Логические выражения в Паскале АВС

Логические выражения в Паскале АВС

Составила Иванова Ирина Витальевна

Логическими  являются такие данные и выражения, которые могут принимать только два значения – True и False.

Переменные логического типа описываются с использованием стандартного типа Boolean.

Например: Var tr, fal : Boolean;

Логическая   переменная  может принимать одно из двух значений: True  (истина),  False  (ложь).

Причем True и False – заранее определенные именованные константы (их можно использовать без предварительного описания). Размер выделяемой памяти под логическое данное – 1 байт. Диапазон логических значений упорядочен так, что False

Логические выражения  – это выражения, значения которых принадлежат к типу Boolean. Состоят из условий и логических переменных, соединенных между собой логическими операциями. В них может использоваться унарная логическая операция отрицания NOT expression-1 с бинарными логическими операциями expression-1 operator expression-2, где expression-1, expression-2 – простые условия или логические переменные; operator – одна из логических операций (AND, OR, XOR).

3) является истинным, а (39) - ложным - ложным, присвойте им значения двух переменных. Ответьте, каков будет результата выполнения программы:   Var  tr,fal: Boolean; Begin     tr:=(93) ; fal:=(39); Writeln ('истина tr=',tr); Writeln (' ложь fal=',fal); End .   Результат выполнения программы: истина tr= True ложь fal= False " width="640"

  Пример.  Зная, что условие (93) является истинным, а (39) - ложным - ложным, присвойте им значения двух переменных. Ответьте, каков будет результата выполнения программы:

Var  tr,fal: Boolean;

Begin

    tr:=(93) ; fal:=(39);

Writeln ('истина tr=',tr);

Writeln (' ложь fal=',fal);

End .

Результат выполнения программы:

истина tr= True

ложь fal= False

= B         – правильно; A = B = C  – неправильно. Операции отношения по старшинству одинаковы. Приоритет операций отношения считается меньшим, чем у операций арифметических действий. То есть значения выражений A B + 2 и A (B + 2) совпадают, ведь операция сложения выполняется первой и без скобок. В качестве условий в Паскале можно использовать выражения " width="640"

Операции отношения

Операции отношения действуют между парами выражений и не могут указываться последовательно:

A = B         – правильно;

A = B = C  – неправильно.

Операции отношения по старшинству одинаковы. Приоритет операций отношения считается меньшим, чем у операций арифметических действий. То есть значения выражений A B + 2 и A (B + 2) совпадают, ведь операция сложения выполняется первой и без скобок.

В качестве условий в Паскале можно использовать выражения

0 Это логическое выражение означает то же самое, что и A Бинарные логические операции Логическое умножение (конъюнкция) AND Смысл этой операции по-русски можно выразить словом И, то есть она дает значение True только в том случае, если оба условных выражения имеют значение True.    Пример : (A 0) AND (A Это логическое выражение реализует условие, математическая запись которого такова: 0 " width="640"

Логические операции

Унарная логическая операция – отрицание.

Смысл этой операции по-русски можно выразить «Неверно, что», то есть она меняет значение True на False и наоборот.

   Пример : NOT A 0

Это логическое выражение означает то же самое, что и A

Бинарные логические операции

Логическое умножение (конъюнкция) AND

Смысл этой операции по-русски можно выразить словом И, то есть она дает значение True только в том случае, если оба условных выражения имеют значение True.

   Пример : (A 0) AND (A

Это логическое выражение реализует условие, математическая запись которого такова: 0

Логическое сложение (дизъюнкция) OR

Смысл этой операции по-русски можно выразить словом ИЛИ, то есть она дает значение True во всех случаях, кроме ситуации, когда оба условных выражения имеют значение False.

   Пример : (A 5)

Это логическое выражение реализует составное условие A 5.

Используется также логическая неравнозначность (исключающее ИЛИ) – XOR.

Смысл этой операции по-русски можно выразить словом ЛИБО, то есть ее применение к условиям, имеющим одинаковое значение, приводит к результату False, а к условиям, имеющим различное значение, – к результату True.

   Пример : (Х

Это логическое выражение имеет значение True, если точка с координатами (Х, Y) лежит во II или IV четверти.

В языке  Паскаль нет возможности ввода логических данных с помощью процедуры Read. Однако предусмотрен вывод значений переменных логического типа с помощью процедуры Write.

Program Log;

Uses Crt;

Var a,b: Boolean;

Begin

ClrScr;

a:= True; b:= True; Writeln (a:6,b:6, a and b:6);

a:= True; b:= False; Writeln (a:6,b:6, a and b:6);

a:= False; b:= True; Writeln (a:6,b:6, a and b:6);

a:= False; b:= False; Writeln (a:6,b:6, a and b:6);

Readln;

End.

