Мастер-класс "Решение планиметрических задач ЕГЭ"

Подготовка к ЕГЭ (решение планиметрических задач)

Выполнила: Чурина Елена Вениаминовна, учитель первой квалификационной категории МБОУСОШ №1 г. Южи Ивановской области

Как взаимно располагаются две окружности?

Сформулируйте теорему Пифагора

Сформулируйте теорему об угле между касательной и хордой

Величина угла, образованного  касательной  и  хордой , проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.

Сформулируйте признаки подобия треугольников

Задача: Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая АС вторично пересекает большую окружность в точке Е, а прямая ВС вторично пересекает меньшую окружность в точке D.

а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны.

б) Найдите АС, если радиусы окружностей равны 3 и 4.

Дано: О1, О2

О1 ⋂ О2-С

В ∈ О2,А ∈ О1

АС О2-Е

ВС ⋂ О1-D

R1=3 R2=4

АСВ, ∠ С=90, АС=ВС

Докажите, что AD|| BE, АС=?

⋂

∠ CAD= ∠ LCB ∠ LCB= ∠ CEB (по теореме об угле между касательной и хордой) = ∠ CAD= ∠ CEB ∠ CAD и ∠ СЕВ соответственные углы, образованные прямыми AD и BE и секущей СЕ = прямые AD и BE параллельны (по признаку параллельности прямых " width="640"

Решение а)

CL — общая касательная двух окружностей, причём точки L и В лежат по одну сторону от прямой АС. =

∠ CAD= ∠ LCB

∠ LCB= ∠ CEB (по теореме об угле между касательной и хордой) = ∠ CAD= ∠ CEB

∠ CAD и ∠ СЕВ соответственные углы, образованные прямыми AD и BE и секущей СЕ = прямые AD и BE параллельны (по признаку параллельности прямых

▲ ACD ~ ▲ ЕСВ (по двум углам) Пусть АС = ВС = x, AD и ЕВ-диаметры окружностей = AD : ЕВ =3:4 =CD:BC=3:4 = CD=3х/4 АD=R1+R1=6 ▲ ACD-прямоугольный. По теореме Пифагора составим и решим уравние: Х=4,8 Ответ: АС=4,8 " width="640"

Решение б)

Рассмотрим треугольники ACD и ЕСВ

∠ АСВ -общий,

∠ CAD= ∠ CEB =

▲ ACD ~ ▲ ЕСВ (по двум углам)

Пусть АС = ВС = x, AD и ЕВ-диаметры окружностей = AD : ЕВ =3:4 =CD:BC=3:4 =

CD=3х/4 АD=R1+R1=6

▲ ACD-прямоугольный. По теореме Пифагора составим и решим уравние:

Х=4,8 Ответ: АС=4,8

• http://www.anypics.ru/pic/201301/1280x1024/anypics.ru-57647.jpg -синий фон с чертежом
• http://lenagold.narod.ru/fon/clipart/l/line/rulla009.png - линейка, транспортир

• Автор шаблона: Гусева Наталья Андреевна, зам. директора по ВР школа – лицей №4 г.Рудный

• http://icons.iconarchive.com/icons/shlyapnikova/application/512/Compasses-icon.png - циркуль на голубом листе
• http://900igr.net/kartinki/geometrija/Figury-v-geometrii/018-Priznaki-podobija-treugolnikov.html
• https://www.resolventa.ru/spr/planimetry/cangle.htm
• https://self-edu.ru/ege2021_36.php?id=1_16
• https://izamorfix.ru/matematika/planimetriya/teorema_pifagora.html