Листы для работы над формулами сокращенного умножения

1. Отрабатываем формулу a² – b² = (a – b)(a + b)

Разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению разности этих чисел и их суммы.

a² – b² = (a – b)(a + b)

разность квадратов

разность

сумма

* в учебнике на стр 128 формула, правило, примеры.

Примеры: 1) 25 – x² = 5² – x² = (5 – x)(5 + x)

2) 4x² – 100y² = (2x)² – (10y)² = (2x – 10y)(2x + 10y)

3) 1 – 0,16n2 = 1² – (0,4n)² = (1 – 0,4n)(1 + 0,4n)

4)

Задание 1: Разложить на множители по формуле

2. Та же формула применяется и в обратную сторону:

(a – b)(a + b) = a² – b²

или она может быть записана так (a + b)(a - b) = a² – b²

* в учебнике на стр 128

Примеры: 1) (7 – x)(7 + x) = 7² – x² = 49 – x²

2) (ab + 3c)(ab – 3c) = (ab)² – (3c)² = a²b² – 9c²

3) (6 – 0,1k)(0,1k + 6) = (6)² – (0,1k)² = 36 – 0,01k²

4)

Задание 2: Упростить выражение по формуле

3. Отрабатываем формулы (a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

К

удвоенное произведение

вадрат разности

(a – b)² = a² – 2ab + b²

квадрат разности

квадрат первого

квадрат второго

* в учебнике на стр 132-133 формулы, правила, примеры.

Примеры: 1) (7 – x)² = 7² – 2·7·x + x² = 49 – 14x + x²

2) (ab + 3a)² = (ab)² + 2·ab·3a + (3a)² = a²b² +6a²b + 9a²

3) (6 – 0,1k) = (6)² – 2·6·0,1k + (0,1k)² = 36 –1,2k + 0,01k²

4)

Задание 3: Представить в виде многочлена

4. Те же формулы применяются в обратную сторону:

a² - 2ab + b² = (a - b)² a² + 2ab + b² = (a + b)²

Ч тобы «свернуть» трехчлен по формуле, нужно определить знак выражения и те числа, которые возводились в квадрат.

Примеры: 1) 36 – 12x + x² = (6 – x)²

2) 0,01a⁴ + 0,4a²b + 4b² = (0,1a² + 2b)²

* Слагаемые могут быть поменяны местами, но смотреть нужно на квадраты чисел!

3) 100 + 9x² + 60x = (10 +3x)²

Задание 4: Представить в виде квадрата суммы или квадрата разности