Лайфхаки по математике

Лайфхаки по математике

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным.

Б. Паскаль

• «Ну и как мне пригодится в жизни математика?» – ворчат дети на уроках, а вырастая, забывают даже таблицу умножения и тянутся за калькулятором, выполняя самые простые подсчеты. А ведь зная следующие математические трюки, мы бы с большим интересом относились к школьной алгебре!

Возведение в квадрат двузначных чисел

Возводить в квадрат двузначные числа не намного сложнее. Нужно разбить число на два и получить приближенный ответ.

Пример:  41^2

Вычтем 1 из 41, чтобы получить 40, и добавим 1 к 41, чтобы получить 42.

Умножаем два получившихся числа, воспользовавшись предыдущим советом (40 × 42 = 1 680).

Прибавляем квадрат числа, на величину которого мы уменьшали и увеличивали 41 (1 680 + 1^2 = 1 681).

Ключевое правило здесь — превратить искомое число в пару других чисел, которые перемножить гораздо проще. К примеру, для числа 41 это числа 42 и 40, для числа 77 — 84 и 70. То есть мы вычитаем и прибавляем одно и то же число.

Пример: 

50+3 и 56-3

Умножаем два получившихся числа, воспользовавшись предыдущим советом (50 × 56 = 2800).

Прибавляем квадрат числа, на величину которого мы уменьшали и увеличивали 41, т.е =9

2800 + 9 = 2809

Быстрые кубические корни

Для того чтобы быстро считать кубический корень из любого числа, понадобится запомнить кубы чисел от 1 до 10:

1

1

2

8

3

27

4

64

5

6

125

216

7

8

343

512

9

10

729

1 000

Как только вы запомните эти значения, находить кубический корень из любого числа будет элементарно просто. Пример:  кубический корень из  19 683

Берём величину тысяч (19) и смотрим, между какими числами она находится (8 и 27). Соответственно, первой цифрой в ответе будет 2, а ответ лежит в диапазоне 20+.

Каждая цифра от 0 до 9 появляется в таблице по одному разу в виде последней цифры куба.

Так как последняя цифра в задаче — 3 (19 68 3 ), это соответствует 343 = 7^3. Следовательно, последняя цифра ответа — 7.

Ответ — 27.

Примечание:  трюк работает только тогда, когда исходное число является кубом  целого  числа.

Пример:  кубический корень из  592704

Берём величину тысяч (592) и смотрим, между какими числами она находится ( =512 и=729). Соответственно, первой цифрой в ответе будет 8, а ответ лежит в диапазоне 20+.

Каждая цифра от 0 до 9 появляется в таблице по одному разу в виде последней цифры куба.

Так как последняя цифра в задаче — 4 (529704 ), это соответствует 64 = 4^3. Следовательно, последняя цифра ответа — 4.

Ответ — 84.

.

Математический лайфхак: как быстро рассчитать время удвоения вклада или долга по кредиту

Для этого даже калькулятор не потребуется.

При открытии вклада в банке ключевым параметром, который и определяет нашу выгоду, является процентная ставка. Чем она выше, тем больше денег мы будем получать от вложенной суммы за отчётный период. Если ваша цель — удвоить свой вклад за счёт процентов, то для этого не нужно прибегать к сложным вычислениям — есть достаточно простое правило.

Если известно, на какой процент сумма увеличивается за период времени, то для вычисления времени её удвоения нужно лишь разделить 72 на процент роста.

И сама сумма тут неважна.

К примеру, если вы вложили деньги под 6% годовых, то забрать вдвое больше вы сможете через 12 лет (72/6).

Этот метод расчёта называется «Правило 72». Он даёт приближённую оценку срока, в течение которого величина вырастет вдвое при постоянном росте на некоторый процент. Это же правило применимо при расчёте времени удвоения долга по кредиту. Если он, к примеру, взят под 3% в день, то уже через 24 дня (72/3) долг удвоится.

Это правило также известно как «Правило 70» или «Правило 69». Однако число 72 имеет большее количество делителей, соответствующих малым процентам (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), и потому именно 72 — более удобный вариант для использования в качестве делимого.

Погрешности использовании таких расчётов есть, но они не так значительны, если ставка не превышает 20-25%.

На самом деле формула 72-х имеет определенную погрешность в расчетах, по сравнению с настоящей формулой.

При ставках: от 4 до 12% погрешность расчетов составляет не более 2%;

от 12 до 18% — погрешность не более 4%;

при 20% — погрешность 5%;

25% — погрешность 7%;

30% доходность и выше дает погрешность от 11%. На сколько искажает погрешность истинные результаты? При 12% доходности, по правилу 72-х сумма удвоиться через 6 лет (или 72 месяца). При точном расчете при погрешности в 2% — реальное удвоение случиться через 6,12 лет (или 73,5 месяца). Т.е. срок изменился всего на 1,5 месяца. Немного.

Как запомнить значения углов

0°

Sinα

Sinα

0°

0

30°

cosα

30°

cosα

=0

4

45°

45°

1

=

=1

2

60°

3

60°

2

90°

90°

3

4

1

=1

0

=

=0

475

+ 849

_

12

11

14

___________

1324

987654

856972

______

17

13

13

15

12

6

_____________

1 844 626

+

Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные нами методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.