Счет и вычисления – основа порядка в голове
Иоганн Генрих Песталоцци
Найдите х:
- log 3 x = 4
- log 3 (7x-9) = log 3 x
Х=81
Х=1,5
Тема урока:
Цели урока:
- Ввести определение логарифмического уравнения,
- Рассмотреть способы решения логарифмических уравнений,
- Научиться решать логарифмические уравнения,
- Проверить первичные навыки решения логарифмических уравнений
Определение
- Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма, называется логарифмическим
Например, или
- Если в уравнении содержится переменная не под знаком логарифма, то оно не будет являться логарифмическим.
Например,
Определите уравнения являющиеся логарифмическими и не являющимися логарифмическими:
Не являются логарифмическими
Являются логарифмическими
Методы решения логарифмических уравнений
1. По определению логарифма
Решение простейшего логарифмического уравнения основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения
Пример 1
Методы решения логарифмических уравнений
2. Потенцированием
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
Решив полученное равенство, следует сделать проверку корней,
т.к.применение формул потенцирования расширяет
область определения уравнения
Методы решения логарифмических уравнений
Пример 2
Решите уравнение
Потенцируя, получаем:
Проверка:
Если
.
3
:
Ответ
Методы решения логарифмических уравнений
Пример 2
Решите уравнение
ОДЗ:
Потенцируя, получаем:
является корнем исходного уравнения.
ЗАПОМНИ !
Логарифм и ОДЗ
вместе
трудятся
везде!
Сладкая парочка!
Два сапога – пара!
ОН
- ЛОГАРИФМ !
ОНА
-
ОДЗ!
Два в одном!
Два берега у одной реки!
Нам не жить
друг без
друга!
Близки и неразлучны!
Методы решения логарифмических уравнений
3. Применение свойств логарифмов
Пример 3
Решите уравнение
0 Переходя к переменной х, получим: ; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно, - корни исходного уравнения. " width="640"
Методы решения логарифмических уравнений
4. Введения новой переменной
Пример 4
Решите уравнение
ОДЗ: x0
Переходя к переменной х, получим:
; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно,
- корни исходного уравнения.
Методы решения логарифмических уравнений
2. Потенцированием
3. Применение свойств логарифмов
4. Введения новой переменной
Определи метод решения уравнений:
Применяя
св-ва логарифмов
По определению
Введением
новой переменной
Потенцированием
Орех познаний очень твердый,
Но вы не смейте отступать.
Его разгрызть поможет «Орбит»,
А знания экзамен сдать.
№ 1 Найдите произведение корней уравнения
4) 1,21
3) 0 , 81
2) - 0,9
1) - 1,21
№ 2 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (- ∞;-2]
3) [1;2]
2) [ - 2;1]
4) [2;+∞)
№ 3 Найдите сумму корней уравнения
4) - 5
1) 5
2) 25 , 2
3) -25, 2
21
Алгоритм решения логарифмических уравнений
- Выписать условия, при которых логарифмическое уравнение определено
- Выбрать метод решения
- Решить уравнение
- Для найденных корней проверить выполнение условий пункта 1
- При записи ответа исключить посторонние корни
Проверочная работа!!!
Проверочная работа
Решите логарифмические уравнения:
1 вариант
2 вариант
Предупредительный сигнал об окончании работы
Осталось
15
секунд!
Конец работы!!!
Поменяйтесь бланками ответов
Правильные ответы:
№ 1
Вариант 1
Вариант 2
-3,5
№ 2
- 3
3
№ 3
4
1
№ 4
3;9
-1
9; 1/81
Критерии выставления оценки:
«5» - все выполнено верно;
«4» - допущена одна ошибка;
«3» - допущено 2 ошибки
Оцените свои знания и умения на уроке.
Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!
Надо решить ещё пару примеров.
Все понятно , легко, нет вопросов
Возникали трудности , есть вопросы
Трудно, много вопросов
Домашнее задание
П.39,№ 519(в,г),№ 520(в,г),№ 523 (б)
№ 85 , 100 стр.62
П.39,№ 514(б), № 518(а,в), № 520 (в,г)
№ .81, 98 стр.62
Найти х в следующих уравнениях (прокомментировать решение с места)
Самостоятельная работа № 2
Решить логарифмические уравнения:
Проверка самостоятельной работы № 2
- Проверка:
- 4). Не является логарифмическим
1 " width="640"
- Логарифмическая функция имеет экстремумы
- Логарифмическая функция является нечетной
- Логарифмическая функция будет возрастающей, если ее основание а 1
4. Логарифмическая функция является периодической
5. Логарифмическая функция будет убывающей, если ее основание а
6. log a xy = log a x * log a y
7. log a b + log a c = log a bc
8. p log a b = log a bp
9. log a (b-c) = log a b - log a c
0 12 . Выражение log x+1 5 имеет смысл при выполнении условия x+10, x+1=1 " width="640"
10 . log a (b/c) = log a b – log a c , где с=0
11 . Выражение log 5 (2x+3) имеет смысл при выполнении условия 2x+3 0
12 . Выражение log x+1 5 имеет смысл при выполнении условия x+10, x+1=1
Ответ:
Методы решения логарифмических уравнений
Пример 3
Решите уравнение
Методы решения логарифмических уравнений
1. По определению логарифма
Пример 2
Решите уравнение
По определению логарифма имеем: