Практическое занятие «Исследование функции на непрерывность».

Практическое занятие

Тема: «Математический анализ».

Наименование работы: «Исследование функции на непрерывность».

Цель: сформировать умение исследовать функцию на непрерывность и наличие точек разрыва, определять род точек разрыва.

Содержание

Часть 1. Теоретическая

Функция f(х) называется непрерывной в точке х₀, если она определена в некоторой окрестности этой точки и lim f(х) = f(х₀)

х→0

Равенство из определения непрерывности функции означает выполнение трех условий:

1) функция f(х) определена в точке х₀ и в ее окрестности;

2) функция f(х) имеет предел при х→х₀;

3) предел функции в точке х₀ равен значению функции в этой точке, т.е. выполняется равенство из определения непрерывности функции.

Точка разрыва функции

Пусть точка х₀ принадлежит области определения функции f(х) или является граничной точкой этой области. Точка х₀ называется точкой разрыва функции f(х), если f(х) не является непрерывной в этой точке.

Пример: Найти точки разрыва функции, выяснить их типы. Для функции f(х)={ , найти точки разрыва, выяснить их тип.

Решение. Функция f(х) определена и непрерывна на всей числовой оси, кроме точки х=3. Очевидно, f(х) = Значит, lim f(х)= 1, а

х→3+0

lim f(х) = -1. Поэтому в точке х=3 функция имеет разрыв первого рода.

х→3-0

Скачок функции в этой точке равен 1-(-1)=2.

Часть 2. Практическая

Задание: Исследуйте функции на непрерывность.

Вопросы к практическому занятию

1. Непрерывность функции в точке.

2. Условия непрерывности функции в точке.

3. Что такое точка разрыва первого рода?

4. Что такое точка разрыва второго рода?

5. Что такое точка устранимого разрыва?