Логарифмы и их свойства

Логарифмы и их свойства

Учитель математики:

Стрекаловская Л.C.

Цели и задачи урока:

• Рассмотреть понятие логарифма и свойства логарифмов;
• Развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;
• Научить учащихся определять логарифмы и его свойства;
• Вычислять значения несложных логарифмических выражений.

0 )по основанию 𝑎 () определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание 𝑎, чтобы получить число 𝑏 .   Например, ). Так же " width="640"

Определение логарифма

Логарифмом числа ( 𝑏 0 )по основанию 𝑎 () определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание 𝑎, чтобы получить число 𝑏 .

Например,

).

Так же

0, 𝑎 0 и 𝑎≠1 ) " width="640"

Основное логарифмическое тождество

(где 𝑏 0, 𝑎 0 и 𝑎≠1 )

Основные свойства логарифмов

0, ≠ 1, 0)   - десятичный логарифм (логарифм по основанию 10, = 10). - натуральный логарифм (логарифм по основанию , = ). " width="640"

Виды логарифмов

- логарифм числа по основанию a ( 0, ≠ 1, 0)

- десятичный логарифм (логарифм по основанию 10, = 10).

- натуральный логарифм (логарифм по основанию , = ).

Примеры

• (по свойству )

• 4=2
• 3=9

Задания

1. Найдите логарифм по основанию числа, представленного в виде степени с основанием :

а)

б)

2. Проверьте справедливость равенств:

а)

б) =4

3. Найдите число :

а)

б)

в)

г)

4. Вычислите:

а)

б)

Джон Непер и его «удивительная таблица логарифмов»

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio). В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге «Построение удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio), изданной посмертно в 1619 году его сыном Робертом.