Курс "Решение квадратных уравнений"

Пояснительная записка

Данный курс предназначен для учащихся 8 класса: для тех, кто желает приобрести новые знания по теме «Квадратные уравнения». Материал курса предполагает рассмотреть всевозможные способы решения квадратных уравнений; целые уравнения, приводимые к квадратным и квадратные уравнения, содержащие параметр.

При выполнении данного курса учащиеся учатся решать уравнения рациональным способом, приобретают навыки исследовательской деятельности, смогут продемонстрировать определённую логическую культуру.

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, степенных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Поэтому курс «Квадратные уравнения» - это первый необходимый шаг на пути освоения решений различных видов уравнений. При решении квадратных уравнений с параметром, кроме использования определённых алгоритмов решения, нужно подлинное понимание материала. В школьном курсе математики изучаются только теорема Виета и формулы корней уравнений, с помощью которых можно решить любое квадратное уравнение. Однако существуют и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Предлагаемый курс предполагает рассмотрение других способов решения квадратных уравнений, более широкое использование теоремы Виета и исследование квадратных уравнений, содержащих параметр. Курс рассчитан на 34 часа. При проведении занятий ведущее место отводится парной, групповой и индивидуальной деятельности учащихся. Значительна доля самостоятельной работы. Учитель выполняет роль консультанта и координатора, т. к. большая часть времени посвящена комбинированным занятиям: тренинг + практикум. При изложении нового материала используются мини-лекции, диалог, подводящий к обобщению.

При оценивании достижений учащихся учитывается не только их активность на занятиях, но и работа с дополнительной литературой, выступления с сообщениями, выполнение зачётной работы исследовательского характера. Данный курс предназначен для изучения в 8 классе «В».

Цель курса:

- создание ориентационной и мотивационной основы для осознанного выбора учеником профиля обучения; уточнение его готовности и способности осваивать математику на повышенном уровне.

Задачи курса:

Обучающие:

- Сформировать представления о ценности исторических знаний о квадратных уравнениях

- Познакомить с теорией и практикой применения десяти способов решения квадратных уравнений

- Создать условия для формирования мотивации выбора математики для последующего углубленного изучения.

- Выработать умения выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

- Сформировать умения составлять алгоритмы для способов решения квадратных уравнений

- Развитие вычислительных навыков

- Создать условия для оценки учеником своего потенциала с точки зрения - образовательной перспективы, для профессионального самоопределения.

- Развитие кругозора учащихся 

Развивающие:
- Формировать умения самостоятельно приобретать и применять знания, использовать различные источники информации и современные информационные технологии. 

- Развитие умения наблюдать, анализировать.

- Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, познавательных интересов, творческих способностей учащихся.

- Развитие коммуникативных качеств личности

Воспитательные:
- Воспитание навыков сотрудничества в процессе совместной работы.

- Воспитание ответственного отношения к учебному труду

- Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, отношения ответственной зависимости, взаимопомощи, умения общаться, толерантности у детей

- Воспитание самостоятельности, умения представлять выбранный способ решения уравнения

Ожидаемые результаты обучения

Знать: 1) Определение квадратного уравнения

2) Формулы для нахождения корней квадратного уравнения

3) Свойства коэффициентов квадратного уравнения

4) Формулировку прямой и обратной теорем Виета

Уметь: 1) Решать квадратные уравнения рациональным способом

2) Распознавать и решать целые квадратные уравнения, которые

сводятся к квадратным.

3) Использовать теорему Виета при анализе зависимости корней и коэффициентов квадратного уравнения

4) Проводить простейшие исследования при нахождении корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.

Содержание курса.

1. История развития квадратных уравнений (3ч).

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне, как составлял и решал Диофант квадратные уравнения, квадратные уравнения в Индии, квадратные уравнения у Ал- Хорезми, квадратные уравнения в Европе XIII - XVII вв, о теореме Виета

2. Различные способы решения квадратных уравнений(18ч).

Разложение на множители, выделение полного квадрата, решение по формуле, решение с помощью теоремы Виета, способ «переброски», использование свойств коэффициентов, решение графическим способом, решение с помощью циркуля и линейки, геометрическим способом, с помощью номограммы.

Сообщения 1) Способ «переброски»

2) Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и

линейки.

3. Алгоритм решения квадратного уравнения(3ч).

Отбор рациональных способов решения квадратного уравнения.

Составление алгоритма.

4. Решение уравнений, приводимых к квадратным (3ч).

Основные способы решения: разложение на множители, «очевидная» замена, симметричная замена переменных.

Сообщение «Из истории квадратных уравнений»

5. Параметр в квадратном уравнении(3ч).

Понятие «параметр». Что значит решить уравнение с параметром. Параметр в линейном уравнении. Параметр в квадратном уравнении.

6. Теорема Виета и её использование(2ч).

Теорема Виета и обратная ей. Использование теоремы Виета для нахождения значений выражений, содержащих корни квадратного уравнения. Теорема Виета в уравнениях с параметром.

Сообщение «О Виете и его теореме»

7. Исследование квадратного уравнения(1ч).

Зачётная работа (задания разноуровневые)

8. Заключительное занятие(1ч).

Анализ исследовательской работы учащихся

Сообщение «Практическое значение квадратных уравнений и уравнений с параметром.

Подведение итогов.

Тематический план

Литература для учителя:

1. Бертенёв Ф. А. Нестандартные задачи по алгебре. М, Просвещение. 1976.

2. Вавилов В. В., Мельников И. И., Задачи по математике. Уравнения и неравенства. М., Наука,1987

3. Газета «Математика» №17/2006; №21/1999; №10, №40/2000; №42, №48/2001; №22/2002; №4/2005.

4. Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. К.. Элементарная математика.М., Наука 1976

5. КИМы

6. Сканави М. И. Сборник задач по математике. М. Высшая школа. 1973

Литература для учащихся:

1. Газета «Математика» №42/2001; №8,17/2006

2. Глейзер Г. И. История математики в школе. М. Просвещение. 1982.

3. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. М. Просвещение. 1980

4. Учебное электронное издание

- математика 5-11 кл. Практикум

- математика 5-11 кл. Новые возможности для усвоения курса математики.

7