Составные условия

В логических выражениях логические операции могут связывать несколько логических переменных или условий, например:

(Х

(Х

, =, , =; последняя операция (‘=’) называется проверкой на эквивалентность. Условие X 100 можно записать так: (X 100) Это же условие можно сформулировать словами: «X не принадлежит отрезку [0, 100]» и записать следующим образом: NOT ((0 Условие «X, Y, Z одновременно обращаются в 0» можно записать так: (X = 0) AND (Y = 0) AND (Z = 0) " width="640"

Порядок выполнения логических операций следующий:

унарная операция NOT имеет первый (высший) приоритет;

операция логического умножения AND имеет второй приоритет, как и другие мультипликативные операции *, /, div, mod;

операция логического сложения OR и исключающее или XOR имеют третий приоритет, как другие аддитивные операции +, –;

четвертый (низший) приоритет имеют операции отношения , =, , =;

последняя операция (‘=’) называется проверкой на эквивалентность.

Условие X 100 можно записать так: (X 100)

Это же условие можно сформулировать словами: «X не принадлежит отрезку [0, 100]» и записать следующим образом:

NOT ((0

Условие «X, Y, Z одновременно обращаются в 0» можно записать так:

(X = 0) AND (Y = 0) AND (Z = 0)

Пример . Запишите логические выражения для следующих условий:

1) Х удовлетворяет неравенству Y

2) Х не принадлежит интервалу (C,D);

3) число Х отрицательно и отлично от -1;

4) хотя бы одно из чисел Y,X,Z  равно 0;

5) все числа Y,X,Z  отличны от 0.

РЕШЕНИЕ:

1) (Y

2) (X

3) (X-1);

4) (X=0) OR (Y=0) OR (Z=0);

5) (X0) AND (Y0) AND (Z0)

Вывод:

Логическое выражение  – это выражение, которое может принимать одно из двух значений False или True. В него могут входить выражения, логические переменные, отношения, соединенные логическими операциями.

  Очередность логических операций:

NOT;

AND;

OR, XOR.

Операции отношения имеют низший (4-й) приоритет и выполняются в последнюю очередь.

Вопросы для повторения:

•   Что такое простое условие? Какие операции отношения используются в нем?

•   Что является результатом выполнения операции отношения?

•   Что такое составное условие? Какие логические операции используются в нем? Каков приоритет их выполнения? Как изменить этот приоритет?

•   В логическом выражении (составном условии) используются две величины логического типа (два простых услчовия) — А и В. Сколько возможно различных вариантов сочетаний значений А и В?

•   В логическом выражении (составном условии) используются три величины логического типа (три простых условия) — А, В и С. Сколько возможно различных вариантов сочетаний значений А, В и С?

Решение задач

  Пример 1.  Вычислить значение логического выражения, если А = Истина, В — Ложь, С = Ложь:

а) А или С; б) (А и С) или В

Этапы выполнения задания.

I. Определение исходных данных: переменные А, В, С  типа  Boolean .

II. Определение результатов: переменные rezA, rezB.

III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных

2. Вычисление значений  rezA, rezB. .

3. Вывод результата.

IV. Описание переменных:

Все переменные, определенные для решения задачи, имеют тип  Boolean .

V.  Программа:

var  A,B,C,rezA,rezB:Boolean;

Begin

A:=true;

B:=false;

C:=false;

rezA:= A OR C;

rezB:= (A AND C) or B;

writeln ('rezA=',rezA);

writeln ('rezB=',rezB);

End .

Пример 2.  Вычислить значение логического выражения , если Х=Ложь, Y=Ложь, Z=Истина:

a) Х или У и не Z; б) не(Х и Z)или У.

Этапы выполнения задания.

I. Определение исходных данных: переменные  Х , Y , Z   типа  Boolean .

II. Определение результатов: переменные r1, r2.

III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных

2. Вычисление значений r1, r2.

3. Вывод результата.

IV. Описание переменных:

Все переменные, определенные для решения задачи, имеют тип  Boolean .

V.  Программа:

var  X,Y,Z,r1,r2:Boolean;

Begin

X:=false;

Y:=false;

Z:=true;

r1:= X OR Y AND (NOT Z);

r2:= NOT(X AND Z) or Y;

writeln ('r1=',r1);

writeln ('r2=',r2);

End .

Пример 3.  Вычислить значение логического выражения: х 2 +у 2 ≤4

Этапы выполнения задания.

I. Определение исходных данных: переменные х,у.

II. Определение результата: переменная  z.

III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных.

2. Вычисление значения z.

3. Вывод результата.

IV. Описание переменных:

Переменные х, у типа  integer , z -  Boolean .

