Блок задач по комбинаторике

Задачи по теме «Комбинаторика»

1. На книжной полке стоят 20 книг по алгебре, 12 – по теории вероятностей, 7 – по математическому анализу и 25 – по литературе. Сколькими способами можно выбрать книгу по математике?

2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3 и 5, если цифры в числе не повторяются?

3. В магазине имеется 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели. Сколько различных покупок конфет одного сорта сделать в этом магазине? Сколько можно сделать различных покупок, содержащих один сорт шоколадных конфет и один сорт карамели?

4. Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет спортлото или автомотолотереи?

5. Сколько различных полных обедов можно составить, если в меню имеется 3 первых, 4 вторых и 2 третьих блюда?

6. При окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками. Сколько всего визитных карточек перешло из рук в руки, если во встрече участвовали 5 специалистов?

7. При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 6 друзей?

8. В хоровом кружке занимаются 11 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?

9. В понедельник в пятом классе 5 уроков: музыка, математика, русский язык, литература и история. Сколько различных способов составления расписания на понедельник существует?

10. Пятеро друзей сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно?

11. Имеется 6 видов овощей. Решено готовить салаты из трёх видов овощей. Сколько различных вариантов салатов можно приготовить?

12. В магазине продаются блокноты 6 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими разными способами можно выбрать покупку из одного блокнота и одной ручки?

13. Секретный замок состоит из 4 барабанов, на каждом из которых можно выбрать цифры от 0 до 9. Сколько различных вариантов выбора шифра существует?

14. Сколько четных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6? (цифры в записи числа могут повторяться).

15. Сколько различных трехбуквенных слов можно составить из букв слова «ромб»?

16. В течение 30 дней сентября было 12 дождливых дней, 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветреных, 3 дождливых и холодных, 2 ветреных и холодных, а один день был и дождливым, и ветреным, и холодным. В течение скольких дней в сентябре стояла хорошая погода?

16. Сколько натуральных чисел от 1 до 1000 не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5?

17. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им оценки, если известно, что никому из них не будет поставлена неудовлетворительная оценка?

18. Сколькими способами можно распределить 12 учебников между четырьмя студентами?

19. Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом?

20. У одного студента имеется 7 книг, а у другого – 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги?

21. Из полного набора шахмат вынули 4 фигуры или пешки. Во скольких случаях среди них окажется: а) два коня, б) не менее двух коней?

22. У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 9 дней она выдает сыну по одному фрукту. Сколькими способами это можно сделать?

23. Сколькими способами можно расставить на полке библиотеки 5 книг по теории вероятностей, 3 книге по теории игр и 2 книги по математической логике, если книги по каждому предмету одинаковые?

24. Сколько чисел, меньших чем миллион, можно записать с помощью цифр 8 и 9?

25. Сколькими способами можно переставить буквы слова «перешеек» так, чтобы четыре буквы «е» не стояли подряд?