Логическая структура школьного курса математики

Логическое строение школьного курса математики (геометрии и алгебры).

Необходимым условием развития логического мышления является знание и применение мыслительных операций при формировании математических понятий, работе с аксиомами, теоремами, доказательствами, алгоритмами, формирование понятии о логическом строении разделов математики.

 Анализ современных концепций формирования активной познавательной учебной деятельности и психологических, философских исследований по проблемам мышления позволяет выделить особую роль научных, математических методов познания в совершенствовании мыслительных операций как наиболее способствующих развитию логического мышления студентов. С этой точки зрения реализация современных тенденций общего образования требует изучения любого материала до уровня выявления основных понятий, идей, методов.

Поэтому важно понять логическое строение школьного курса математики.

П од логическим строением математики понимают выделение объектов, указание отношений между объектами, принятие аксиом, формулировка определений отдельных понятий, теорем, установление истинности данного суждения путем доказательства. Данное определение применимо ко всем разделам математической теории. Логическим фундаментом обоснования таких математических дисциплин как геометрия, арифметика, алгебра и другие являются система аксиом. При этом система аксиом   должна быть непротиворечивой, т.е. из неё нельзя вывести путём логических рассуждений два взаимно противоположных утверждения;  должна быть полной, т.е. нельзя её дополнить новыми аксиомами, не противоречащими уже принятым и не вытекающими из неё; должна быть независимой, т.е. если никакая из аксиом этой системы не является следствием других аксиом этой же системы [2]. Следует учесть, что в зависимости от выбора первичных понятий, меняется и система аксиом.

Модель изучения логического строения математики объединяет в единое целое выделенные нами основные компоненты, включает в себя все этапы формирования математических понятий и определений, работу с теоремами и доказательствами, типы и виды упражнении, направленные на достижение определенной цели. Например, методика формирования математического понятия включает в себя следующие действия: распознание объектов, относящиеся к данному классу. Для этого применяют логическое правило «подведение под понятие».

В целом, в процессе введения и изучения математических понятий полезно:

-       не вводить новых понятий формально; детально конкретизировать новые абстрактные понятия; по возможности применять конкретно-индуктивный метод;

-       вводить понятия наиболее естественным для путем; чаще привлекать к самостоятельному изучению и определению рассматриваемого понятия, мотивировать вводимые понятия, термины, определения;

-       выявить связи нового понятия с уже известными, указывать на аналогию в характеристике новых понятий и известных понятий;

-       на каждом занятии полезно повторять определения, требуя правильной передачи сущности определения данного понятия, следить за речью , требовать четкости, краткости, строгости в определении.

Исследования показали, что при таком подходе формирование понятий, их усвоение будет устойчивым, осознанным, системным (т.е. при этом понятия усваиваются не изолированно друг от друга, а как элементы единой системы), а следовательно, условием эффективного развития логического мышления.