V.  Программа:

var  x,y:integer;z:Boolean;

Begin

write ('x='); readln (x);

write('y='); readln (y);

z:= sqr(x)+sqr(y)

writeln ('z=',z);

End.

Задачи для самостоятельного решения

1. Вычислить значение логического выражения, если X = Ложь, У = Истина, Z = Ложь:

а) X или Z;   

б) X и У;    

в) X и Z.

2.  Вычислить значение логического выражения, если А = Истина, В = Ложь, С = Ложь:

а) не А и В;  

б) А или не В;   

в) А и В или С.

3.  Вычислить значение логического выражения, если X = Истина, У = Истина, Z = Ложь:

а) не X и У;              

б) X или не У;        

в) X или У и Z.

4.  Вычислить значение логического выражения, если А = Истина, В = Ложь, С = Ложь:

а) А или Б и не С;               

г) А и не В или С;

б) не А и не В;                       

д) А и (не В или С);

в) не (А и С) или В;               

е) А и (не (В или С)).

5.  Вычислить значение логического выражения, если X = Ложь, У = Ложь, Z = Истина:

а) X или У и не Z;                  

г) X и не У или Z;

б) не X и не У;                       

д) X и (не У или Z);

в) не (X и Z) или У;               

е) X и (не (У или Z)).

6.  Вычислить значение логического выражения, если А — Истина, В = Ложь, С = Ложь:

а) А или не (А и В) или С;

б) не А или А и (В или С);

в) (А или В и не С) и С.

7.  Вычислить значение логического выражения, если X = Ложь, У = Истина, Z = Ложь:

а) X и не (Z или У) или не Z;

б)  не X или X и (У или Z);

в) (X или У и не Z) и Z.

8.  Вычислить значение логического выражения, если X = Истина, У = Ложь, Z = Ложь:

а) не X или не У или не Z;

б) (не X или не У) и (X или У);

в)  X" и У или X и Z или не Z.

х)         при х = 2, у = 1; д) (х • y ≠ 0) или (y е) (не (х•у х)      при х = 2, г/ = 1; ж) (не (х • у х)  при х = 1, у = 2. 11.  Вычислить значение логического выражения: а) х2 - у2 б) (х ≥ 2) или (у2 ≠ 4)          при х = 2, y = -2; в) (х ≥ 0) и (у2 4)            при х = 2, у = 2; г) (х • у ≠ 4) и (y х)         при х = 1, у = 2; д) (х • у ≠ 0) или (у е) (не (х • у х)    при х = 1, у = 2; ж) (не (х • y х)  при х = 2, y = 1. " width="640"

9.  Вычислить значение логического выражения, если А = Ложь, В = Ложь, С = Истина:

а) (не А или не В) и не С;

б) (не А или не В) и (А или В);

в) А и В или А и С или не С.

10.  Вычислить значение логического выражения:

а) х2 + у2 ≥ 14                  при х = 3, у = -3;

б) (х ≥ 0) или (у2 ≠ 4)          при х = 1, у = 2;

в) (х ≥ 0) и (у2 ≠ 4 )           при х = 1, у = 2;

г) (х • y ≠ 0) и (у х)         при х = 2, у = 1;

д) (х • y ≠ 0) или (y

е) (не (х•у х)      при х = 2, г/ = 1;

ж) (не (х • у х)  при х = 1, у = 2.

11.  Вычислить значение логического выражения:

а) х2 - у2

б) (х ≥ 2) или (у2 ≠ 4)          при х = 2, y = -2;

в) (х ≥ 0) и (у2 4)            при х = 2, у = 2;

г) (х • у ≠ 4) и (y х)         при х = 1, у = 2;

д) (х • у ≠ 0) или (у

е) (не (х • у х)    при х = 1, у = 2;

ж) (не (х • y х)  при х = 2, y = 1.

12.  Вычислить значение логического выражения при всех возможных значениях логических величин А и В:

а) не (А и В);

б) не А или В;

в) А или не В.

13.  Вычислить значение логического выражения при всех возможных значениях логических величин X и У:

а) не (X или У);

б)  не X и У;

в)  X и не У.

14.  Вычислить значение логического выражения при всех возможных значениях логических величин А и В:

а) не А или не В;

б) А и (А или не В);

в) (не А или В) и В.

15.  Вычислить значение логического выражения при всех возможных значениях логических величин X и У:

а) не X и не У;

б) X или (не X и У);

в) (не X или У) и У.

16.  Вычислить значение логического выражения при всех возможных значениях логических величин А и В:

а) не А и не В или А;

б) В или не А и не В;

в)  В или не (А и не В).

  Проверка знаний  Тест: Вычисление логических выражений

Источник: http://svgimnazia1.grodno.by/sinica/Book_ABC/Book_ABC_pascal/lin6.htm