа, существующие в природе, они выражают математические закономерности, которыми обладают прямоугольные треугольники. Эти числа мы можем вычислить сами или воспользоваться таблицей №8 Брадиса.

4. Закрепление изученного материала.

Тест на отработку определений в двух вариантах.

Задачи на карточках в 4 вариантах

Рефлексия.

Проверить тест №1, №4 (а, б), №5 (1в. –в, г; 2в.- б, д.), №6 1в.- б; 2в.- в

Проверить ответы Задачи на карточках во всех вариантах №1 0,6; 0,8 №2 12/13;5/13

5. «История развития тригонометрии»

презентация учащихся 10 класса

Рассказать о том, где пользуется этими числами (строительство, конструирование

техники, астрономия, космические полёты, создание космических кораблей и т.д.)

6. Домашнее задание

Но главное значение урока даже не в этом. А в том, что теперь учащиеся не только поняли, но и глубоко почувствовали, что косинус — это число. Сколько мы знаем взрослых людей, которые, закончив школу, это­го момента как-то не уловили. Учителя им про то твердили-твердили, а оно как-то все прошло «по касательной» и после экзамена кануло в лету. Почему же не сложилось настоящего понимания, того, которое остается с человеком всю жизнь? — Потому, что не были задействованы чувства школьников. За­метьте, сколько раз учитель на описанном уроке выделял голосом то или иное слово, сколько раз он поражался, восхищался, за­ставляя учеников восхищаться вслед за ним. Он даже лукавил иногда, скрывая от учащихся какой-то факт, чтобы ярче выделить его в дру­гом месте уроке.

8