Логические выражения и таблицы истинности

Урок по информатике в 11 классе.

Тема: Логические выражения и таблицы истинности

Цели: построение таблиц истинности логических выражений.

Задачи:

1. Научить составлять логические выражения из высказываний;

2. Ввести понятие “таблица истинности логического выражения”;

3. Изучить последовательность действий построения таблиц истинности;

4. Научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности;

5. Ввести понятие равносильности логических выражений;

6. Научить доказывать равносильность логических выражений, используя таблицы истинности;

7. Закрепить навыки нахождения значений логических выражений посредством построения таблиц истинности.

Ожидаемые результаты обучения:

Учащиеся должны знать:

• таблицы истинности логических операций;

• этапы составления таблиц истинности логических выражений;

• понятие равносильные логические выражения.

Учащиеся должны уметь:

• строить и заполнять таблицу истинности логического выражения;

• находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности;

• доказывать равносильность логических выражений, используя таблицы истинности.

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока «Составление логических выражений. Таблицы истинности». Изучив данную тему, вы научитесь, как из высказываний составляются логические формы, и определять их истинность посредством составления таблиц истинности.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала.

1. Построение таблиц истинности.

Мы уже несколько уроков используем понятие “таблица истинности”, определим же его.

Таблица истинности — это таблица, устанавливающая соответствие между возможными наборами значений логических переменных и значениями функций.

При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий:

1. Необходимо определить количество строк в таблице истинности: количество строк равно 2ⁿ, где n — количество логических переменных.

2. Необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.

3. Необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений;

5. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Пример. Построить таблицу истинности для составного высказывания:

1). Определим количество строк в таблице. Для этого: считаем количество переменных, в нашем случае логическая функция содержит 2 переменные: А и В.

Количество строк в таблице истинности должно быть равно 2²=4.

2). Определяем количество столбцов. Это количество логических переменных плюс количество логических операций.

В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операции — пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно семи.

3). Строим таблицу с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

Можно сначала выполнить логическое отрицание или найти значение сначала в первой скобке, затем инверсию и значение во второй скобке, затем значение логического умножения между этими скобками.

Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных.

2. Равносильные логические выражения.

Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак «=».

Пример. Докажем, что логические выражения и равносильны.

Построим сначала таблицу истинности логического выражения:

1). Определим количество строк в таблице. Для этого: считаем количество переменных, в нашем случае логическая функция содержит 2 переменные: А и В.

Количество строк в таблице истинности должно быть равно 2²=4.

2). Определяем количество столбцов. Это количество логических переменных плюс количество логических операций.

В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операции — трем, то есть количество столбцов таблицы истинности равно пяти.

3). Строим таблицу с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

Сначала необходимо выполнить логическое отрицание А, а затем логическое отрицание В. Последним действием выполним логическое сложение.

Теперь построим таблицу истинности логического выражения:

1). Определим количество строк в таблице. Для этого: считаем количество переменных, в нашем случае логическая функция содержит 2 переменные: А и В.

Количество строк в таблице истинности должно быть равно 2²=4.

2). Определяем количество столбцов. В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операции — двум, то есть количество столбцов таблицы истинности равно четырем.

3). Строим таблицу с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

Сначала необходимо выполнить действие в скобках, а затем логическое отрицание.

Построили таблицы. Теперь давайте, сравним значения в последних столбцах таблиц истинности, т.к. именно последние столбцы являются результирующими:

=

IV. Закрепление изученного материала.

1. Построить таблицу истинности для формулы: .

1). Определим количество строк в таблице. Для этого: считаем количество переменных, в нашем случае логическая функция содержит 3переменные: А, В и С.

Количество строк в таблице истинности должно быть равно 2³=8.

2). Определяем количество столбцов. В нашем случае количество переменных равно трем, а количество логических операции — пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно восьми.

3). Строим таблицу с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

Последовательность операций: инверсия, операции в скобках, операция за скобкой.

2. Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих логических выражений: и .

Построим сначала таблицу истинности логического выражения: .

1). Определим количество строк в таблице: 2²=4.

2). Определяем количество столбцов: 2+1=3.

3). Строим таблицу с указанным количеством строк и столбцов.

Построим таблицу истинности логического выражения: .

1). Определим количество строк в таблице: 2²=4.

2). Определяем количество столбцов: 2+2=4.

3). Строим таблицу с указанным количеством строк и столбцов.

Вывод: данные логические выражения не равносильны.

V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

VI. Домашнее задание.

1. Доказать, используя таблицы истинности, что логические выражения и равносильны.

2. Построить таблицу истинности для формулы: